四川省叙州区第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案.docx

1、 - 1 - 2020 年秋四川省叙州区第二中学高二第二学月考试 理科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 选择题（60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1命题“ 2 ,450 xR xx ”的否定是 A 2 ,450 xR xx B 2

2、,450 xR xx C 2 ,450 xR xx D 2 ,450 xR xx 2若, ,a b c为实数，则下列命题错误的是 A若 22 acbc，则a b B若0ab，则 22 ab C若0ab，则 11 ab D若0ab,0cd，则acbd 3抛物线 2 1 16 xy的焦点坐标为 A 1 0, 4 B 1 ,0 4 C0,4 D4,0 4“x1”是“”成立的 A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分又不必要条 - 2 - 件 5若 3 cos 25 ， 4 sin 25 ，则角的终边一定落在直线（ ）上 A7 240 xy B7240 xy C2470 xy D24

3、70 xy 6巳知直线 1 l：210 xy 与直线 2 l：30 xky垂直，则实数k的值为 A-2 B2 C 1 2 D 1 2 7若抛物线 2 1 2 yx p 的焦点与椭圆 22 1 62 xy 的右焦点重合，则 p 的值为 A 1 16 B 1 8 C4 D4 8已知 10 770 0,0 xy xy xy ，表示的平面区域为D，若“( , ),2x yxya”为假命题，则实数a 的取值范围是 A5, ) B2,) C1,) D0,) 9已知命题p：若函数 2 ( )|f xxxa是偶函数，则0a；命题q： (0,)m，关 于x的方程 2 210mxx 有解在 pq ；p q ；()

4、pq；()()pq 中， 为真命题的是 A B C D 10已知动圆 M 与直线 y =2 相切，且与定圆 C： 2 2 31xy外切，求动圆圆心 M 的轨 迹方程 A 2 24xy B 2 12yx C 2 6yx D 2 12xy - 3 - 11已知双曲线C： 22 22 1 xy ab （0a，0b）的右焦点与圆M： 22 (2)5xy的 圆心重合，且圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2 2，则双曲线的离心率为 A2 B 2 C3 D3 12 已知动点M到点 (1,0)F 的距离与到y轴距离之和为 3， 动点N在直线240 xy上， 则两点距离|MN的最小值是 A 4 52 10 5

5、 B 5 5 C 2 5 5 D 4 5 5 第II卷 非选择题（90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13函数12yxx的值域是 . 14在平面直角坐标系xOy中，若直线30kxyk被圆 2 2 24xy截得的弦长 为2，则实数k的取值集合为_. 15已知 P为抛物线 2 4yx上不同于顶点的任意一点，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 Q， 点(7,6)M，则线段PM与线段PQ长的和取得最小值时点 P 的坐标为_ 16 已知梯形 ABCD中， 1 2 ADDCCBAB， P是 BC边上一点， 且APxAByAD， 当 P 在 BC 边上运动时，x y

6、的最大值是_ 三解答题：共三解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分）已知命题 :p 在1,2x时，不等式 2 20 xax恒成立，命题 :q 函数 2 1 3 log23f xxaxa 是区间1,上的减函数， 若命题“p q ”是真命题， 求实数a的 取值范围 - 4 - 18 （12 分）已知圆C经过1,3 ,1,1AB 两点，且圆心在直线y x 上. （1）求圆C的标准方程； （2）设直线l经过点2, 2，且l与圆C相交所得弦长为2 3，求直线l的方程. 19 （12 分）已知 A、B 两地的距离是 10

7、0km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速 x应 限制在 60120km/h，假设汽油的价格是 7 元/L，汽车的耗油率为 2 6L/h 400 x ，司机每小 时的工资是 70 元（设汽车为匀速行驶） ，那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这 次行车的总费用是多少？ 20 （12 分）已知半径为 5 的圆的圆心在 x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 4x+3y29 0相切 （1）求圆的方程； （2）设直线 axy+50（a0）与圆相交于 A，B两点，求实数 a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在实数 a，使得弦 AB 的垂直平分线 l过点 P（2，4） ，若存 在，

