江西省吉安市省重点中学2020-2021学年高二上学期10月联合考试理科数学试题 PDF版含答案.pdf

1、吉安市省重点中学 2022 届高二年级联考数学试卷吉安市省重点中学 2022 届高二年级联考数学试卷 命题人：吉水中学2020.10.25 一：选择题（5*12=60）一：选择题（5*12=60） 1.设集合 A=x|x2-40,B=x|2x+a0,且 AB=x|-2x1,则 a=() A.-4B.-2C.2D.4 2.设 a、b 是不同的两条直线，、是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（） A.a，b，abB./，a，b/ab C.，a，b/abD.，=a，abb 3.若函数在区间（1，e）上存在零点，则常数 a 的取值范围为（） A.0a1B.C.D. 4.过点（5，2）且在 y

2、轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍的直线方程是（） A.2x+y-12=0B.2x+y-12=0 或 2x-5y=0 C.x-2y-1=0D.x-2y-1=0 或 2x-5y=0 5.ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且 ctanC=acosB+bcosA， 若 c=2，a=4，则 b 的值为（） A.6B.2C.5D. 6.直三棱柱 ABC-ABC中， AC=BC=AA， ACB=90， E 为 BB的中点 异 面直线 CE 与 CA 所成角的余弦值是（） A.B.C.D. 7.某高中从高二年级甲、乙两个班种各选出 7 名学生参加全国高中数学联赛， 他们取得的成绩的

3、茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是 81，乙班学 生成绩的平均数是 86，若正实数 a、b 满足：a，G，b 成等差数列且 x，G，y 成 等比数列，则+的最小值为（） A.B.2C.D.8 8.数学家欧拉在 1765 年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉 线已知ABC 的顶点 A（2，0），B（0，4），若其欧拉线的方程为 x-y+2=0，则顶点 C 的坐标为 （） A.（-4，0）B.（-2，-2）C.（-3，1）D.（-4，-2） 9.阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（） A.7B.9C.10D.11 10.某三棱锥的三

4、视图如图所示， 网格纸上小正方形的边长为 1，则该三棱锥外接球的 表面积为 A.B.C.D. 11.已知由所有直线（）组成的集合记为，则下列叙述中的错误的 是（） A.存在一个圆与所有直线相交B.存在一个圆与所有直线不相交 C.存在一个圆与所有直线相切D.M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 12.在ABC 中，C90，AB2，D 为 AC 上的一点（不含端点），将BCD 沿直线 BD 折起，使点 C 在平面 ABD 上的射影 O 在线段 AB 上，则线段 OB 的取值范围是（） A.B.C.D. 二：填空题（二：填空题（5*4=20） 13. 若命题“p：，”是假命题， 则实数 a 的取

5、值范围是_ 14.在平面直角坐标系 xOy 中，若圆 C1：（x-2）2+（y-1）2=1 上存在点 P，且点 P 关于直线 x+y=0 的对 称点 Q 在圆 C2：（x+2）2+y2=r2（r0）上，则 r 的取值范围是_ 15.在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑 （bienao）.已知在鳖臑中，平面，为的中点， 则点到平面的距离为_ 16.若点集，设点集 ，则区域 M 内的面积_ 三：解答题 17. （本小题满分 10 分）已知 p：2，q：x2-ax+50 （1）若p 为真，求 x 的取值范围； （2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范

6、围 18.（本小题满分 12 分）已知函数 （1）求函数的最小值和最小正周期； （2）设的内角的对边分别为，且，若向量与 向量共线，求的值. 19.（本小题满分 12 分）2020 年某单位员工 500 人参加“全民健身运动会”团体操比赛， 按年龄分组：第 1 组25，30)，第 2 组30，35)，第 3 组35，40)，第 4 组40，45)，第 5 组45，50， 得到的频率分布直方图如图所示： 区间25，30)30，35)35，40)40，45)45，50) 人数5050a150b （1）上表是年龄的频数分布表，求正整数 a，b 的值； （2）现在要从年龄较小的第 1，2，3 组中用分

7、层抽样的方法 抽取 6 人，年龄在第 1，2，3 组的人数分别是多少？ （3）在（2）的前提下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区健身示 范交流活动，求至少有 1 人年龄在第 3 组的概率 20.（本小题满分 12 分）已知数列an是公差不为零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，且 S5=30， 又 a1，a3，a9成等比数列 （）求 Sn； （）若对任意nt，nN ，都有 +，求t的最小值 21.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥中， ， 求证：平面平面 PBC； 在线段 PC 上是否存在点 M， 使得平面 ABM 与平面 PBD 所成锐二面角为？若 存在，求的值；若不存在，说明理由

