2.2.2 综合拔高练(2021人教A版) 高中数学选修2-2资料).docx
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1、第二章第二章 推理与证明推理与证明 2.2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 2.2.2 综合拔高练综合拔高练 五年高考练五年高考练 考点考点 1 1 用反证法证明确定性命题用反证法证明确定性命题 1.(2016 上海,23 节选,8 分,)若无穷数列an满足:只要 ap=aq(p,qN *),必有 ap+1=aq+1,则称an具有性质 P.设bn是无穷数列,已知 an+1=bn+sin an(nN *).求 证:“对任意 a1,an都具有性质 P”的充要条件为“bn是常数列”. 考点考点 2 2 用反证法证明存在性、唯一性命题用反证法证明存在性、唯一性命题 2.(2015 广东,19(2
2、),4 分,)设 a1,函数 f(x)=(1+x 2)ex-a.证明: f(x)在(- ,+)上仅有一个零点. 三年模拟练三年模拟练 一、选择题 1.(2019 河南郑州一中高二期中,)用反证法证明命题“a,bN,ab 可被 5 整除, 那么 a,b 中至少有一个能被 5 整除”时,其假设正确的是( ) A.a,b 都能被 5 整除 B.a,b 不都能被 5 整除 C.a,b 都不能被 5 整除 D.a 不能被 5 整除 2.(2019 辽宁沈阳铁路实验中学高二期中,)已知 a,b 是实数,若|a-1|+|b- 1|=0,则 a=1 且 b=1,用反证法证明时,可假设 a1 且 b1;设 a
3、为实 数,f(x)=x 2+ax+a,求证|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于 ,用反证法证明时,可 假设|f(1)| 且|f(2)|1 时,求证:x 2+ x+ ; (2)已知 xR,a=x 2-x+1,b=4-x,c=x2-2x,试证明:a,b,c 中至少有一个不小于 1. 6.()已知 Sn是数列an的前 n 项和,并且 a1=1,对任意正整数 n,Sn+1=4an+2,设 bn=an+1-2an(n=1,2,3,). (1)证明:数列bn是等比数列,并求bn的通项公式; (2)设 cn= ,求证:数列cn+1不可能为等比数列. 答案全解全析答案全解全析 五年高考练五年高考练 1
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