2020-2021学年河北省鸡泽县第一中学高二第一学期期中考试数学试题 Word版.doc

1、 - 1 - 河北省鸡泽县第一中学河北省鸡泽县第一中学 2020-2021 学年高二第一学期学年高二第一学期 期中考试期中考试（数学）（数学） 1.1. 本试卷分第本试卷分第卷（客观题）第卷（主观题）两部分，试卷满分卷（客观题）第卷（主观题）两部分，试卷满分 150150 分，分， 时间时间 120120 分钟分钟. . 2.2. 请将答案填写在答题卡上请将答案填写在答题卡上. . 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一一 、选择题： （本大题共、选择题： （本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. .） 1. .在等差数列 n a中，若13 4 a，25 7 a，则公差d等于 A1 B2 3 4 2. .已知pqxxqxp是则, 02:; 2|:| 2 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3. .在ABC 中，若 a2 +b2c2，则ABC 的形状是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 4. .已知命题p:负数的立方都是负数，命题:q正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的 是 Aqp qp C qp D qp 5. .已知F是双曲线C： 22 3 (0)xmym m

3、的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离 为（ ） A.3 B.3 C.3m D.3m 6 6. .已知数列 n a 是递增等比数列，16,17 4251 aaaa，则公比q A 4 B4 C 2 D2 7. .某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为 300 米和 500 米，测得灯塔A在观察站C北偏东 30 ，灯塔B在观察站C南偏东 30 处，则两灯塔A、B间的距离为（ ） A800 米 B700 米 C500 米 D 400 米 8.8.在下列函数中，最小值是 2 的是（ ） 11 lg(110) lg AyxByxx xx - 2 - 1 33 ()sin(0) sin2 xx CyxRD

4、yxx x 9.9.已知实数 x， y 满足如果目标函数 z=yx 的最小值为2， 则实数 m 等 于（ ） A4 B2 C0 D1 10.10.已知抛物线 2 2 1 xy 的焦点与椭圆1 2 22 x m y 的一个焦点重合，则 m=（ ） A 4 7 B 64 127 C 4 9 D 64 129 1111. . 在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 n a中 , 公 比) 1 , 0(q. 若5 53 aa, 4 62 aa, nn ab 2 log数列 n b的前n项和为 n S,则当 n SSS n 21 21 取最大值时,n 的值为 （ ） A.8 B.9 C.8 或

5、9 D.17 12.12.椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，P是椭圆上一点，且 2 ),2 2 1 ( 2121 PFFPFPF，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A.A. 2 2 , 0( B. B. 3 5 , 2 2 C. C. 5 3 , 3 2 D.D.) 1 , 3 5 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在答题卡相应的位置上。 ）分。把答案填在答题卡相应的位置上。 ） 13.13.命题“

6、 0 ,xR使 00 lgsinxx ”的否定是 _ 1 14.4.过抛物线 y2=4x 的焦点且斜率为 1 的直线交该抛物线于 A、B 两点，则|AB|= _ 15.设 a0， b0，是 a 与 b 的等比中项， logax=logby=3， 则的最小值为 16已知点 P 为椭圆1 23 22 yx 上一动点，F 为椭圆的左焦点，若直线 PF 的斜率大于2， - 3 - 则直线 OP（O 为原点）的斜率的取值范围为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1717 （

7、本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且，cos(2)cosaCbcA （1）求Acos的值； （2）若6a，8cb，求三角形 ABC 的面积 18 （本小题满分本小题满分 1212 分）分） 数列an的前 n 项和记为 Sn，a1=2，an+1=Sn+2（nN*） （）求an的通项公式； （）求数列nan的前 n 项和 Tn 19 （本小题本小题满分满分 1212 分）分） 某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动， 经测算该商品的销售量s万件与促销费用 x万元满足 3 4 2 s x 已知 s 万件该商品的进价成本为2

8、0 3s万元，商品的销售价格定 为 30 5 s 元/件 （1）将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？ 2020( (本小题满分本小题满分 1 12 2 分）分） 已知抛物线)0(2: 2 ppxyC的焦点CF,上一点), 3(m到焦点的距离为5. （1）求C的方程； （2）过F作直线l，交C于BA,两点，若直线AB中点的纵坐标为1，求直线l的方程. 21 （本小题满分本小题满分 1212 分）分） 设数列 n a的前n项和为 n S，点( ,)() n S nnN n 均在函数32yx的图象上. (1)求证：数列 n

9、a为等差数列； (2)设 n T是数列 1 3 nn a a 的前n项和，求使 20 n m T 对所有nN都成立的最小正整数m. - 4 - 22（本小题满分本小题满分 1212 分）分） 已知点(0, 2)A，椭圆E： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ，F是椭圆的焦点，直线 AF的斜率为 2 3 3 ，O为坐标原点. ()求E的方程； （）设过点A的直线l与E相交于,P Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程. 答案答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C C A D B C A C C B 二、填空题 13. ,xR

