规范答题示范课-三角函数及解三角形解答题.doc

1、规范答题示范课规范答题示范课三角函数及解三角形解答题三角函数及解三角形解答题 破题之道 该类解答题是高考的热点，其起点低、位置前，但由于涉及的公式 多、性质繁，使不少同学对其有种畏惧感.突破此类问题的关键在于“变”变 角、变式与变名. 【典例示范 】 (12 分)(2019 全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a， b，c.设(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C. (1)求 A； (2)若 2ab2c，求 sin C. 规范解答 (1)由已知得 sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C， 故由正弦定理得 b2c2a2bc. 2 用正弦定理化角为边 由

2、余弦定理得 cos Ab 2c2a2 2bc 1 2. 4 用余弦定理化边为角 因为 0 A180 ，所以 A60.5 (2)由(1)知 B120 C， 由题设及正弦定理得 2sin Asin(120 C)2sin C，6 即 6 2 3 2 cos C1 2sin C2sin C， 可得 cos(C60 ) 2 2 ， 8 两角和余弦公式的逆用 因为 0 C120 ， 所以 sin(C60 ) 2 2 ， 10 同角基本关系式的应用 故 sin Csin(C60 60 ) sin(C60 )cos 60 cos(C60 )sin 60 6 2 4 . 12 两角差正弦公式的应用 高考状元满分心得 写全得步骤分：对于解题过程中得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分 点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出 0 A180 就有分，没写就扣 1 分，第 (2)问中 0C0， 故 sin B 3 2 ，由题意得 B 3. (2)由 ABC，得 C2 3 A. 由ABC 是锐角三角形，得 A 6， 2 . 由 cos Ccos 2 3 A 1 2cos A 3 2 sin A，得 cos Acos Bcos C 3 2 sin A1 2cos A 1 2 sin A 6 1 2 31 2 ，3 2 . 故 cos Acos Bcos C 的取值范围是 31 2 ，3 2 .