2020-2021学年山东省济宁市兖州区高二上学期期中考试数学试题 PDF版.pdf

1、 1 2020202020212021 学年第一学年第一学期期中检测学期期中检测 高二数学试题参考答案高二数学试题参考答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C A C A D D 二、多项选择题 题号 9 10 11 12 答案 AB ABD AC ABD 三、填空题 13 3 2 142x+y120 15， 16 四解答题四解答题 17.【解】若选，则，所以，； 若选，则，所以，； 若选，则，所以，； （1）设直线上的点的坐标为， 则有，化简得5 分 （2）由， 所以圆的半径，圆心坐标为， 所以圆的方程为 10 分 18.【解】空间中三点， ， 所以， ，

2、 ， （1），且，设， 30 30 () 24 4 ,1,5 22 a + = ()4,6A()2,4B () 26 ,1,5 22 b b + = ()4,6A()2,4B () 4 46 ,1,5 22 c+ = ()4,6A()2,4B (), x y()4,6A()2,4B 46 6(4) 24 yx = 3140 xy+= ()() 22 24462 10AB = += 10r =() 1,5 ()() 22 1510 xy+= ()2,0, 2A()1, 1, 2B ()3,0, 4C () ()()1, 1, 22,0, 21, 1,0AB = = a () ()()3,0, 4

3、2,0, 21,0, 2AC=b (3,0, 4)(1, 1, 2)(2,1, 2)BC= = 3=c /BCcmBC=c 2 ， ， 或 6 分 （2）， 且向量与互相垂直， ，解得， 的值是 12 分 19 【解】 （1）设圆心的坐标为，则有， 整理求得，故圆心为， 则圆的方程为 6 分 （2）设线段 PD 中点，P(x1,y1)，由题意知， 点 p 在圆 C:上运动， ， 的轨迹方程为 12 分 20解： （1）由题意可得抛物线的焦点 F（2，0） ，且直线 AB 的斜率不为 0，设直线 AB 的方程为：xmy+2， 联立直线与抛物线的方程：，整理可得：y28my160，y1y216 所

4、以可证得 y1y216 为定值； 6 分 （2）设 A 点在 x 轴上方，由题意若|AF|10，准线方程 x2，则可得 x1+210，所以 x18， 代入抛物线方程可得 y18，由（1）得 y22， 所以4， 所以AOF 的面积与BOF 的面积的比值为 4 12 分 ()()2,1, 22 , 2mBCmm mm =c 222 ( 2 )()(2 )33mmmm=+ +=c1m= ()2,1, 2=c()2, 1,2= c () ()()1,10, 21, 21,0kkkk=+= +ab()1,0, 2=b k +abb ()140kk=+=abb5k = k5 ( ,1)t t+ 2222

5、(1)(1)(1)(3)tttt+=+ 1t = ( 1,0) 222 (1)(1)4rtt=+= 22 (1)4xy+= ( , )M x y 1 24xx= 1 23yy= 22 (1)4xy+= 22 (24 1)(23)4xy+= M 22 33 ()()1 22 xy+= 3 21.解：四边形 是菱形， 又，是等边三角形 点 M为线段 AC的中点， 又， 在等边中， 又， ，平面，而平面， 平面平面 6 分 ，平面平面，且交线为 AC， 平面，直线 MB，MC，两两垂直 以点 M 为坐标原点，分别以 MB，MC，所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系， 则，1， ， 设平面的一个法向量为

6、， 令，得， 点 C 到平面的距离 12 分 22解：（1）由题设得 22 41 1 ab +=， 22 2 1 2 ab a =， 2 分 解得 2 6a =， 2 3b = 3 分 所以C的方程为 22 1 63 xy += 4分 （2）法一： （国标）常规联立法： （设直线MN的斜截式方程） 设 11 ( ,)M x y， 22 (,)N xy 4 若直线MN与x轴不垂直，设直线MN的方程为y kxm=+ ， 代入 22 1 63 xy +=得 222 (12)4260kxkmxm+= 于是 2 1212 22 426 , 1212 kmm xxx x kk += = + 6 分 由AM

7、AN知 0AM AN= ，故 1212 (2)(2)(1)(1)0 xxyy+=， 7 分 可得 22 1212 (1)(2)()(1)40kx xkmkxxm+= 将代入上式可得 2 22 22 264 (1)(2)(1)40 1212 mkm kkmkm kk += + 整理得(2 31)(21)0kmkm+= 因为 (2,1)A 不在直线MN上，所以210km+ ， 故2310km+ =，1k 8 分 于是MN的方程为 21 ()(1) 33 yk xk=. 所以直线MN过点 21 ( ,) 33 P. 9 分 若直线MN与x轴垂直，可得 11 ( ,)N xy. 由0AM AN=得 1

