内蒙航天学校2020-2021学年高二11月份期中考试数学试卷 Word版含答案.docx

1、第 1 页，共 8 页 内蒙航天学校内蒙航天学校 20202020- -20212021 学年高二学年高二 1111 月份期中考试数学试卷月份期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 设集合 = *|2 3 4 ， ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则1 ， 5. 已知等比数列*+满足1= 1 4，35 = 4(4 1)，则2= ( ) A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 1 8 6. 如图，设 A，B 两点在涪江的两岸，一测量者在 A的同侧所在 的江岸边选定一点 C， 测出 AC的距离为50 ， = 45， = 105.则 A，B 两点间的距离为( )

2、 A. 502 B. 50 m C. 503 D. 506 7. 已知实数 x，y满足约束条件 + + 5 0 0 0 ，则 = 2 + 4 + 1的最小值是( ) A. 14 B. 1 C. 5 D. 9 8. 的三边满足2+ 2 = 2 3，则 的最大内角为( ) A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 9. 若 a， 且 0，则下列不等式中，恒成立的是( ) A. + 2 B. 1 + 1 2 C. + 2 D. 2+ 2 2 10. 若数列*+满足关系：:1= 1 + 1 ，8 = 34 21，则5 = ( ) A. 3 2 B. 5 3 C. 8 5 D. 13 8 11

3、. 在 中， = 2 3， = 4， = 3，则 = ( ) A. 1 9 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 12. 已知 5 2,则() = 2;4:5 2;4 有( ) A. 最大值5 4 B. 最小值5 4 C. 最大值 1 D. 最小值 1 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 在等差数列*+中，8= 8，则15的值为_ 14. 函数() = + 1 ;2( 2)的最小值为_ 15. 在 中，若 sinA：sinB： = 3：4：6，则 =_ 16. 不等式1 2的解集为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 68.0 分） 17. 已知数列*+中，1=

4、2，:1= 2 (1)求； (2)若= + ，求数列*+的前 5项的和5 第 2 页，共 8 页 18. 设等差数列*+满足3= 9，10= 5 ()求数列*+的通项公式； ()求*+的前 n 项和及使得最小的 n 的值 19. 解不等式 22 3 + 1 0 解不等式 2 :1 1 已知关于 x 的不等式( 2)2+ 2( 2) 4 0对一切实数 x恒成立，求实数 m的取值范围 20. 在平面四边形 ABCD中， = 90， = 45， = 2， = 5 (1)求 (2)若 = 22，求. 21. 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，sin2 + sin2 sin2 = sinsi

5、nC. (1)求; (2)若 = 4，的面积为43，求 + 22. 已知数列*+的前 n 项和= 2: 2 ， (1)求数列*+的通项公式； (2)设= 2+ (1)，求数列*+的前 2n项和 第 3 页，共 8 页 数学试卷数学试卷 【答案】【答案】 1. B 2. A 3. D 4. D 5. C 6. A 7. A 8. D 9. C 10. C 11. A 12. D 13. 120 14. 4 15. 29 36 16. (,0) (1 2,+) 17. (1)= 2;(2)77 18. 解：(1) = 10;3 10;3 = 2， 1= 13， = 13 + ( 1) 2 = 2

6、15； (2)= (;13:2;15) 2 = 2 14， 由于是二次函数， = 7，最小 19. 解：(1)22 3 + 1 0 等价于(2 1)( 1) 0， 所以不等式的解集为*| 1 2 1+； 20. (2)不等式等价于 ;1 :1 0，即( 1)( + 1) 0且 + 1 0， 所以不等式的解集为*| 1或 1+ 21. 解：当 = 2时，原不等式等价于4 0，恒成立 当 2时，不等式( 2)2+ 2( 2) 4 0对一切实数 x 恒成立， 即 ， 综上所述： (2,2- 22. 解：(1)在 ABD中，由正弦定理得 BD sin = AB sin ADB， 由题设知， 5 sin

7、45 = 2 sinADB，所以sinADB = 2 5 ， 由题设知，ADB 90， 所以； (2)由题设及(1)知， 在 BCD中，由余弦定理得： 2= 2+ 2 2 BD DC cosBDC = 25 + 8 2 5 22 2 5 = 25， 所以BC = 5 23. 解：(1)因为sin2 + sin2 sin2 = ， 所以2+ 2 2= ， 则 = 2:2;2 2 = 2 = 1 2， 因为0 1时，= ;1= 2: 2 (;1)2:;1 2 = ， 综上可得，= ， ； (2)由(1)知= ，故= 2+ (1) 记数列*+的前 2 n 项和为2，则2= (21+ 22+ + 22