10、 使sinlgxx 14. 8 15、 16. ) 3 32 , 3 2 () 3 32 ,( 三、解答题 17、 （本小题满分 10 分） 解：解：由已知及正弦定理可得ABACCAcossin2cossincossin2 分 由两角和的正弦公式得ABCAcossin2)sin(3 分 由三角形的内角和可得ABBcossin2sin 4 分 因为0sinB，所以 2 1 cosA5 分 (2) 由余弦定理得：bcbccbbccb3643 2 1 236 2 22 ， 3 28 bc，8 分 - 5 - 由（1）知 2 3 sinA 9 分 所以 3 37 2 3 3 28 2 1 ABC S.

11、10 分 18、（本小题满分 12 分） 解： （）由 a1=2，an+1=Sn+2（nN*） ， an=Sn1+2（n2） ，1 分 ，得（n2） 3 分 又由 a2=S1+2=4，得 4 分 所以（n1） ， 数列an是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，故 6 分 （）由（） ，得， 2Tn=122+233+324+n2n+1，7 分 ，得9 分 所以12 分 19、（本小题满分 12 分） 解： （1）由题意知，xssxs s y102)320() 30 5( 将 2 3 4 x s代入化简得：x x y 2 6 18； （2）)2( 2 6 20 2 6 18 x x x x y

12、62)2( 2 6 x x ，当且仅当2 2 6 x x ，即26 x时，取等号， 26 x时，商家的利润最大，最大利润为6220 20、 （本小题满分 12 分） 、解： （1）法一：抛物线C: )0(2 2 ppxy的焦点F的坐标为)0 , 2 ( p ， - 6 - 由已知 2 22 23 (3)5 2 mp p m 2 分 解得4p或16p 0p，4p C的方程为xy8 2 .4 分 法二：抛物线C: )0(2 2 ppxy的准线方程为, 2 p x 由抛物线的定义可知3()5 2 p 解得4p3 分 C的方程为xy8 2 .4 分 （2）法一：由（1）得抛物线 C 的方程为xy8 2

13、 ，焦点)0 , 2(F 设BA,两点的坐标分别为),(),( 2211 yxByxA， 则 2 11 2 22 8 8 yx yx 6 分 两式相减。整理得 1212 12 8 yyxx yy 线段AB中点的纵坐标为1 直线l的斜率4 2) 1( 88 12 yy kAB10 分 直线l的方程为)2(40 xy即084 yx12 分 法二：由（1）得抛物线C的方程为xy8 2 ，焦点)0 , 2(F 设直线l的方程为2 myx 由 2 8 2 yx xmy 消去x，得 2 8160ymy - 7 - 设BA,两点的坐标分别为),(),( 2211 yxByxA， 线段AB中点的纵坐标为1 1

14、2 ( 8 ) 1 22 yym 解得 4 1 m10 分 直线l的方程为2 4 1 yx即084 yx12 分 21 （本小题满分 12 分） 解： (1)依题意，Sn n 3n2，即 Sn3n22n，1 分 n2 时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1) 6n5. 3 分 当 n1 时，a1S11 符合上式，4 分 所以 an6n5(nN)5 分 又anan16n56(n1)56， an是一个以 1 为首项，6 为公差的等差数列6 分 (2)由(1)知， 3 anan1 3 6n56n15 1 2( 1 6n5 1 6n1)，8 分 故 Tn1 2(1 1 7)( 1 7 1

15、 13)( 1 6n5 1 6n1) 1 2(1 1 6n1)，10 分 因此使得1 2(1 1 6n1) m 20(nN)成立的 m 必须且仅需满足 1 2 m 20， 即 m10，故满足要求的最小正整数 m 为 10. 12 分 22（本小题满分 12 分） 解：() 设,0F c，由条件知 22 3 3c ，得3c 又 3 2 c a ， 所以 a=2， 222 1bac ,故E的方程 2 2 1 4 x y. 4 分 （）依题意当lx轴不合题意，故设直线 l：2ykx，设 1122 ,P x yQ x y - 8 - 将2ykx代入 2 2 1 4 x y，得 22 1416120kxkx， 当 2 16(43)0k ，即 2 3 4 k 时， 2 1,2 2 82 43 1 4 kk x k 从而 22 2 12 2 4143 1 1 4 kk PQkxx k 7 分 又点 O 到直线 PQ 的距离 2 2 1 d k ，8 分 所以OPQ 的面积 2 2 14 43 21 4 OPQ k Sd PQ k ，9 分 设 2 43kt，则0t ， 2 44 1 4 4 OPQ t S t t t ， 当且仅当2t ， 7 2 k 等号成立，且满足0 ，所以当OPQ 的面积最大时，l的方 程为： 7 2 2 yx 或 7 2 2 yx . 12 分