8、111 (2)(2)(1)(1)0 xxyy+=. 又 22 11 1 63 xy +=，可得 2 11 3840 xx+=.解得 1 2x =（舍去） ， 1 2 3 x =. 此时直线MN过点 21 ( ,) 33 P. 10 分 令Q为AP的中点，即 4 1 ( , ) 3 3 Q. 若D与P不重合，则由题设知AP是RtADP的斜边， 故 12 2 | 23 DQAP=. 11 分 若D与P重合，则 1 | 2 DQAP=. 综上，存在点 4 1 ( , ) 3 3 Q，使得|DQ为定值. 12 分 法二：常规联立法： （设直线MN反斜截式方程） 设 11 ( ,)M x y， 22 (

9、,)N xy当直线MN的斜率不为 0 时，设直线MN方程为 nmyx+= ，联立 =+ += 1 36 22 yx nmyx 得 ()0622 222 =+nmnyym 则 2 2 21 2 21 2 6 , 2 2 m n yy m mn yy + = + =+ . 5 由AMAN知 0AM AN= ，故 1212 (2)(2)(1)(1)0 xxyy+=，(或 1 2 1 2 1 2 2 1 1 = = x y x y kk ANAM 得 )2)(2() 1)(1( 2121 =xxyy , 01)2()(12() 1( 2 2121 2 =+nyymmnyym 将代入上 式得： 01)2

10、( 2 2 ) 12( 2 6 ) 1( 2 22 2 2 =+ + + + +n m mn mmn m n m ，整理得 0)2)(23(=+nmnm 因为点) 1 , 2(A不在直线 MN 上，所以02 +nm故023=+ nm. 所以直线 MN 方程为 nynx+=)23( ，所以直线 MN过点 21 ( ,) 33 P . 当直线 MN 斜率为 0 时，设为 0 yy = ，则由 )2)(2() 1)(1( 2100 =xxyy ， 1 36 2 0 2 1 =+ yx ， 21 xx= 得 3 1 0 =y此时直线MN过点 21 ( ,) 33 P . 令 Q为AP的中点，即 4 1

11、 ( , ) 3 3 Q .若D与P不重合，则由题设知AP是RtADP 的斜边，故 12 2 | 23 DQAP= . 若D与P重合，则 1 | 2 DQAP=.综上，存在点 4 1 ( , ) 3 3 Q，使得|DQ为定值. 法三：常规联立法： （设直线MN反斜截式方程）设 11 ( ,)M x y ， 22 (,)N xy 当直线MN的斜率不为 0 时，设直线 MN 方程为 nxmy+= ，联立 =+ += 1 36 22 yx nxmy 得()0622 222 =+nmnyym , 则 2 2 21 2 21 2 6 , 2 2 m n yy m mn yy + = + =+ 由AM A

12、N 知 0AM AN= ，故 1212 (2)(2)(1)(1)0 xxyy+= ，(或 1 2 1 2 1 2 2 1 1 = = x y x y kk ANAM 得 )2)(2() 1)(1( 2121 =xxyy , 01)2()(12() 1( 2 2121 2 =+nyymmnyym , 将代入上式得： 01)2( 2 2 ) 12( 2 6 ) 1( 2 22 2 2 =+ + + + +n m mn mmn m n m , 整理得0)2)(23(=+nmnm ,因为点 ) 1 , 2(A不 在直线 MN 上，所以02 +nm ,故 023=+ nm .所以直线 MN 方程为 nx

13、yn+=)23( ， 所以直线MN过点 21 ( ,) 33 P.当直线MN 斜率为0时， 设为 0 yy = ， 则由 )2)(2() 1)(1( 2100 =xxyy ， 1 36 2 0 2 1 =+ yx ， 21 xx= 得 3 1 0 =y , 此时直线MN过点 21 ( ,) 33 P. 令Q为AP的中点， 即 4 1 ( , ) 3 3 Q.若D与P 不重合，则由题设知AP是RtADP的斜边，故 12 2 | 23 DQAP=. 若D与P重合，则 1 | 2 DQAP=. 6 综上，存在点 4 1 ( , ) 3 3 Q，使得|DQ为定值. 法四：常规联立法（设直线ANAM,的

14、方程,但不易计算，再通过特殊化思想易求出） 11 ( ,)M x y ， 22 (,)N xy ，当直线ANAM,的斜率存在，且不为 0 时,设直线AM的方程为)2(1=xky. 联 立 =+ = 1 36 )2(1 22 yx xky 得0688)84()21 ( 2222 =+kkxkkxk ,2 2 1 21 48 2 k kk x + =+ ， 或 2 2 1 21 488 2 k kk x + = ，或 2 2 1 21 244 k kk x + = , 同理 2 48 1 21 1 4 1 8 2 2 2 2 2 + + = + =+ k k k kk x ，或 2 2 1 21

