2020-2021学年江西省上饶市横峰中学高二（课改班）上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）.doc

1、第 1 页 共 19 页 2020-2021 学年江西省上饶市横峰中学高二（课改班）上学期学年江西省上饶市横峰中学高二（课改班）上学期 第一次月考数学（理）试题第一次月考数学（理）试题 一、单选题一、单选题 1平面平面平面平面， l， ，m，ml，则（，则（ ） A/m Bm C m Dm与与相交但相交但 不一定垂直不一定垂直 【答案】【答案】C 【解析】【解析】设mlA ，在内，过点 A作nl，由平面平面得到mn，再 利用线面垂直的判定定理判断. 【详解】 如图所示： 设mlA ，在内，过点 A 作nl， 因为m，ml，平面平面， 所以mn，又lnA ， 所以m， 故选：C 【点睛】 本题主

2、要考查面面垂直的定义，线面垂直的判定定理，属于基础题. 2若抛物线若抛物线 2 2ypx的焦点与椭圆的焦点与椭圆 22 1 62 xy 的右焦点重合，则的右焦点重合，则 p的值为（ 的值为（ ） A4 B2 C6 D8 【答案】【答案】A 第 2 页 共 19 页 【解析】【解析】求出椭圆的右焦点坐标，再根据抛物线的焦点坐标公式可得 【详解】 由题意椭圆中， 622c ，右焦点为(2,0)，2 2 p ，4p 故选：A 【点睛】 本题考查椭圆与抛物线的焦点坐标，属于基础题 3某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ） ） A7 B8 C9 D10 【答

3、案】【答案】C 【解析】【解析】由三视图还原出原几何体，然后由圆柱、球的表面积公式求解 【详解】 由三视图知原几何体是下面一个圆柱上面是四分之一个球， 其表面积为 2222 111 121 311419 224 S 故选：C 第 3 页 共 19 页 【点睛】 本题考查三视图，考查圆柱与球的表面积计算，解题关键是由三视图确定原几何体 4设设,m n R，则，则“mn”是是 1 1 2 m n 的（的（ ） A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由 1 0( )1

4、 2 m n mnmn ，结合充要条件的定义得答案 【详解】 由 1 0( )1 2 m n mnmn 可得设m，nR，则“mn”是 1 ( )1 2 m n 的充要条件 故选：C 【点睛】 本题考查充分必要条件的判定，考查指数函数的性质，是基础题 5 已知抛物线已知抛物线 2 :C yx， 点， 点P为抛物线为抛物线C上任意一点， 则点上任意一点， 则点P到直线到直线 20 xy 的的 最小距离为（最小距离为（ ） A 1 2 B 7 2 8 C 3 2 8 D 2 2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】先设点P的坐标，再求距离并求最小值即可. 【详解】 设点P的坐标为 2, m m，则点

5、P到直线20 xy 的距离为 第 4 页 共 19 页 2 2 17 2 724 224 2 7 2 8 m mm 故选：B. 【点睛】 本题考查抛物线上的点到直线的最小距离，是基础题. 6已知已知 12 ,F F是椭圆的两个焦点，过是椭圆的两个焦点，过 1 F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于AB两点，两点， 若若 2 ABF是正三角形，则这个椭圆的离心率是（是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A 3 3 B 2 3 C 2 2 D 3 2 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由正三角形特点 12 |,|AFAF用c表示，结合椭圆的定义，即可求得离心率. 【详解

6、】 2 ABF是正三角形， 212 32 3 | 33 AFFFc， 1212 4 3 | 2|,| 2 32 3 AFAFc AFAFca 3 3 e . 故选：A. 【点睛】 本题考查椭圆离心率的求解问题，涉及到椭圆的椭圆的定义；关键是能够利用正三角形 的特点求出 12 |,|AFAF. 7日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来 垂直的晷针投射到晷面的影子来 测定时间把地球看成一个球测定时间把地球看成一个球(球心记为球心记为 O)，地球上一点，地球上一点 A的纬度是指的纬度是指 OA与地球赤道与地球赤道 所在平面

7、所成角，点所在平面所成角，点 A处的水平面是指过点处的水平面是指过点 A且与且与 OA垂直的平面垂直的平面.在点在点 A处放置一个处放置一个 日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 A处的纬度为北纬处的纬度为北纬 40 ，则晷针与点，则晷针与点 A处的水平处的水平 面所成角为（面所成角为（ ） 第 5 页 共 19 页 A20 B40 C50 D90 【答案】【答案】B 【解析】【解析】画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质 定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系， 根据点A处的纬度， 计算出晷针与点A处 的水平面所成角. 【详解】

8、画出截面图如下图所示， 其中CD是赤道所在平面的截线；l是点A处的水平面的截线， 依题意可知OAl；AB是晷针所在直线.m是晷面的截线， 依题意依题意,晷面和赤道 平面平行，晷针与晷面垂直， 根据平面平行的性质定理可得可知/m CD、根据线面垂直的定义可得ABm. 由于40 ,/AOCm CD，所以40OAGAOC， 由于90OAGGAEBAEGAE， 所以40BAEOAG，也即晷针与点A处的水平面所成角为40BAE. 故选：B 【点睛】 本小题主要考查中国古代数学文化，考查球体有关计算，涉及平面平行，线面垂直的性 质，属于中档题. 第 6 页 共 19 页 8若若 6 2 () a x x