8、求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由 - 5 - 21 （12 分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，EB平面ABCD且 EBFD. (1)求证：平面AEC平面BEFD ； (2)若2,60 , ,ABBADEBFD设EA与平面ABCD所成夹角为， 且 2 5 cos 5 ， 求二面角AECF的余弦值. 22 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的长轴为2 2， ,A B分别为椭圆 C 的左、 右顶点，P 是椭圆 C 上异于,A B的动点，且APB面积的最大值为 2. （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点2,0Q的直线 l交椭圆 C于,M

9、N两点，D为椭圆上一点，O为坐标原点，且满足 OMONmOD ，其中 4 5 4 3 , 53 m ，求直线 l的斜率 k的取值范围. - 6 - 2020 年秋四川省叙州区第二中学高二第二学月考试年秋四川省叙州区第二中学高二第二学月考试 理科数学参考答案理科数学参考答案 1C 2B 3D 4C 5D 6D 7A 8A 9D 10D 11A 12B 13( ,1 14 3,0 15(3 2 2,22 2) 16 3 2 17.1,2x时，不等式 2 20 xax恒成立 2 22x ax xx 在 1,2x上恒成立 - 7 - 令 2 g xx x 则 g x在1,2上是减函数 max 11,1

10、g xga 即若命题p真，则1a 又函数 2 1 3 log23f xxaxa 是区间1,上的减函数 2 2 231, 2301, u xxaxa u xxaxa 是上的增函数 在上恒成立 ， 1 ,11 10 a a u 即若命题q真，则11a 若命题“p q ”是真命题，则有p真q假或 p假q真或, p q均为真命题 若 p真q假，则有 1a 若 p假q真，则有 11a 若 , p q均为真命题，不存在 综上可得a的取值范围是1a. 18 （）设圆C的圆心坐标为, a a ， 依题意，有 2222 1311aaaa ， 解得1a ，所以2r ，所以圆C的标准方程为 22 114xy. （）

11、依题意，圆C的圆心1,1到直线l的距离为1d ， （1）若直线l的斜率不存在，则1d ，符合题意，此时直线的方程为20 x. （2）若直线l的斜率存在，设直线l的方程为22yk x，即220kxyk，则 2 3 1 1 k k ，解得 4 3 k .此时直线l的方程为4320 xy 综上，直线l的方程为20 x或4320 xy. - 8 - 19设总费用为w 则 2 100420077000112007 6770 1 (60120) 40044 00 xxx x x w xxxx 112007 280(60120) 4 x x wx 当 112007 80 4 x x x 时等号成立，满足条件

12、故最经济的车速是80/km h，总费用为 280 20 （1）设圆心为 M（m，0） （mZ） 由于圆与直线 4x+3y290 相切，且半径为 5， 所以 429 5 5 m ，即|4m29|25因为 m为整数，故 m1 故所求圆的方程为（x1）2+y225 （2）把直线 axy+50，即 yax+5，代入圆的方程，消去 y， 整理得（a2+1）x2+2（5a1）x+10， 由于直线 axy+50交圆于 A，B 两点，故 4（5a1）24（a2+1）0， 即 12a25a0，由于 a0，解得 a 5 12 ，所以实数 a的取值范围是（ 5 12 ，） （3）设符合条件的实数 a存在，则直线 l

13、的斜率为 1 a ， l的方程为 1 24yx a ，即 x+ay+24a0， 由于 l垂直平分弦 AB，故圆心 M（1，0）必在 l上， 所以 1+0+24a0，解得 3 4 a 由于 35 412 ， ，故存在实数 3 4 a 使得过点 P（2，4）的直线 l垂直平分弦 AB. 21 （1）证明：连结BD四边形ABCD是菱形，ACBD ， EB平面ABCD，AC 平面ABCD，ACEB， - 9 - EBBDB， ,EB BD 平面BEFD， AC平面BEFD， AC 平面AEC，平面AEC平面BEFD. （2）解：解法一：设 BDACO， 四边形ABCD是菱形， 0 60BAD ， AB

