小题满分限时练.doc
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1、 限时练限时练(一一) 一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 Mx|x22x0,N2,1,0,1,2,则 MN( ) A. B.1 C.0,1 D.1,0,1 解析 Mx|0 x2,N2,1,0,1,2,MN1. 答案 B 2.设(2i)(3xi)3(y5)i(i 为虚数单位), 其中 x, y 是实数, 则|xyi|等于( ) A.5 B. 13 C.2 2 D.2 解析 易得 6x(32x)i3(y5)i(x,yR). 6x3, 32xy5, x3, y4, 故|xyi|34i|5. 答案 A
2、 3.已知等差数列an的前n项和为Sn, 且a2a80, S1133, 则公差d的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 a2a82a50,a50, 又 S11(a 1a11)11 2 11a633, a63,从而公差 da6a53. 答案 C 4.设 a,b 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则 的一个充分条件 是( ) A.存在一条直线 a,a,a B.存在一条直线 a,a,a C.存在两条平行直线 a,b,a,b,a,b D.存在两条异面直线 a,b,a,b,a,b 解析 对于 A, a, a, 则平面 , 可能平行, 也可能相交, 所以 A 不是 的一个充分条件.对于 B
3、,a,a,则平面 , 可能平行,也可能相交,所 以 B 不是 的一个充分条件.对于 C,由 ab,a,b,a,b 可 得 或 , 相交,所以 C 不是 的一个充分条件.对于 D,存在两条异面 直线 a,b,a,b,a,b,如图,在 内过 b 上一点作 ca,则 c,所以 内有两条相交直线平行于 ,则有 ,所以 D 是 的一个充 分条件. 答案 D 5.设双曲线的一条渐近线为方程 y2x,且一个焦点与抛物线 y24x 的焦点相同, 则此双曲线的方程为( ) A.5 4x 25y21 B.5y25 4x 21 C.5x25 4y 21 D.5 4y 25x21 解析 抛物线 y24x 的焦点为点(
4、1,0),则双曲线的一个焦点为(1,0),设双曲 线的方程为x 2 a2 y2 b21(a0, b0), 由题意得 b a2, a2b21, 解得 a 5 5 , b2 5 5 , 所以双 曲线方程为 5x25 4y 21. 答案 C 6.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀 老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件 A 为“4 名同学所报项目各不相同”,事件 B 为“只有甲同学一人报关怀老人项 目,则 P(A|B)的值为( ) A.1 4 B.3 4 C.2 9 D.5 9 解析 P(B)3 3 44,P(AB) A33 44,
5、由条件概率 P(A|B)P(AB) P(B) A 3 3 33 2 9. 答案 C 7.在如图所示的ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,CD 上,AB3, AC2,BAC 60 ,BD2AD,CE2ED,则向量BE AB( ) A.9 B.4 C.3 D.6 解析 根据题意,AB3,BD2AD,则 AD1, 在ADC 中,又由 AC2,BAC60 , 则 DC2AD2AC22AD ACcosBAC3, 即 DC 3,所以 AC2AD2DC2, 则 CDAB, 故BE AB(BD DE ) AB BD AB DE AB BD AB 32cos 180 6. 答案 D 8.设定义在 R 上的偶
6、函数 f(x)满足:f(x)f(4x),且当 x0,2时,f(x)xex 1,若 af(2 022),bf(2 019),cf(2 020),则 a,b,c 的大小关系为( ) A.cba B.abc C.cab D.bac 解析 因为 f(x)是偶函数, 所以 f(x)f(x)f(4x),则 f(x)的周期为 4, 则 af(2 022)f(2),bf(2 019)f(3)f(43)f(1),cf(2 020)f(0). 又当 x0,2时,f(x)xex1,知 f(x)1ex0. f(x)在区间0,2上单调递减, 因此 f(2)f(1)f(0),即 abc. 答案 B 二、多项选择题:本题共
7、 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选 项中有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 9.(2020 聊城模拟)已知双曲线 C 过点(3, 2)且渐近线为 y 3 3 x,则下列结论正 确的是( ) A.C 的方程为x 2 3y 21 B.C 的离心率为 3 C.曲线 yex 21 经过 C 的一个焦点 D.直线 x 2y10 与 C 有两个公共点 解析 双曲线的渐近线为 y 3 3 x,设双曲线 C 的方程为x 2 3y 2(0).又 双曲线 C 过点(3, 2),3 2 3 ( 2)2,解得 1,故 A 正确.此时 C 的