15、488 2 k kk x + = ， 或 4 244 2 2 2 + = k kk x . 法五：坐标平移法 平移变化后已知条件简化为 NAMA ，所以 0 2 1 2 1 =+yyxx ，设 = = 1 2 yy xx ，可得 += += 1 2 yy xx 所以平移 后的椭圆方程为1 3 ) 1( 6 )2( 22 = + + +yx .当直线 N M 斜率存在时，设直线 N M 的方程为mkxy+= ， ),(),( 2 2 1 1 yxNyxM ， 由1 3 ) 1( 6 )2( 22 = + + +yx 和mkxy+= 联立方程组得， 02) 1(2) 14()21 ( 2 2 2

16、=+mxkkmxk ,所以2 2 1 21 ) 14( k kkm xx + + =+， 2 2 2 1 21 42 k mm xx + + = ， 2 2 2 1 21 4 k kmm yy + =. ,由 NAMA，得0 2 1 2 1 =+yyxx， 将代入上式得：1 4 3 +=mk， 所 以直线 N M方程为：mxmy+= ) 1 4 3 ( , 所以直线 N M恒过) 3 4 , 3 4 ( , 所以直线MN过点 21 ( ,) 33 P. 当直 线 N M斜率不存在时， 设直线为mx = ， 得),(),( 2 1 ymNymM ,由 1 3 ) 1( 6 )2( 22 = +

17、+ +ym 和0 2 1 2 =+yym 解得 3 4 =m，此时 3 2 =x , 所以直线MN过点 21 ( ,) 33 P. 令Q为AP的中点，即 4 1 ( , ) 3 3 Q.若D与P不重合，则 由题设知AP是RtADP的斜边，故 12 2 | 23 DQAP=. 若D与P重合，则 1 | 2 DQAP=.综上，存在点 4 1 ( , ) 3 3 Q，使得|DQ为定值. 7 法六：点乘双根法（由 1212 (2)(2)(1)(1)0 xxyy+=想到）,若直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为 mkxy+= ， 11 ( ,)M x y， 22 (,)N xy, 则 ()(216)

18、(2 21 222 xxxxkmkxx+=+ ， 令 2=x ， 则 2 21 21 ) 12)(12(2 )2)(2( k mkmk xx + + =, 又 )( 1 262)( 21 2 22 yyyy k y k my +=+ , 令 1=y 则 2 21 21 ) 12)(12( ) 1)(1( k mkmk yy + + = . 由AMAN知 0AM AN= ，故 1212 (2)(2)(1)(1)0 xxyy+=, 所以0 21 ) 12)(132( 2 = + + k mkmk . 当12 +=km，直线MN恒过) 1 , 2(A，不合题意；当 3 1 3 2 =km， 直线MN

19、恒过) 3 1 , 3 2 (，若直线MN的斜率不存在，则直线MN为 3 2 =x，使得AM AN .综上直线MN恒过点 ) 3 1 , 3 2 (，设该点为P， 令Q为AP的中点，即 4 1 ( , ) 3 3 Q.若D与P不重合，则由题设知AP是RtADP的斜边， 故 12 2 | 23 DQAP=. 若D与P重合，则 1 | 2 DQAP=.综上，存在点 4 1 ( , ) 3 3 Q，使得|DQ为定值. 法七：齐次化法 椭 圆 方 程1 36 22 =+ yx 可 化 为) 1()2(4) 1(2)2( 22 +=+yxyx , 设 直 线MN 的 方 程 为 1) 1()2(=+yn

20、xm ， 11 ( ,)M x y ， 22 (,)N xy ,则 ) 1()2() 1()2(4) 1(2)2( 22 +=+ynxmyxyx 整理得：()()041 2 1 4) 2 1 (42 2 =+ + +m x y nm x y n.因为ANAM ,所以1 2 1 2 1 2 2 1 1 = = x y x y kk ANAM ， 所以 1 42 41 = + + n m ，所以 4 3 =mn , 1) 1)( 4 3 ()2(=+ymxm ，即 0 4 1 4 3 ) 1(=yyxm , 所以直线MN 恒过点) 3 1 , 3 2 (， 设该点为P. 令Q为AP的中点， 即 4 1 ( , ) 3 3 Q .若D与P不重合， 则由题设知AP是RtADP 的 斜边，故 12 2 | 23 DQAP= . 若D与P重合，则 1 | 2 DQAP= . 综上，存在点 4 1 ( , ) 3 3 Q，使得|DQ为定值.