1.3.1函数的单调性与导数 (01)（2021人教A版） 高中数学选修2-2资料）.docx

1、第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 1.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数 基础过关练基础过关练 题组一题组一 利用导数研究函数的图象变化利用导数研究函数的图象变化 1.导函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数 y=f(x)的图象可能是( ) 2.已知 y=xf(x)的图象如图所示(其中 f(x)是函数 f(x)的导函数),下面四个图 象中,y=f(x)的图象大致是( ) 3.设 f(x)是函数 f(x)的导函数,将 y=f(x)和 y=f(x)的图象画在同一个平面直 角坐标系中,不正确的是( ) 4.(2019 内蒙古集宁

2、一中高二下期中)f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所 示,则导函数 y=f(x)的图象可能为( ) 题组二题组二 利用导数确定函数的单调性与单调区间利用导数确定函数的单调性与单调区间 5.(2019 河北唐山开滦二中高二下期中)函数 f(x)=x 3-3x2+1 的单调递减区间为 ( ) A.(2,+) B.(-,2) C.(-,0) D.(0,2) 6.函数 f(x)=2x+cos x 在(-,+)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.不确定 7.函数 f(x)=ln x-x 的单调递增区间为 . 8.函数 f(x)=x 3-3x 的单调递减区间为 . 9.(20

3、19 北京海淀一 o 一中学高二下期中)函数 f(x)=x 2-2ln x 的单调递减区间 为 . 10.求下列函数的单调区间. (1)f(x)=3x 2-2ln x; (2)f(x)=x 2e-x; (3)f(x)=x+ . 题组三题组三 利用导数处理含参函数的单调性利用导数处理含参函数的单调性 11.(2019 河北鹿泉一中高二月考)若函数 f(x)=x 3-3bx+1 在区间1,2内是减函 数,bR R,则( ) A.b4 B.b4 12.(2019 天津耀华中学高二下期中)若函数 f(x)=ln x+ax 2-2 在区间( )内存在 单调递增区间,则实数 a 的取值范围是( ) A.(

4、-,-2 B.(- ) C.(- - ) D.(-2,+) 13.(2019 福建厦门一中高二下期中)已知函数 f(x)= 在区间(a,a+2)上不是单 调函数,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-1,1) B.0,1 C.0,1) D.* ) 14.已知函数 f(x)=x 3+ax2+(2a-3)x-1. (1)若 f(x)的单调递减区间为(-1,1),求实数 a 的值; (2)若 f(x)在区间(-1,1)内单调递减,求实数 a 的取值范围. 15.(2019 辽宁丹东高三总复习质量测试)已知 a0,设函数 f(x)= ,试讨论 f(x)的单调性. 题组四题组四 利用导数解决不等式问题

5、利用导数解决不等式问题 16.(2019 广西梧州高二下期末)已知函数 f(x)为 R 上的奇函数,且当 x0 时, f(x)=-e x+1+mcos x,记 a=-2f(-2),b=-f(-1),c=3f(3),则 a,b,c 间的大小关系是 ( ) A.bac B.acb C.cba D.cab 17.(2019 四川雅安高二下期末)设 f(x),g(x)分别是定义在 R R 上的奇函数和偶函 数,且 f(x),g(x)分别是 f(x),g(x)的导数,当 x0 且 g(6)=0,则不等式 f(x)g(x)0, f(1)=5,则不等式 f(x)0 时,xf(x)-f(x)0,且 f(2)=

6、0,则不等式 f(x)0 的解集 为 . 能力提升练能力提升练 一、选择题 1.(2019 河南郑州高三预测,)下列函数既是奇函数,又在-1,1上单调递增 的是( ) A.f(x)=|sin x| B.f(x)=ln - C.f(x)= (e x-e-x) D.f(x)=ln( -x) 2.(2020 重庆南开中学高二期末,)已知定义在 R 上的函数 f(x),其导函数 f(x)的图象如图所示,则下列叙述正确的是( ) A.f(b)f(c)f(d) B.f(b)f(a)f(e) C.f(c)f(b)f(a) D.f(c)f(e)f(d) 3.(2019 山西太原高三上期中,)函数 y=x+ +

7、2ln x 的单调递减区间是( ) A.(-3,1) B.(0,1) C.(-1,3) D.(0,3) 4.(2019 北京海淀一 o 一中学高二下期中,)已知函数 f(x)=ln x-x+ ,若 a=f( ),b=f(),c=f(5),则( ) A.cba B.cab C.bac D.ac0 的解集为( ) A.(-,-1)(0,1) B.(-1,0)(1,+) C.(-2,-1)(1,2) D.(-,-2)(2,+) 6.(2019 山东聊城一中高三上期中,)函数 f(x)=sin x+2xf( ), f(x)为 f(x)的导函数,令 a= ,b=log32,则下列关系正确的是( ) A.