8、离心率 为 31 3 2 3 3 ,故 B 错误.双曲线 C 的焦点为(2,0),(2,0),曲线 yex 21 经过点(2,0),故 C 正确.把直线方程代入双曲线 C 的方程并整理,得 x26x9 0,所以 0,故直线 x 2y10 与双曲线 C 只有一个公共点,所以 D 错 误.故选 AC. 答案 AC 10.(2020 青岛质检)已知函数 f(x)sin2x2 3sin xcos xcos2x,xR,则( ) A.2f(x)2 B.f(x)在区间(0,)上只有 1 个零点 C.f(x)的最小正周期为 D.直线 x 3为函数 f(x)图象的一条对称轴 解析 已知函数 f(x)sin2x2
9、3sin xcos xcos2x3sin 2xcos 2x 2sin 2x 6 , xR, 则2f(x)2, A 正确; 令 2x 6k, kZ, 则 x k 2 12, kZ,则 f(x)在区间(0,)上有 2 个零点,B 错误;f(x)的最小正周期为 ,C 正确; 当 x 3时, f 3 2sin(2 3 6)2, 所以直线 x 3为函数 f(x)图象的一条对称轴, D 正确.故选 ACD. 答案 ACD 11.在某次高中学科竞赛中,4 000 名考生的竞赛成绩(单位:分)统计如图所示,60 分以下视为不及格,若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,则下列说法 中正确的是( ) A.成绩
10、在70,80)的考生人数最多 B.不及格的考生人数为 1 000 C.考生竞赛成绩的平均数约为 70.5 D.考生竞赛成绩的中位数约为 75 解析 由频率分布直方图可知,成绩在70,80)的考生人数最多,所以 A 正确. 不及格的人数为 4 000(0.010.015)101 000,所以 B 正确.考生竞赛成绩的 平 均 数 约 为 (450.01 550.015 650.02 750.03 850.015 950.01)1070.5,所以 C 正确.设考生竞赛成绩的中位数约为 x0,因为(0.01 0.0150.02)100.450.5,所以 0.45(x070)0.030.5,解得 x0
11、71.7,D 错误.故选 ABC. 答案 ABC 12.下列结论正确的是( ) A.若 ab0,cd a d B.若 xy0,且 xy1,则 x1 y y 2xlog2(xy) C.设an是等差数列,若 a2a10,则 a2 a1a3 D.若 x0,),则 ln(1x)x1 8x 2 解析 对于 A,由 cdd0,则1 d 1 c0,又 ab0,所以 a d b c,则 b c a d,故 A 正确.对于 B,取 x2,y 1 2,则 x 1 y4, y 2x 1 8,log2(xy) log25 21,故 B 不正确.对于 C,由题意得 a1a32a2 且 a1a3,所以 a21 2(a1
12、a3)1 22 a1a3 a1a3,故 C 正确.对于 D,设 h(x)ln(1x)x 1 8x 2,则 h(x) 1 1x1 x 4 x(x3) 4(x1),当 0x3 时,h(x)0,则 h(x)单调递减,h(x)0 且 x0 时, 1 x, cos x1, 此时 f(x) ,排除 C 选项,故选 D. 答案 D 8.在ABC 中,AB3,AC2,BAC120 ,点 D 为 BC 边上的一点,且BD 2DC ,则AB AD ( ) A.1 3 B.2 3 C.1 D.2 解析 以 A 为坐标原点,AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系,如图所示. 则 A(0,0),B(3,0),C(
13、1, 3),BD 2DC ,BD 2 3BC 2 3(4, 3) 8 3, 2 3 3 ,则 D 1 3, 2 3 3 , AD 1 3, 2 3 3 ,AB (3,0), 所以AB AD 31 30 2 3 3 1. 答案 C 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选 项中有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 9.(2020 淄博模拟)甲、乙、丙三家企业的产品成本(万元)分别为 10 000,12 000, 15 000,其成本构成比例如图,则下列关于这三家企业的说法正确的是( ) A.成本最大的企业
14、是丙 B.其他费用支出最高的企业是丙 C.支付工资最少的企业是乙 D.材料成本最高的企业是丙 解析 由扇形统计图可知,甲企业的材料成本为 10 00060%6 000(万元),支 付工资 10 00035%3 500(万元),其他费用支出为 10 0005%500(万元); 乙企业的材料成本为 12 00053%6 360(万元),支付工资为 12 00030% 3 600(万元),其他费用支出为 12 00017%2 040(万元); 丙企业的材料成本为 15 00060%9 000(万元),支付工资为 15 00025% 3 750(万元),其他费用支出为 15 00015%2 250(万
15、元). 所以成本最大的企业是丙,其他费用支出最高的企业是丙,支付工资最少的企业 是甲,材料成本最高的企业是丙.故选 ABD. 答案 ABD 10.(2020 海南模拟)将函数f(x)sin(2x)(0)的图象向右平移 4个单位长度后 得到函数 g(x)sin 2x 6 的图象,则下列说法正确的是( ) A. 6 B.函数 f(x)的最小正周期为 C.函数 f(x)的图象关于点 3,0 成中心对称 D.函数 f(x)的一个单调递减区间为 12, 5 12 解析 由题意可知函数 f(x)的最小正周期 T2 2 ,B 正确;将函数 f(x)sin(2x )(0b0,则下列不等关系正确的是( ) A.
