2020-2021学年四川省宜宾市叙州区第一中学高二上学期第二次月考数学（理）试题 Word版.docx

1、 1 宜宾市叙州区第一中学 2020-2021 学年高二上学期第二次月考 理科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 选择题（60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1命题“ 0 (0,)x, 0 0 1 lgx x ”的否定是 A (0,)x

2、, 1 lgx x B(0,)x , 1 lgx x C 0 (0,)x, 0 0 1 lgx x D 0 (0,)x, 0 0 1 lgx x 2已知 x，yR，且 xy0，则下式一定成立的是 A 11 0 xyy B2x3y0 C( 1 2 )x( 1 2 )yx0 3抛物线 2 16yx的准线为 A8x B8x C4x D4x 4设xR，则“20 x ”是“11x”的 A充要条件 B充分而不必要条件 2 2 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 5若倾斜角为的直线l与直线3 20 xy平行，则sin2 A 3 5 B 3 5 - C 4 5 D 4 5 6直线 1 l：340axy

3、与直线 2 l：140 xay垂直，则直线 1 l在 x 轴上的截距是 A4 B2 C2 D4 7我国于 2010 年 10 月 1 日成功发射嫦娥二号卫星，卫星飞行约两小时到达月球，到达月球以后，经过几 次变轨将绕月球以椭圆型轨道飞行，其轨迹是以月球的月心为一焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近月 点到月心的距离为 m,远月点到月心的距离为 n，第二次变轨后两距离分别为 2m,2n.则第一次变轨前的椭圆 离心率比第二次变轨后的椭圆离心率 A、变大 B、变小 C、不变 D、与 m n 的大小有关 8已知直线 ykx3经过不等式组 20 24 4 xy xy y 所表示的平面区域，则实数 k 的取

4、值范围是 A 7 3 , 2 2 B 7 , 2 3 , 2 C 7 7 , 2 4 D 7 , 2 7 , 4 9已知命题:p aR ，且 1 0,2aa a ，命题 000 :,sincos3qxRxx，则下列判断正确的是 Ap是假命题 Bq是真命题 Cp q 是真命题 Dpq是真命题 10若双曲线E: 22 1 22 xy mm (1)m 的焦距为10，则该双曲线的离心率为 3 A 4 3 B 5 3 C 5 4 D 25 16 11过圆4 22 yx外一点P作该圆的切线，切点为BA、，若 0 60APB,则点P的轨迹是 A直线 B圆 C椭圆 D抛物线 12 过抛物线 2 :20E xp

5、y p的焦点F作两条互相垂直的弦AB， CD， 设P为抛物线上的一动点，(1,2)Q， 若 111 |4ABCD ，则|PFPQ的最小值是 A1 B2 C3 D4 第II卷 非选择题（90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13函数 2 4x f x x 在区间 1,5上的值域是_. 14由直线:2 40lxy 上的任意一个点向圆 22 :(1)(1)1Cxy+-=引切线，则切线长的最小值为 _. 15已知P是抛物线 2 4yx上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标为2,3，则PAPM 的最小值是_ 16如图所示，,OA OB为两个不共线向量，M、N分别

6、为OA、OB的中点，点C在直线MN上，且 ),(RyxyOBOAxOC 则 22 xy的最小值为_. 三解答题：共三解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 4 4 17 （10 分）已知命题 p：方程 22 1 2 xy m 表示焦点在 y轴上的椭圆；命题 q：xR ， 2 44430 xmxm .若p q为真，求 m 的取值范围 18 （12 分）在ABC中， ( 1,2)A ，边AC上的高BE所在的直线方程为74460 xy，边AB上中线 CM所在的直线方程为2 11540 xy. （1）求点C坐标； （2）求直线BC的方

7、程. 19 （12 分）某新建居民小区欲建一面积为 700 平方米的矩形绿地，在绿地四周铺设人行道，设计要求绿地 长边外人行道宽 3米，短边外人行道宽 4 米.怎样设计绿地的长与宽，才能使人行道的占地面积最小？（结 果精确到 0.1米） 20 （12 分）已知在直角梯形ABC D中，90AB ， 1,2ADABBC ，将C BD沿BD折 起至CBD，使二面角CBDA为直角. (1)求证：平面ADC 平面ABC； 5 (2)若点M满足AMAC ,0 1，当二面角 MBD C为 45 时，求的值. 21 （12 分） 已知圆 22 (3)(4)16xy， 直线 1: 0lkxyk， 且直线 1 l