8、f(a)f(b) C.f(a)=f(b) D.f(a)f(b) 二、填空题 7.()若函数 f(x)=x 2-x+1+aln x 在(0,+)上单调递增,则实数 a 的最小值 是 . 8.(2019 河北张家口高三上期末,)函数 f(x)=sin x-aln x 在( )上单调递 增,则实数 a 的取值范围是 . 9.(2019 云南昭通云天化中学高二下月考,)若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(1-x)=f(1+x),且当 xf(a)的 a 的取值范围 是 . 10.(2019 安徽黄山高三检测,)设定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x)f(x), 则不等式 e x-1f(x)0

9、 时, f(x)0,当 x0 时, f(x)0,函数 f(x)在(0,+)上是增函 数,在(-,0)上是减函数,故选 D. 2.C 当 0x1 时,xf(x)0, f(x)1 时,xf(x)0,f(x)0, 故 y=f(x)在(1,+)上为增函数.故选 C. 3.D A,B,C 均有可能;对于 D,若 C1为导函数,则 y=f(x)应为增函数,不符合;若 C2 为导函数,则 y=f(x)应为减函数,也不符合,故选 D. 4.D 当 x(-,0)时,原函数单调递增,则 f(x)0,排除 A,C,当 x(0,+)时,函 数单调性为“增”“减”“增”,导数值符号为“正”“负”“正”,只有 D 满足,

10、故选 D. 5.D 因为 f(x)=x 3-3x2+1, 所以 f(x)=3x 2-6x=3x(x-2), 易知在区间(0,2)上 f(x)0 在(-,+)上恒成立, f(x)在(-,+)上是增函数,故选 A. 7.答案答案 (0,1) 解析解析 易知函数的定义域为(0,+), f(x)= -1,令 f(x)0,解得 0x1, f(x)的单调递增区间为(0,1). 8.答案答案 (-1,1) 解析解析 由题意得 f(x)=3x 2-3=3(x-1)(x+1), 令 f(x)0,解得-1x0,令 f(x)0, x1=0,x2=2,用 x1,x2分割定义域,得下表: x (-,0) (0,2) (

11、2,+) f(x) - + - f(x) f(x)的单调递减区间为(-,0)和(2,+),单调递增区间为(0,2). (3)函数的定义域为(-,0)(0,+). f(x)=1- ,令 f(x)=0,得 x1=-1,x2=1,用 x1,x2分割定义域,得下表: x (-, -1) (-1, 0) (0,1) (1, +) f(x) + - - + f(x) 函数 f(x)的单调递减区间为(-1,0)和(0,1),单调递增区间为(-,-1)和(1,+). 11.C f(x)=3x 2-3b, 因为函数 f(x)=x 3-3bx+1 在区间1,2内是减函数, 所以导函数 f(x)=3x 2-3b 在

12、区间1,2内小于等于 0,即 b4. 故选 C. 12.D 因为 f(x)=ln x+ax 2-2 在区间( )内存在单调递增区间, 所以 f(x)= +2ax0 在区间( )上成立,即 2a- 在区间( )上有解, 因此,只需 2a- ( ) =-4,解得 a-2. 13.C 因为 f(x)= (x0), 所以 f(x)= - - =- , 由 f(x)=0 得 x=1, 所以,当 0x0,即 f(x)= 单调递增; 当 x1 时, f(x)0,即 f(x)= 单调递减. 又函数 f(x)= 在区间(a,a+2)上不是单调函数, 所以有 解得 0a1. 14.解析解析 由题意得 f(x)=3

13、x 2+2ax+2a-3=(x+1)(3x+2a-3). (1)f(x)的单调递减区间为(-1,1), -1 和 1 是方程 f(x)=0 的两根, - =1,a=0. (2)f(x)在区间(-1,1)内单调递减, f(x)0 在(-1,1)内恒成立. 又二次函数 y=f(x)的图象开口向上,方程 f(x)=0 的一根为-1, - 1,a0. 实数 a 的取值范围为a|a0. 15.解析解析 f(x)=- - - . 若 a=0,则 f(x)=- - ,当 x0,当 x1 时, f(x)0.所以 f(x)在 (-,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减. 若 a1,所以当 x1- 时, f(x