8、22. （本小题满分 12 分）如图，已知圆 O : x2+ y2= 4 与 y 轴交于 A, B 两点（A 在 B 的上方）， 直线 l : y = kx- 4 当 k = 2 时，求直线 l 被圆 O 截得的弦长 若 k0 ，点 C 为直线 l 上一动点（不在 y 轴上）， 直线 CA,CB 的斜率分别为 k1, k2，直线 CA ,CB 与圆的另一交点分别 P , Q. 问是否存在实数 m ，使得 k1mk2成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由 证明：直线 PQ 经过定点，并求出定点坐标 吉安市省重点中学吉安市省重点中学 20222022 届高二年级联考数学答案届高二年级联考

9、数学答案 一：选择题（一：选择题（5*12=605*12=60） 1.B2.B3.C4.B5.A6.D7.C 8.A9.B10.C11.D12A .二：填空题（二：填空题（5*4=20） 13.14.15.16. 三：解答题 17.解：（1）p：2，化为：0，即（x-2）（x-5）0，解得：2x5， 由p 为真，可得：x2 或 x5， x 的取值范围是（-，25，+） （2）q 是p 的充分不必要条件，则 q 是 p 的必要不充分条件 故 q：x2-ax+50 对于任意 2x5 恒成立， 故，x+ 2，当且仅当 x=时取等号 故 18.解：（1）f（x）= sin2x-=sin（2x- ）-1

10、， 当 2x- =2k- ，即 x=k- （kZ）时，f（x）的最小值为-2， 最小正周期; （2）f（C）=0， sin（2C- ）=1， 又, ， 由正弦定理可得：b=2a，又 c=， 由余弦定理可得（）2=a2+b2-2abcos ，可得 a2+b2-ab=3， 联立解得：a=1，b=2. 19 解：（1）由题设可知，a=0.085500=200，b=0.025500=50 （2） 因为第 1，2，3 组共有 50+50+200=300 人， 利用分层抽样在 300 名学生中抽取 6 名学生，每组抽取的人数分别为： 第 1 组的人数为， 第 2 组的人数为， 第 3 组的人数为， 所以第

11、 1，2，3 组分别抽取 1 人，1 人，4 人 （3）设第 1 组的 1 位同学为 A，第 2 组的 1 位同学为 B，第 3 组的 4 位同学为 C1，C2，C3，C4， 则从六位同学中抽两位同学有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B， C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2， C4），（C3，C4）， 共 15 种可能 其中 2 人年龄都不在第 3 组的有：（A，B），共 1 种可能， 所以至少有 1 人年龄在第 3 组的概率为 20.解：（）设公差为 d，由条件得，得

12、 a1=d=2 an=2n， ； （） = + = ， 即：n+250，n48 t 的最小值为 48 21. 【答案】（1）证明：因为四边形 ABCD 为直角梯形， 且 ABDC，AB=AD=2，ADC= ，所以 BD=2， 又因为 CD=4，BDC= ，根据余弦定理得 BC=2, 所以 CD2=BC2+BD2，故 BCBD 又因为 BCPD，PDBD=D，PD、BD平面 PBD， 所以 BC平面 PBD，又因为 BC平面 PBC， 所以平面 PBC平面 PBD （2）解：由（1）得 BC平面 PBD，又 BC平面 ABCD， 平面 ABCD平面 PBD， 设 E 为 BD 的中点，连结 PE

13、，因为 PB=PD=，BD=2， 所以 PEBD，PE=2，又平面 ABCD平面 PBD，平面 ABCD平面 PBD=BD， PE平面 PBD，PE平面 ABCD 如图，以 A 为原点分别以 AD，AB 和垂直平面 ABCD 的方向为坐标轴，建立空间直角坐标系 A-xyz， 则 A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，4，0），D（2，0，0），P（1，1，2）， 假设存在 M（a，b，c）满足要求，设=（01），即=， 所以 M（2-，4-3，2），=（0，2，0）， 由（1）知平面 PBD 的一个法向量为=（2，2，0） 设 =（x，y，z）为平面 ABM 的一个法向量， 则，即， 不妨取 =（2，0，-2） 则 cos， = =， 因为平面 PBD 与平面 ABM 所成的锐二面角为 ， 所以= ，解得，=-2（不合题意舍去） 故存在 M 点满足条件，且 22.解：（1）当时，直线 的方程为， 圆心 到直线 的距离， 所以，直线 被圆 截得的弦长为； （2）若，直线 的方程为， 设，则， 由可得，所以存在的值为 ； 证明：直线方程为，与圆方程联立得：， 所以，解得或，所以， 同理可得，即 所以， 所以直线的方程为，即， 所以，直线经过定点.