2020-2021学年辽宁省抚顺市高二上学期期中考试数学试题 Word版.docx

1、 1 抚顺市 2020-2021 学年度上学期期中教学质量检测 高二数学试卷高二数学试卷 考试时间：120 分钟，试卷满分：150 分 本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第 I 卷 选择题（共 60 分） 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 8 道小题，每题道小题，每题 5 分分，共，共 40 分分在每小题给出的选项中，只有一项在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的将答案填写在答题纸相应位置上）是符合题目要求的将答案填写在答题纸相应位置上） 1.设 a，b 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，那么下列命题中正确的是（ ） A若 a，b 与 所成的角相等，则

2、 ab B若 ，a ，则 a C若 a，a， 则 D若 a，b，则 ab 2.如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，若 AB=AC=AA1=1，BC=2，则异面直线 A1C 与 B1C1 所成的角为（ ） A90 B60 C45 D30 3.已知 A，B，C，D 是同一球面上的四个点，其中 ABC 是正三角形，AD平面 ABC， AD=2AB=6，则该球的表面积为（ ） A48 B323 C24 D16 4.如图，在正方形 SG1G2G3中，E，F 分别是 G1G2，G2G3的中点，D 是 EF 的中点，现沿 SE， SF 及 EF 把这个正方形折成一个几何体，使 G1，G2，G3三点重合

3、于点 G，这样，给出下 列五个结论： SG平面 EFG； SD平面 EFG； GF平面 SEF； EF平面 GSD； GD平面 SEE. A1 B1 C1 A B C （第 2 题图） G1 G2 G3 G S F E D （第 4 题图） 2 其中正确的是（ ） A和 B和 C和 D和 5.若直线 mx+ny=4 与圆 x2+y2=4 没有交点，则过点 P(m，n) 的直线与椭圆1 49 22 yx 的交点 的个数为（ ） A0 或 1 B2 C1 D0 6.已知 F1，F2分别是椭圆 E：) 10( 1 2 2 2 b b y x的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E 于 A，B 两点，

4、若 AF=3|FB|，AF2x 轴，则椭圆 E 的方程为（ ） A1 2 3 2 2 y x B1 2 3 3 22 yx C1 23 22 yx D1 32 22 yx 7.若椭圆），（001 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率 e=，右焦点为 F(c，0)，方程 ax2+2bx+c=0 的两 个实数根分别是 x1和 x2，则点 P(x1，x2)到原点的距离为（ ） A2 B 2 7 C2 D 4 7 8.已知椭圆1 2 22 m yx 和双曲线1 3 2 2 x y -有公共焦点 F1，F2，P 为这两条曲线的一个交点， 则|PF1| |PF2|的值等于（ ） A3 B32 C

5、23 D62 二、多多选题：选题：( (本题共本题共 4 小题小题, ,每小题每小题 5 分分, ,共共 20 分分, ,在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中, ,有多项符合题有多项符合题 目要求。全部选对的得目要求。全部选对的得 5 分分, ,有选错的得有选错的得 0 分分, ,部分选对的得部分选对的得 3 分分) ) 9.给定下列四个命题，其中为真命题的是（ ） A若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行 B若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直 C垂直于同一直线的两条直线相互平行 D若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面

6、也不垂直 3 10.在体积为 2 3 的四面体 ABCD 中，AB平面 BCD，AB=1，BC=2，BD=3 则 CD 的长可 以是（ ） A7 B19 C7 D19 11.若曲线 2 41xy与直线4)2(xky有两个交点，则实数 k 的取值可以是（ ） A0.3 B0.75 C0.8 D0.6 12.正三棱柱 ABC-A1B1C1的各条棱的长度均相等，D 为 AA1的中点， M，N 分别是线段 BB1和线段 CC1上的动点(含端点)，且满足 BM=C1N，当 M，N 运动时，下列结论正确的是（ ） A在 DMN 内总存在与平面 ABC 平行的线段 B平面 DMN平面 BCC1B1 C三棱锥

7、 A-DMN 的体积为定值 D DMN 可能为直角三角形 第卷 非选择题（共 90 分） 三、填空题：（本题共三、填空题：（本题共 4 小题小题, ,每小题每小题 5 分分, ,共共 20 分分) ) 13.已知双曲线），（001 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为 F1，F2，以 F1F2为直径的圆与双 曲线的第一象限的交点为 P.若PF1F2=30，则该双曲线的离心率为 . 14.如图，已知圆锥 SO 的母线 SA 的长度为 2，一只蚂蚁从点 B 绕着圆锥侧面爬回 点 B 的最短路程为 2，则圆锥 SO 的底面半径为 . 15.已知双曲线的方程为1 2 2 2 y x