8、与圆交于不同的两点,P Q， 定点A的坐标为(1,0). （1）求实数k的取值范围； （2）若,P Q两点的中点为M，直线 1 l与直线 2: 240lxy的交点为N，求证：| |AMAN为定值. 22 （12 分）椭圆C一个焦点为 (1,0)F ，离心率 2 2 e （1）求椭圆C的方程式 （2）定点 (0,2)M，P为椭圆C上的动点，求|MP的最大值；并求出取最大值时P点的坐标求 （3） 定直线:2l x ，P为椭圆C上的动点， 证明点P到 (1,0)F 的距离与到定直线l的距离的比值为常数， 并求出此常数值 6 6 理科数学参考答案理科数学参考答案 1B 2C 3D 4C 5A 6C 7

9、C 8B 9C 10C 11B 12 C 13 29 4, 5 142 15 101 16 1 8 17 当命题 p 为真时可得2m ， p ：2m 当命题 q为真时可得 2 1616 430mm，解得13m pq为真， 2 13 m m ，解得12m 实数m的取值范围是 12， 18 （1）AC边上的高为7 4460 xy ，故AC的斜率为 4 7 ， 所以AC的方程为 4 21 7 yx，即47180 xy， 因为CM的方程为211540 xy 211540 47180 xy xy ， ， 解得 6 6 x y 所以6 6C，. （2）设 00 ,B x y，M为AB中点，则M的坐标为 0

10、0 12 , 22 xy ， 00 00 12 211540 22 74460 xy xy 解得 0 0 2 8 x y ， 所以2,8B， 又因为6,6C， 所以BC的方程为 86 66 26 yx 即BC的方程为2180 xy. 7 19设绿地的长边为x米，则宽边为 700 x 米，人行道的占地面积为S平方米， 所以 70056005600 6886482 64880 2148Sxxx xxx ， 当且仅当 5600 6x x ，即 20 21 3 x 时，上式中等号成立， 其中 214.58 ，则80 21 48414.4 ， 因此，当绿地的长为 20 21 30.5 3 米，宽为23.

11、0米时，人行道的占地面积最小为414.4平方米. 20(1)梯形ABC D中， 1,90ADABDAB， 2BD . 又 452DBCBC，, 2C D ,90BDC. 90BDC.折起后，二面角CBDA为直角， 平面CBD平面ABD.又平面CBD平面 ,ABDBD CDBD, CD平面ABD. 又AB 平面ABD， ABCD.又,ABAD ADCDD,AB 平面CAD. 又AB 平面ABC，平面ADC 平面ABC. (2)由(1)知，DC 平面 ,ABD ABAD ，以D为原点，,DA AB DC方向分别为x轴、y轴、z轴正方 向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz. 则1,1,0 ,0,

12、0, 2 ,1,0,0BCA,设, ,M x y z，由AM AC , 8 8 得 1 0 2 x y z ，得1,0 2M.取线段BD的中点E，连结AE， 则 1 1 ,0 2 2 E ,ADAB,AEBD.又,CDAE CDBDD, AE 平面BDC.平面BDC的一个法向量为 1 1 ,0 2 2 AE . 设平面MDB的一个法向量为, ,ma b c，则 0120, 00, m DMac m DBab 取1c ，则2 , 2 ,1m . 2 cos , 2 m AE ， 即 2 22 22 21 22 232 221 2 或1.0， 1 3 . 21（1）因为圆 22 (3)(4)16x

13、y与直线 1 l与交于不同的两点， 所以 2 34 4 1 kk k ，即 2 340kk，解得 4 3 k 或0k （2）由 0 240 kxyk xy 可得 245 () 2121 kk N kk ， 由 22 0 ( 3)(4)16 kxyk xy 可得 2222 (1)(286)890kxkkxkk 设PQ，两点横坐标分别为 12 xx，则 2 12 2 286 1 kk xx k 得 22 22 43 42 () 11 kkkk M kk ， 9 所以 22 2222 22 4342245 (1)()(1)() 112121 kkkkkk AMAN kkkk 2 2 2 2 21 1

14、5 1 10 121 kkk kk 22 （）根据题意得1c， 2 2 c e a ，2a ，1c， 故椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y （）设P点坐标为 00 ,x y，则 2 2 0 0 1 2 x y，所以 22 00 22xy 所以 222 222 0000000 222246210MPxyyyyyy ， 0 11y ，当 0 1y 时，MP取得最大值3MP最大值为3，此时P点坐标为0, 1 （）设P点, x y，则 2 2 1 2 x y，所以 2 2 1 2 x y 所以点P到1,0F的距离为： 2 222 222 111 11122442 2222 x xyxxxxxx ， 由椭圆的性质可得 22x 所以 22 2 12 122 22 xyxx 所以点P到直线2x的距离为2x，所以 2 2 2 2 22 x x ， 故P到1,0F的距离与到定直线的距离之比为常数 2 2