8、) + (1 + 2 3 + 4 + 2). 第 4 页，共 8 页 记 = 21+ 22+ + 22， = 1 + 2 3 + 4 + 2， 则 = 2(1;22) 1;2 = 22:1 2， = (1 + 2) + (3 + 4) + + ,(2 1) + 2- = 故数列*+的前 2 n 项和2= + = 22:1+ 2 【解析】【解析】 1. 【分析】 本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题 求解一元二次不等式化简集合 M，然后直接利用交集运算求解 【解答】 解：由2 3 4 0，得1 4 = *|2 3 4 0+ = *| 1 4+， 又 = *|0 5+， =

9、 *| 1 4+ *|0 5+ = ,0,4) 故选 B 2. 解：由等差数列的性质得1+ 9= 25， 5= 5 故选：A 本题主要是等差数列的性质等差中项的应用，用5= 1:9 2 求出结果 给出等差数列的两项，若两项中间有奇数个项，则可求出这两项的等差中项，等比数列也有这样的 性质，等比中项的求解时注意有正负两个结果 3. 解： *+是等比数列，2= 2，5= 1 4， 设出等比数列的公比是 q， 5= 2 3， 3= 5 2 = 1 4 2 = 1 8， = 1 2， 故选：D 根据等比数列所给的两项， 写出两者的关系， 第五项等于第二项与公比的三次方的乘积， 代入数字， 求出公比的三

10、次方，开方即可得到结果 本题考查等比数列的基本量之间的关系， 若已知等比数列的两项， 则等比数列的所有量都可以求出， 只要简单数字运算时不出错，问题可解 4. 解：对于 A：令 = 1， = 0， = 2， = 1，显然错误； 对于 B：若 ， ， ，故 ，故 D正确； 故选：D 特殊值法判断 A、C，通过讨论 c 判断 B，根据不等式的性质判断 D 本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题 5. 【分析】 本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题 利用等比数列的通项公式即可得出 【解答】 解：设等比数列*+的公比为 q， 1= 1 4，35 = 4(4 1)， (1 4)

11、 2 6= 4 (1 4 3 1)， 解得3= 8，则 = 2， 则2= 1 4 2 = 1 2， 故选 C 第 5 页，共 8 页 6. 【分析】 本题考查正弦定理解三角形，属于基础题 由题意在 中，利用正弦定理即可求出 AB 【解答】 解：在 中， = 180 45 105 = 30， 由正弦定理得， 即 50 1 2 = 2 2 ， 解得 = 502 故选 A 7. 解：作出不等式组 + + 5 0 0 0 表示的平面区域， 如图所示的阴影部分 由 = 2 + 4 + 1可得 = 1 2 + 4，则 4表示直线 = 1 2 + 4在 y轴上的截距，截距越小，z越小，由题 意可得，当 =

12、2 + 经过点 A时，z最小 由 + + 5 = 0 = 0 可得( 5 2, 5 2)， 此时 = 2 5 2 4 5 2 + 1 = 14 故选：A 作出不等式组表示的平面区域，由 = 2 + 4 + 1可得 = 1 2 + 4，则 4表示直线 = 1 2 + 4在 y 轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求 z 的最小值 本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确 z 的几何意义 8. 解：在 中，三边满足2+ 2= 2 3，则 的最大内角为角 C， 再利用余弦定理可得 = 2:2;2 2 = 3 2 ， 是三角形内角， = 150， 故选：D 由题意可

13、得 的最大内角为角 C，再利用余弦定理可得 = 2:2;2 2 的值，可得 C的值 本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题 9. 【分析】 本题考查不等式与不等关系，解题的关键是熟练掌握不等式成立判断的方法以及基本不等式适用的 范围 根据不等关系与不等式以及基本不等式等相关知识对四个选项逐一判断得出正确选项 【解答】 解：因为 0，则 0 0或 0 0，则 0, 0，即 + 2 = 2，当且仅当 = 时，取“=”， 故选 C 10. 【分析】 本题主要考查了数列的递推式，基础题 利用数列的递推式，利用8的值求得7，同理利用7的值求得6，利用6的值求得5 【解答】 解：8=

