1.2.1-1.2.2 第1课时　基本初等函数的导数公式 （2021人教A版） 高中数学选修2-2资料）.docx

1、第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 1.2 导数的计算导数的计算 1.2.1 几个常用函数的导数几个常用函数的导数 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 第 1 课时 基本初等函数的导数公式 基础过关练基础过关练 题组一题组一 常用函数的导数常用函数的导数 1.f(x)=0 的导数是( ) A.f(x)=0 B.f(x)=1 C.不存在 D.不确定 2.下列结论正确的是( ) A.若 y=e,则 y=e B.若 y= ,则 y= C.若 y=x 2,则 y=x D.若 y=x,则 y=1 3.给出下列命题: y=ln 2,则 y= ;y=

2、 ,则 y x=3=- ; y=2 x,则 y=2xln 2;y=log 2x,则 y= . 其中正确命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2019 江西吉安高二上期末)下列导数运算正确的是( ) A.(x -1)= B.*( ) + =( ) ln 2 C.(cos x)=sin x D.(ln x)= 5.(2019 湖北华中师大一附中高二期中)设 f0(x)=sin x, f1(x)=f0(x), f2(x)=f1(x), fn+1(x)=fn(x),nN,则 f2 019(x)=( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 题组二题组二

3、 利用导数公式求函数的导数利用导数公式求函数的导数 6.(2019 甘肃临夏中学高二期中)已知函数 f(x)= ,f(m)=- ,则 m=( ) A.-4 B.4 C. 2 D.-2 7.若函数 y=10 x,则 y x=1等于( ) A. B.10 C.10ln 10 D. 8.(2019 黑龙江哈尔滨高二期中)设 f(x)=ln x,若 f(x0)=3,则 x0=( ) A.e 3 B.3 C. D.ln 3 9.已知 f(x)=x 2,g(x)=ln x,若 f(x)+2xg(x)=3,则 x= . 10.若 f(x)= ,g(x)=e x,则 f( )g(0)= . 11.求下列函数的

4、导数. (1)y=cos ;(2)y= ;(3)y= ;(4)y=lg x; (5)y=5 x;(6)y=cos( - ). 题组三题组三 导数公式的应用导数公式的应用 12.(2019 浙江临海白云中学高二期中)曲线 y=ln x 在点 M(e,1)处的切线的斜率 是 ,切线方程为 . 13.(1)求函数 f(x)= 的图象在点(-1,-1)处的切线方程; (2)求函数 f(x)=cos x 的图象在点( )处的切线方程. 14.已知 f(x)是偶函数,当 x0 时, f(x)=- ,求曲线 y=f(x)在点(1,1)处的切线 方程. 15.质点的运动方程是 s(t)=sin t. (1)求

5、质点在 t= 时的速度; (2)求质点运动的加速度方程. 16.(2019 广东东莞高二上期末)设曲线 y=x n+1(nN*)在点(1,1)处的切线与 x 轴交 点的横坐标为 xn,令 an=lg ,计算 a1+a2+a3+a2 019. 能力提升练能力提升练 一、选择题 1.(2018 福建三明第一中学月考,)以正弦曲线 y=sin x 上一点 P 为切点的切 线为直线 l,则直线 l 的倾斜角的范围是( ) A.* +* ) B.0,) C.* + D.* +( ) 2.(2019 贵州铜仁第一中学高二期中,)已知函数 f(x)=2sin x,则 f(0)=( ) A.0 B.1 C.2

6、 D. 3.()若曲线 y= - 在点(m, - )处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积 为 18,则 m=( ) A.64 B.32 C.16 D.8 4.()已知数列an为等差数列,bn为等比数列,且满足:a2+a2 018=,b1b2 019=2, f(x)=cos x, f(x)为 f(x)的导函数,则 f( )=( ) A.- B. C. D.- 5.()已知函数 f(x)的导数为 f(x),若存在 x0使得 f(x0)=f(x0),则称 x0是 f(x)的一个“巧值点”.给出下列五个函数:f(x)=x 2,f(x)=ex,f(x)=ln x, f(x)=sin x,f(x)= .