14、D、BCD为等边三角形， 2BDAB， O是BD的中点， 3AOCO ， EB平面ABCD，EAB， 在Rt EAB 中有，5 cos AB EA ，1EB， 以O为原点，作/OzEB，以,OA OB的方向分别为x轴，y轴的正方向，建空间直角坐标 系o xyz 如图所示，则3,0,0 ,3,0,0 ,1,1 ,0, 1,1ACE OF 所以3, 1, 1EA ，3, 1, 1EC ，3, 1,1CF 设平面AEC的法向量为, ,nx y z， 由 0, 0, n EA n EC 得 30, 30, xyz xyz 设 1y ，解得0,1, 1n . 设平面ECF的法向量为, ,ma b c，

15、- 10 - 由 0, 0, m CF m EC 得 30, 30, abc abc 设3a ，解得 3,0, 3m . 设二面角AECF的为，则 36 cos 4391 1 m n m n 结合图可知，二面角AECF的余弦值为 6 4 . 解法二：EB面 ABCD，EAB 即为 EA 与平面 ABCD 所成的角 在 Rt EAB 中，cosEAB= 2 5 5 AB AE 又 AB=2,AE= 5EB=DF=1 连接 AC交 BD于 O，连接 EO、FO菱形 ABCD中，BAD=60 ，BD=AB=2 矩形 BEFD 中，FO=EO= 2 ,EF=2,EO +FO =EF ,FOEO 又 A

16、C面 BEFD, FO面 BEFD,FOAC, ACEO=O，AC、EO面 AEC,FO面 AEC，又 EC面 AEC,FOEC 过点 F做 FMEC于 M，连 OM， 又 FOEC, FMFO=F, FM、FO面 FMO,EC面 FMO OM面 FMO,ECMO FMO 即为二面角 A-EC-F的平面角 AC面 BEFD, EO面 BEFD，ACEO - 11 - 又 O 为 AC的中点，EC=AE= 5 Rt OEC中，OC= 3, EC=5,OE=2,OM = 6 5 OE OC EC Rt OFM 中，OF= 2, OM = 6 5 ,FM = 4 5 cosFMO= 6 4 OM F

17、M 即二面角 A-EC-F的余弦值为 6 4 解法三：连接 AC交 BD 于 O，连接 EO、FO 菱形 ABCD中，BAD=60 ，BD=AB=2 矩形 BEFD 中，FO=EO= 2 ,EF=2,EO +FO =EF ,FOEO 又 AC面 BEFD, FO面 BEFD,FOAC, ACEO=O，AC、EO面 AEC,FO面 AEC 又EB面 ABCD， EAB即为 EA与平面 ABCD所成的角 在 Rt EAB 中，cosEAB= 2 5 5 AB AE 又 AB=2,AE= 5EB=DF=1 在 Rt EBC、Rt FDC 中可得 FC=EC= 5 在 EFC 中，FC=EC= 5，E

18、F=2, 2 EFC S 在 AEC中, AE=EC= 5,O为 AC中点，OEOC 在 Rt OEC,OE= 2, OC=3, 6 2 OEC S - 12 - 设 EFC、 OEC在 EC边上的高分别为 h、m,二面角 A-EC-F的平面角设为 ， 则 cos= 6 Sm6 2 S24 OEC EFC h 即二面角 A-EC-F的余弦值为 6 4 . 22 （1）因为椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的长轴为2 2，所以 2a ， 2 02 0AB，因为 APB面积的最大值为 2， 所以当 P 点为椭圆上顶点时面积最大， 1 2 22 2 Sb， 解得1b，故所求的椭圆方程

19、为 2 2 1 2 x y； （2）由题意可知该直线的斜率存在，设其方程为2yk x， 由 2 2 (2) 1 2 yk x x y 得 2222 128820kxk xk ， 2 8 120k ，得 2 1 2 k ， 设 11 ,M x y， 22 ,N x y，( , )D x y，则 2 12 2 1212 2 8 1 2 4 4 1 2 k xx k k yyk xx k ， 由OM ONmOD ，得 2 22 84 , 1 21 2 kk D mkmk ， 代入椭圆方程得 2 2 2 16 1 2 k m k ， 由 4 5 4 3 , 53 m ，得 2 1 ,1 3 k 且 2 1 2 k ，所以 2 11 32 k， - 13 - 2332 , 2332 k .