14、)0,当 1x1- 时, f(x)0.所以 f(x)在(-,1)和( - )上单调递增, 在( - )上单调递减. 16. D 根据题意得 f(0)=m=0,则 f(x)=-e x+1.令 g(x)=xf(x),则 g(x)=xf(x)为 R R 上的偶函数,所以 a=-2f(-2)=g(-2)=g(2),b=-f(-1)=g(-1)=g(1),c=3f(3)=g(3). 又当 x0 时,g(x)=x(-e x+1)=1-ex-xex=-(x+1)ex+10,且只有 x=0 时,g(x)=0, 所以 g(x)在0,+)内单调递减,所以 cab,故选 D. 17. C 根据题意,可设 h(x)=

15、f(x)g(x),则 h(x)为奇函数,又当 x0,所以 h(x)在(-,0)和(0,+)上为增函数,且 h(6)=h(6)=0, f(x)g(x)0 转化为 h(x)0,当 x0 时,有 h(x)h(-6),则 x0 时,有 h(x)h(6),则 0x0,x(0,+),即 f(x)+ 0,x(0,+), 所以 g(x)0,故函数 g(x)在(0,+)上单调递增. 又 g(1)=0,故 g(x)0 的解集为(0,1),即 f(x)0 时,F(x)0, 所以 F(x)= 在(0,+)上递增, 因为 f(2)=0,所以 F(2)=0,则有 x(0,2时,F(x)0,此时 f(x)0; x2,+)时

16、,F(x)0,此时 f(x)0. 当 x0,在 R R 上为增函数,符合题意; 对于 D, f(x)=ln( -x),其定义域为 R R, f(-x)=ln( +x)=-ln( -x)=-f(x),为奇函数, 设 t= -x= ,y=ln t,t= 在 R R 上为减函数,而 y=ln t 为增函数, 则 f(x)=ln( -x)在 R R 上为减函数,不符合题意.故选 C. 2.C 由导函数 f(x)的图象可得 f(x)在(a,c)上为正数,在(c,e)上为负数,所以 f(x)在(a,c)上为增函数,在(c,e)上为减函数, 所以 f(c)f(b)f(a), f(c)f(d)f(e). 3.

17、B 易知函数的定义域是(0,+), y=1- + = - , 令 y0,解得 0x1, 故函数的单调递减区间为(0,1),故选 B. 4.A f(x)的定义域是(0,+), f(x)= -1- =- ( - ) ,所以 f(5)f()f( ),即 cb0 时,xf(x)0f(x)0函数 f(x)单调递增,结合题图知 x1; 当 x=0 时,不成立; 当 x0f(x)0函数 f(x)单调递减,结合题图知-1xlog3 = =a, 所以 f(a)f(b),故选 B. 二、填空题 7.答案答案 解析解析 因为函数 f(x)=x 2-x+1+aln x 在(0,+)上单调递增, 所以 f(x)=2x-

18、1+ 0 在(0,+)上恒成立, 即 ax-2x 2在(0,+)上恒成立. 令 g(x)=x-2x 2(x0), 根据二次函数的性质可知:当 x= 时, g(x)max= . 所以 a ,故实数 a 的最小值是 . 8.答案答案 (-,0 解析解析 函数 f(x)=sin x-aln x 在( )上单调递增, 即 f(x)=cos x- 0 在( )上恒成立,则 axcos x. 令 g(x)=xcos x,则 g(x)=cos x-xsin x, 令 h(x)=cos x-xsin x,则 h(x)=-2sin x-xcos x0,即 g(x)0 恒成立, 则函数 g(x)在( )上单调递增

19、, 可得 g(x)g(0)=0,即 a0. 9.答案答案 a 解析解析 因为 f(1-x)=f(1+x), 所以 f(x)的图象关于直线 x=1 对称, 当 x0, 所以 f(x)在(-,1)上单调递增, 由对称性可知:函数 f(x)在(1,+)上单调递减. 若 f(a-1)f(a),则|a-1-1| . 10.答案答案 (1,+) 解析解析 设 F(x)= , 则 F(x)= - , f(x)f(x), F(x)0,即函数 F(x)在定义域上单调递增. e x-1f(x)f(2x-1), - - ,即 F(x)F(2x-1), x1, 不等式 e x-1f(x)0),由题意知 f(1)=0,解得 a=-2. (2)当 a=-2 时, f(x)= -2+ = - (x0), 令 f(x)=0,解得 x=1 或 x=- (舍). 当 x(0,1)时, f(x)0, f(x)单调递增; 当 x(1,+)时, f(x)0, f(x)单调递减. 综上,函数 f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+).