7、 其中有“巧值点”的函数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.5 二、填空题 6.(2020 江西南昌二中高二期末,)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在曲线 y=e x(e 为自然对数的底数)上,且该曲线在点 A 处的切线经过原点,则点 A 的坐标 是 . 7.()已知实数 m,n,p,q 满足 n=ln m,q=p+1,则 - - 的最小值 为 . 三、解答题 8.()已知 P(-1,1),Q(2,4)是曲线 y=x 2上的两点. (1)求曲线 y=x 2在点 P,Q 处的切线方程; (2)求与直线 PQ 平行的曲线 y=x 2的切线方程. 9.()设抛物线 y=x 2与直线 y

8、=x+a(a 是常数)有两个不同的交点,记抛物线在 两交点处的切线分别为 l1,l2,求当 a 值变化时 l1与 l2交点的轨迹. 答案全解全析答案全解全析 基础过关练基础过关练 1.A f(x)=0 是常数函数,所以 f(x)=0,故选 A. 2.D 根据基本初等函数的导数公式可知 D 正确. 3.C 中 y=ln 2 为常数函数,故 y=0,故错误;对于,y=- ,y x=3=- , 故正确;显然正确.故选 C. 4.D 因为(x -1)=- ,*( ) + =-( ) ln 2,(cos x)=-sin x,(ln x)= ,所以选项 A,B,C 不正确,选项 D 正确.故选 D. 5.

9、C f1(x)=cos x, f2(x)=-sin x, f3(x)=-cos x, f4(x)=sin x, 4 为最小正周期, f2 019(x)=f4504+3(x)=f3(x)=-cos x,故选 C. 6.C 对函数 f(x)求导得到 f(x)=- ,将 m 代入 f(x),有 f(m)=- =- ,解得 m= 2. 7.C y=10 xln 10, y x=1=10ln 10. 故选 C. 8.C f(x)=ln x,f(x)= , f(x0)= =3,解得 x0= . 9.答案答案 解析解析 由基本初等函数的导数公式可知 f(x)=2x,g(x)= ,由 f(x)+2xg(x)=

10、3 得 2x+2x =3,解得 x= . 10.答案答案 1 解析解析 f(x)= ,g(x)=e x, f( )g(0)= e 0=1. 11.解析解析 (1)y=cos = ,y=0. (2)y= =x -5,y=-5x-6. (3)y= = = ,y= . (4)y=lg x,y= . (5)y=5 x,y=5xln 5. (6)y=cos( - )=sin x,y=cos x. 12.答案答案 ;x-ey=0 解析解析 由题得 f(x)= ,所以曲线 y=ln x 在点 M(e,1)处的切线的斜率为 f(e)= , 所以切线方程为 y-1= (x-e),即 x-ey=0. 13.解析解

11、析 (1)f(x)=( ) =( - )=- - =- , f(-1)=- =- , y+1=- (x+1), 即函数的图象在(-1,-1)处的切线方程为 y=- x- . (2)f(x)=-sin x, f( )=-sin =- , y- =- ( - ), 即函数的图象在( )处的切线方程为 y=- x+ + . 14.解析解析 当 x0 时,-x0 时, f(x)= ,则 f(x)= , 曲线在点(1,1)处的切线的斜率 k=f(1)= , 故所求切线方程为 y-1= (x-1), 即 x-2y+1=0. 15.解析解析 (1)设质点运动的速度方程为 v(t),则 v(t)=s(t)=c

12、os t, v( )=cos = , 即质点在 t= 时的速度为 . (2)设质点运动的加速度方程为 m(t). v(t)=cos t, m(t)=v(t)=(cos t)=-sin t. 16.解析解析 因为 y=x n+1,所以 y=(n+1)xn,所以曲线在(1,1)处的切线的斜率 k=n+1, 切线方程为 y-1=(n+1)(x-1). 令 y=0,得 x= ,即 xn= , 所以 an=lg =lg(n+1)-lg n, 所以 a1+a2+a3+a2 019 =lg 2-lg 1+lg 3-lg 2+lg 4-lg 3+lg 2 020-lg 2 019=lg 2 020=1+lg