16、b alg alg b 2 C.a1 b ab 解析 对于 A,因为b a b4 a4 b(a4)a(b4) a(a4) 4(ba) a(a4),又 ab0, 所以b ab0, 得ab 2 ab, 所以 lg ab 2 lg ab, 即 lg ab 2 lg alg b 2 , 故 B 正确;因为 a1 b b1 a (ab) 1 b 1 a (ab)ab ab (ab) 1 1 ab , 又 ab0, 所以 a1 b b1 a 0, 即 a1 bb 1 a, 故 C 错误; 因为 ab0, 所以 a b0, 则( a b)2ab2 ab, 而( ab)2ab, 即( a b)2( ab)2
17、2b2 ab2(b ab),又 ab0,所以 b ab0,所以( a b)2( ab)2, 即 a b2c 10|PF2|13 3 ,且 cos PF2F1|PF 2|2|F1F2|2|PF1|2 2|PF2| |F1F2| 5 13115)1 2(10.68)0.16, 该年级学生此 次数学成绩在 115 分以上的人数大约为 0.161 000160. 答案 160 14.曲线 y1 2 x2在点(1,1)处的切线方程为_. 解析 y1 2 x2 x x2,y x2x (x2)2 2 (x2)2,y|x 12,曲线 在点(1,1)处的切线斜率为 2,所求切线方程为 y12(x1),即 2xy
18、 10. 答案 2xy10 15.已知集合 Ax|x2n1,nN*,Bx|x2n,nN*.将 AB 的所有元素 从小到大依次排列构成一个数列an.记 Sn为数列an的前 n 项和, 则使得 Sn12an 1成立的 n 的最小值为_,此时 Sn_.(本小题第一空 3 分,第二 空 2 分) 解析 所有的正奇数和 2n(nN*)按照从小到大的顺序排列构成an,在数列an 中,25前面有 16 个正奇数,即 a2125,a3826.当 n1 时,S1112a224,不 符合题意;当 n2 时,S2312a336,不符合题意;当 n3 时,S3612a4 48,不符合题意;当 n4 时,S41012a
19、560,不符合题意;当 n26 时,S2621(141) 2 2(12 5) 12 4416250312a28540, 符合题意.故使得 Sn12an1成立的 n 的最小值为 27. 答案 27 546 16.如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 P 在线段 BC1上运动,有下列判断: 平面 PB1D平面 ACD1; A1P平面 ACD1; 异面直线 A1P 与 AD1所成角的取值范围是 0, 3 ; 三棱锥 D1APC 的体积不变. 其中,正确的是_(把所有正确判断的序号都填上). 解析 在正方体中,B1D平面 ACD1,B1D平面 PB1D, 所以平面 PB1D平面 ACD1,所
20、以正确.连接 A1B,A1C1,如图,容易证明平面 A1BC1平面 ACD1,又 A1P平面 A1BC1,所以 A1P平面 ACD1,所以正确. 因为 BC1AD1,所以异面直线 A1P 与 AD1所成的角就是直线 A1P 与 BC1所成的 角,在A1BC1中,易知所求角的范围是 3, 2 ,所以错误.VD1APCVC AD1P,因为点 C 到平面 AD1P 的距离不变,且AD1P 的面积不变,所以三棱锥 D1APC 的体积不变,所以正确. 答案 限时练限时练(三三) 一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.
21、(2020 河南联检)已知集合 AxN|x28x,B2,3,6,C2,3,7,则 B(AC)( ) A.2,3,4,5 B.2,3,4,5,6 C.1,2,3,4,5,6 D.1,3,4,5,6,7 解析 因为 AxN|0x81,2,3,4,5,6,7,所以AC1,4,5, 6,所以 B(AC)1,2,3,4,5,6.故选 C. 答案 C 2.若 z(3i)(a2i)(aR)为纯虚数,则 z( ) A.16 3 i B.6i C.20 3 i D.20 解析 因为 z3a2(6a)i 为纯虚数,所以 3a20,解得 a2 3,所以 z 20 3 i.故选 C. 答案 C 3.(2020 潍坊模
22、拟)甲、乙、丙、丁四位同学各自对变量 x,y 的线性相关性进行试 验,并分别用回归分析法求得相关系数 r,如下表: 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.87 哪位同学的试验结果能体现出两变量有更强的线性相关性?( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析 由于丁同学求得的相关系数 r 的绝对值最接近于 1,因此丁同学的试验结 果能体现出两变量有更强的线性相关性.故选 D. 答案 D 4.设 aln 1 2,b5 1 2,clog 1 32,则( ) A.cba B.acb C.cab D.bac 解析 由题意易知aln 2, b51 2, clog32.因为 1 2log3
23、3log32ln 21, 051 24 1 2 1 2,所以bca,所以 acb.故选 B. 答案 B 5.(2020 青岛质检)已知某市居民在 2019 年用手机支付的个人消费额 (元)服从正 态分布 N(2 000,1002),则该市某居民在 2019 年用手机支付的消费额在(1 900, 2 200内的概率为( ) 附: 随机变量服从正态分布N(, 2), 则P()0.682 7, P(2 2)0.954 5,P(33)0.997 3. A.0.975 9 B.0.84 C.0.818 6 D.0.477 2 解析 服从正态分布 N(2 000,1002),2 000,100,则 P(1
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