14、 1 + 1 7 = 34 21， 7= 21 13 1 + 1 6 = 21 13，得6 = 13 8 所以1 + 1 5 = 13 8，得5 = 8 5 故选：C 11. 【分析】 本题主要考查了余弦定理的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题 先根据余弦定理求出 AB，再代入余弦定理求出结论 第 6 页，共 8 页 【解答】 解：在 中， = 2 3， = 4， = 3， 由余弦定理可得2= 2+ 2 2 = 42+ 32 2 4 3 2 3 = 9， 故 AB= 3， = 2+ 2 2 2 = 32:32;42 233 = 1 9， 故选：A 12. 【分析】 本题考查了利用

15、基本不等式求函数的值域，要注意到条件：“一正二定三相等”，同时要灵活运用 不等式属于基础题 先对函数()进行分离变形，然后利用均值不等式求出最值，注意条件：“一正二定三相等” 【解答】 解：() = 2;4:5 2;4 = (;2)2:1 2(;2) = 1 2,( 2) + 1 ;2- 1 当且仅当 2 = 1 ;2即 = 3时取等号， 故选 D 13. 解：由等差数列的性质可得：15= 15(1:15) 2 = 158= 15 8 = 120 故答案为：120 利用等差数列的求和公式及其性质即可得出 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 14

16、. 【分析】 本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，注意一正、二定、三相等”三条件缺一不可，属于基 础题解题时将() = + 1 ;2化成() = 2 + 1 ;2 + 2，然后利用基本不等式可求出最小值 【解答】 解： 2， 2 0, 1 ;2 0， () = + 1 2 = 2 + 1 2 + 2 4 当 2 = 1时，即 = 3时等号成立 ()的最小值为 4 故答案为 4 15. 解：sinA：sinB： = 3：4：6， 由正弦定理可得：a：b： = 3：4：6， 不妨设 = 3， = 4， = 6 由余弦定理可得： = 32:62;42 236 = 29 36 故答案为：29 36

17、 sinA：sinB： = 3：4：6，由正弦定理可得：a：b： = 3：4：6，不妨设 = 3， = 4， = 6.再 利用余弦定理即可得出 本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 16. 解：根据题意，1 2 1;2 0 (1 2) 0， 解可得 1 2， 即不等式的解集为(,0) (1 2,+)； 故答案为：(,0) (1 2,+) 根据题意，将分式不等式变形可得(1 2) 0，由一元二次不等式的解法解可得答案 本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式转化为整式不等式 17. 【分析】 本题考查等比数列的概念以及数列的分组求和 (1):1= 2，则数

18、列*+是首项为 2，公比为 2 的等比数列，求解即可。 第 7 页，共 8 页 (2)利用分组求和，分为一个等差数列和一个等比数列，利用数列求和公式求解。 【解答】 (1)1= 2,:1= 2， 则数列*+是首项为 2，公比为 2的等比数列， = 2 2;1= 2； (2)= + = + 2， 5= (1 + 2) + (2 + 22) + (3 + 23) + (4 + 24) + (5 + 25) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + (2 + 22+ 23+ 24+ 25) = (1:5)5 2 + 2;252 1;2 = 77 18. (1)求出首项，公差，再求， (2)先求

19、，再根据二次函数性质计算最小值 本题考查等差数列性质，属于基础题 1921. 本题考查了一元二次不等式以及分式不等式的解法，属于中档题 (1)利用分解法解不等式； (2)移项通分，化为整式不等式解之 22. 本题考查同角三角函数的基本关系与诱导公式，正弦定理，余弦定理的应用，考查运算化简的 能力，属于中档题 (1)先由正弦定理求得sinADB = 2 5 ，再由同角三角函数的基本关系求得cosADB; (2)先由诱导公式求得cosBDC = sinADB = 2 5 ，再由余弦定理可得. 23. 本题考查三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中 档题 (1)由三角形的正弦定理和余弦定理，可得所求角； (2)运用三角形的面积公式和(1)的结论，计算可得所求值 24. 本题考查数列的通项公式的求法， 注意运用下标变换相减法， 考查等差数列的求和公式的运用， 属于中档题 (1)求得首项，再由 n换为 1，相减可得数列的通项公式； (2)求得= 2+ (1) ，n为奇数时，= ；n 为偶数时，= 3.运用等差数列的求和公式 计算即可得到所求 第 8 页，共 8 页