13、202. 能力提升练能力提升练 一、选择题 1.A y=sin x,y=cos x,cos x-1,1,切线斜率的范围是-1,1,倾 斜角的范围是* +* ),故选 A. 2.C 函数 f(x)=2sin x,则 f(x)=2cos x,f(0)=2cos 0=2. 3.A 因为 y=- - ,所以曲线 y= - 在点(m, - )处的切线方程为 y- - =- - (x-m), 由 x=0 得 y= - ,由 y=0 得 x=3m, 由题意可得 - 3m=18,解得 m=64. 4. A 根据等差数列的性质有 a1+a2 019=a2+a2 018=, 根据等比数列的性质有 b2b2 018

14、=b1b2 019=2. 又 f(x)=-sin x, f( )=f( )=-sin =- . 故选 A. 5. D f(x)=x 2, f(x)=2x,则 x2=2x,解得 x=0 或 x=2,所以 f(x)有“巧值点”; f(x)=f(x)=e x,有无数个解,所以 f(x)有无数个“巧值点”;f(x)=ln x,f(x)= , 则 ln x= ,令 g(x)=ln x- (x0),易知 g(x)的图象为(0,+)上一条连续不断的曲 线,且 g(1)=-10,由函数零点存在性定理可知 g(x)在(1,e)上必有零 点,所以 f(x)有“巧值点”;f(x)=sin x,f(x)=cos x,

15、由 sin x=cos x 得 x= +k,kZ,所以 f(x)有“巧值点”;f(x)= ,f(x)= ,则 = ,解得 x= ,所 以 f(x)有“巧值点”.所以有“巧值点”的是,故选 D. 二、填空题 6.答案答案 (1,e) 解析解析 设切点 A(x0, ),切线的斜率 k=f(x0)= ,所以切线方程为 y- = (x- x0), 因为切线过原点,所以- = (-x0)x0=1,所以点 A 的坐标是(1,e). 7.答案答案 解析解析 由题意可知 - - 可以表示为两点(m,n)与(p,q)之间的距离. 又 n=ln m,q=p+1 可以看成是函数 y=ln x 与直线 y=x+1,即

16、当函数 y=ln x 的图象 在(m,n)处的切线与直线 y=x+1 平行时可求出最小值.由导数的定义与基本初等函 数的求导公式可知,(ln x)= ,(x+1)=1, 所以 解得, 因此 - - 的最小值即为点(1,0)到直线 y=x+1 的距离 d,则 d= = . 故 - - 的最小值为 . 三、解答题 8.解析解析 (1)因为 y=2x,且 P(-1,1),Q(2,4)都是曲线 y=x 2上的点, 所以曲线在 P 点处的切线的斜率为 k1=-2,在 Q 点处的切线的斜率为 k2=4, 所以 P 点处的切线方程为 y-1=-2(x+1), 即 2x+y+1=0, Q 点处的切线方程为 y

17、-4=4(x-2), 即 4x-y-4=0. (2)设切点为 M(x0, ). 因为 y=2x,直线 PQ 的斜率 k= - =1, 所以切线的斜率为 k=2x0=1,解得 x0= , 所以切点为 M( ), 所以与直线 PQ 平行的曲线 y=x 2的切线方程为 y- =x- ,即 4x-4y-1=0. 9.解析解析 将 y=x+a 代入 y=x 2,整理得 x2-x-a=0, 因为直线与抛物线有两个不同的交点,所以 =(-1) 2+4a0,解得 a- . 设两个不同的交点分别为(, 2),(,2),由 y=x2知 y=2x,则切线 l 1,l2的方程 分别为 y=2x- 2,y=2x-2. 设两切线的交点坐标为(x,y),则 因为 ,是的解,由根与系数的关系, 可知 +=1,=-a. 将其代入可得 x= ,y=-a . 因此,所求的轨迹为直线 x= 上的 y 的部分.