8、 -，过点 P(2，1)作直线 1 交双曲线于 P1，P2两点， 且点 P 为线段 P1P2的中点，则直线 l 的方程为 . 16.已知二面角 -l- 为 60，动点 PQ 分别在平面 ，内，P 到 的距离为3，Q 到 A B C D M N A1 B1 C1 （第 12 题图） （第 14 题图） B A S O 4 的距离为32，则 PQ 两点之间距离的最小值为 . 四、解答题：四、解答题：( (本题共本题共 6 小题，共小题，共 70 分分) ) 17.已知点 M(0，3)，N(-4，0)及点 P(-2，4)； (1)若直线 l 经过点 P 且 lMN，求直线 l 的方程； (2)求MN

9、P 的面积。 18.如图，在空间几何体 A-BCDE 中，底面 BCDE 是梯形，且 CDBE，CD=2BE=4， CDE=60， ADE 是边长为 2 的等边三角形。 (1)若 F 为 AC 的中点，求证：BE平面 ADE； (2)若 AC=4，求证：平面 ADE平面 BCDE. 19. (1)求经过点 A(5，2)，点 B(3，2)，且圆心在直线 2x-y-3=0 上的圆的方程； （第 18 题图） B A C D E F 5 (2)已知圆上的点 C(2， 3)关于直线 x+2y=0 的对称点仍在这个圆上， 若该圆与直线 x-y+1=0 相交的弦长为22，求这个圆的方程。 20.已 知 三

10、 棱 柱 ABC-A1B1C1中 BC=1，CC1=BB1=2，AB=2，BCC1=60，AB侧面 BB1C1C (1)求证：C1B平面 ABC； (2)求三棱柱 ABC-A1B1C1的体积， (3)试在棱 CC1(不包含端点 C，C1)上确定一点 E，使得 EAEB1； 21.如图， 在组合体中， ABCD-A1B1C1D1是一个长方体， P-ABCD 是一个四棱锥.AB=2， BC=3， 点 P平面 CC1D1D 且 PD=PC=2 (1)证明：PD平面 PBC; (2)求直线 PA 与平面 ABCD 所成角的正切值； (3)若 AA1=a，当 a 为何值时，PC平面 AB1D. 22.已

11、知抛物线 y2=2px(p0)上的点 T(3，t)到焦点 F 的距离为 4. (1)求 t，p 的值； (2)设抛物线的准线与 x 轴的交点为 M， 是否存在过点 M 的直线 l 交抛物线于 A， B 两点(点 A1 A C B B1 C1 （第 20 题图） A1 C （第 21 题图） D B A P B1 C1 D1 6 B 在点 A 的右侧)，使得直线 AF 与直线 OB 垂直？若存在，求出 AFB 的面积，若不存 在，请说明理由. 抚顺市 2020-2021 学年度上学期期中教学质量检测 高二数学试卷答案高二数学试卷答案 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 8 道小题，每题道小

12、题，每题 5 分分，共，共 40 分分在每小题给出的选项中，只有一项在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的将答案填写在答题纸相应位置上）是符合题目要求的将答案填写在答题纸相应位置上） 1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A 二、多多选题：选题：( (本题共本题共 4 小题小题, ,每小题每小题 5 分分, ,共共 20 分分, ,在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中, ,有多项符合题有多项符合题 目要求。全部选对的得目要求。全部选对的得 5 分分, ,有选错的得有选错的得 0 分分, ,部分选对的得部分选对的得 3 分。分。) ) 9.BD 10.AB 1

13、1.BD 12.ABC 三、填空题：（本题共三、填空题：（本题共 4 小题小题, ,每小题每小题 5 分分, ,共共 20 分分) ) 13.13 14. 3 1 15.074 yx 16.32 四、解答题：四、解答题：( (本题共本题共 6 小题，共小题，共 70 分分) ) 17.(1)0223yx 4- (2)VNMP的面积为 5 18.(1)如图所示，取 DA 的中点 G，连接 FG，GE. F 为 AC 的中点， GFDC，且 GF= 2 1 DC.又 DCBE，CD=2BE=4， EBGF，且 EB=GF （第 18 题图） B A C D E F G H 7 四边形 BFGE 是

14、平行四边形， BFEG.(3 分) EG平面 ADE，BF平面 ADE， BF平面 ADE.(5 分) (2)取 DE 的中点 H，连接 AH，CH. ADE 是边长为 2 的等边三角形， AHDE，且 AH=3. 在DHC 中，DH=1，DC=4，HDC=60 根据余弦定理可得 HC2=DH2+ DC2-2DH DCcos60=12+42-2 1 42 1 =13， 即 HC=13. 在AHC 中，AH=3，HC=13，AC=4. 所以 AC2=AH2+HC2，即 AHHC. )7( 分.平面， 平面 平面因为BCDEAH HHCDE BCDEHC BCDEDE HCAH DEAH AH平面

15、 ADE，平面 ADE平面 BCDE.(10 分) 19.解：(1)设圆的方程为0 22 FEyDxyx. )分(203 2 032 22 .- ,-在直线,-圆心 E D yx ED 又点 A(5，2)，点 B(3，2)在圆上， )(02349 025425 分4 FED FED 由得 D=-8，E=-10，F=31，此时 D2+E2-4F0， 圆的方程为031108 22 yxyx-.(6 分) 8 (2)设圆的方程为 222 rbyax 由题意知圆心(a，b)在直线 x+2y=0 上， a+2b=0 .(8 分) 点 C(2，3)在圆上， 222 32rba 又圆与直线 x-y+1=0

16、相交的弦长为 22， 圆心(a，b)到直线 x-y+1=0 的距离 2 1ba ， 2 2 2 2 2 1 r ba （10 分） 由得 a=6，b=-3，r=52或 a=14，b=-7，r=224； 所求圆的方程为5236 22 yx或224714 22 yx 20.解：(1) BC=1，CC1=BB1=2，AB=2，BCC1=60，AB侧面 BB1C1C ABBC1(1 分) 在BCC1中，由余弦定理得 BC=3，则 BC2+BC2=CC2， BCBC1(2 分) 又BCAB=B，且 AB，BC平面 ABC， C1B平面 ABC.(4 分) 9 (2)由已知可得 SABC= 2 1 AB

17、BC= 2 1 2 1= 2 2 由(1)知 C1B平面 ABC，C1B=3， 所以三棱柱 ABC-A1B1C1的体积 V=SABC C1B= 2 2 3= 2 6 .（8 分） (3)在棱 CC1：(不包含端点 C，C1)上取一点 E，连接 BE. EAEB，ABEB，ABAE=A，AB，AE平面 ABE， BE平面 ABE. 又BE平面 ABE， BEEB. 不妨设 CE=x(0 x2)，则 C1E=x2， 在BCE 中，由余弦定理得 BE=xx 22 1 在B1C1E 中，B1C1E=120，由余弦定理得 B1E2=75 2 xx 在 RtBEB1中，由 B1E2+BE2=B1B2，得4

18、175 2 22 2 2 xxxx， 解得 x=1 或 x=2(舍去). 故 E 为 CC1的中点时，EAEB1.(12 分) 21.(1)证明：PD=PC=2，CD=AB=2， PCD 为等腰直角三角形，所以 PDPC.(1 分) 又ABCD-A1B1C1D1是一个长方体， BC平面 CC1D1D，而 P平面 CC1D1D， PD平面 CC1D1D，所以 BCPD.(3 分) 又PCBC=C， PD 平面 PBC.(4 分) 10 (2)如图，过 P 点作 PECD，连接 AE. 平面 ABCD平面 PCD，所以 PE平面 ABCD， PAE 就是直线 PA 与平面 ABCD 所成的角.(6

19、 分) 又 PD=PC=2，PDPC，所以 PE=1，DE=1，所以10132 22 DEADAE， 10 10 10 1 tan AE PE PAE. 直线 PA 与平面 ABCD 所成角的正切值为 10 10 .(8 分) (3)当 a=2 时，PC平面 AB1D.理由如下：如图，连接 C1D， a=2， 四边形 CC1D1D 是一个正方形， CDC=45 ，而PDC=45 ， PDC=90 ，所以 C1DPD. 又PCPD，C1D 与 PC 在同一个平面内， PCC1D.(10 分) 又C1D平面 AB1C1D PC平面 AB1C1D PC平面 AB1D.(12 分) 22.解：(1)由

20、题意及抛物线的定义得4 2 3 p ，则 p=2，(2 分) 抛物线的方程为xy4 2 ， 又点 T 在抛物线上，故34 2 t，解得32t.(4 分) (2)由(1)易得 M(-1，0) ，F(1，0). 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)假设存在直线 l 满足题意，设其方程为 x = my-1(m0)， 将其代入xy4 2 得0 = 4+4 2 myy -， A1 C （第 21 题图） D B A P B1 C1 D1 E 11 4 4 21 21 yy myy 所以 由 =16m2-160，得 m1 或 m-1.(6 分) 又直线AF与直线OB 垂直， 易知直线 AF与直线OB的斜

21、率都存在， 所以kAF kOB=-1， 即1 1 2 2 1 1 x y x y ， 所以1 2 4 )2)(1( 4 ) 1( 21212 21 mymymyxx yy 故 m y m y 6 3 2 21 ,.(8 分) 又0 = 4+4 2 2 2 myy -，解得 5 53 m，满足 0， 所以满足条件的直线 l 的方程为05535x.(10 分) 5 148 5 58 5 706 3 2 1 1)()( 2 21 22 21 2 21 m m myy myyxxAB此时 又点 F 到直线 l 的距离 70 10 )53(5 55 22 d 所以AFB 的面积 5 58 70 10 5 148 2 1 2 1 dABS