9、展开式中常数项为展开式中常数项为 60.则常数则常数 a的值为（的值为（ ） A4 B2 C8 D6 【答案】【答案】A 【解析】【解析】直接利用二项式定理计算得到 2 6 60Ca，解得答案. 【详解】 6 2 () a x x 展开式的通项为： 66 3 2 166 2 1 r r r rrrr r a TCxCax x . 取2r =得到常数项为 2 6 60Ca，解得4a. 故选：A. 【点睛】 本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力. 9由由 1,2,3,4,51,2,3,4,5 组成没有重复数字且组成没有重复数字且 1,2 1,2 必须相邻的五位数的个数是（必须相邻

10、的五位数的个数是（ ） A3232 B3636 C4848 D120120 【答案】【答案】C 【解析】【解析】试题分析：根据题意，捆绑法将 12 看做同一元素，再将剩下的 3个元素和 12 这个大的元素全排列即可. 详解： 根据题意， 捆绑法将 12 看做同一元素 2 2 A, 再将剩下的 3个元素和 12这个大的元素全排 列 4 4 A,最终按照分步计数的方法得到 24 24 A A=48. 故答案为:C 点睛:排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做 到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素,高考 中常见的排列组合问题还有分组分

11、配问题，即不同元素分到不同组内时，通常先分组后 分配. 10 已知双曲线已知双曲线 22 1(0,0) xy mn mn 和椭圆和椭圆 22 1 52 xy 有相同的焦点， 则有相同的焦点， 则 41 mn 的最小值为（的最小值为（ ） A2 B3 C4 D5 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由题意求出mn的值，结合不等式的知识可得 41 mn 的最小值. 第 7 页 共 19 页 【详解】 解：由题意双曲线 22 1(0,0) xy mn mn 和椭圆 22 1 52 xy 有相同的焦点， 5 23mn ， 411411414 ()5523 333 nmn m mn mnmnmnmn ，

12、 当且仅当 4nm mn 即2mn时等号成立， 故 41 mn 的最小值为3， 故选：B. 【点睛】 本题主要考察椭圆、双曲线的性质及基本不等式性质的应用，考查学生综合运用所学知 识解决问题的能力，属于中档题. 11已知双曲线已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左右焦点分别为的左右焦点分别为 12 ,F F，以，以 2 OF为直径为直径 的圆的圆M与双曲线与双曲线C相交于相交于,A B两点，其中两点，其中O为坐标原点，若为坐标原点，若 1 AF与圆与圆M相切，则双相切，则双 曲线曲线C的离心率为（的离心率为（ ） A 23 6 2 B 26 2 C 3 26 2 D 3

13、22 6 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 分析： 首先根据题中的条件， 确定出圆的半径的大小， 根据数轴上的点的坐标， 求得 1 3 , 22 cc AMMF，根据直线与圆相切， 求得相关的线段长， 在直角三角形中， 求得 1 1 1 cos 3 AM FMA FM ，利用诱导公式，结合余弦定理，求得 22 2 16 2() 442 233 ccc c AFc ，最后利用离心率的公式求得结果. 详解：根据题意，有 1 3 , 22 cc AMMF， 因为若 1 AF与圆M相切，所以 12 2 F AF ， 所以由勾股定理可得 1 2AFc，所以 1 1 1 cos 3 AM FMA

14、FM ， 第 8 页 共 19 页 所以 2 1 cos 3 AMF ， 由余弦定理可求得 22 2 16 2() 442 233 ccc c AFc ， 所以， 223 26 226 2 3 cc e ac c ，故选 C. 点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，需要借助于双 曲线的定义，结合题中所涉及的焦点三角形，利用直线与圆的有关性质，利用余弦定理 求得相关的量，求得结果. 12矩形矩形ABCD中，中，22BCAB，N为边为边BC的中点，将 的中点，将ABN沿沿AN翻折成翻折成 1 B AN（ 1 B 平面平面ABCD） ，） ，M为线段为线段 1 B D的中点

15、，则在的中点，则在 ABN翻折过程中，下翻折过程中，下 列命题：列命题： 与平面与平面 1 B AN垂直的直线必与直线垂直的直线必与直线CM垂直；垂直； 线段线段CM的长为的长为 3 2 ； 异面直线异面直线CM与与 1 NB所成角的正切值为所成角的正切值为 1 2 ； 当三棱锥当三棱锥 1 DANB的体积最大时，三棱锥的体积最大时，三棱锥 1 DANB外接球表面积是外接球表面积是4 . 正确的个数为（正确的个数为（ ） A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4 个个 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据/ /CM平面 1 AB N，即可判断；通过线段相等CMNE，可求出 线段NK的长；异

16、面直线CM与 1 NB的所成角为 1 ENB，求出其正切值即可；找 出球心，求出半径即可判断其真假，从而得出正确答案的个数. 【详解】 解： 第 9 页 共 19 页 如图， 取 1 AB的中点为,E AD的中点为F， 连接 1 ,EN EM FN B F， 则四边形CNEM 为平行四边形，直线/ /CM平面 1 AB N，所以正确； 2 15 1 ( ) 22 CMNE，所以错误； 因为/CMEN，异面直线CM与 1 NB的所成角为 1 ENB， 1 1 tan 2 ENB，所以 正确； 当三棱锥 1 DANB的体积最大时，平面 1 B AN与底面ABCD垂直，可计算出 1 3B D ， 1

17、 1AB ， 222 11 ABB DAD，所以 1 90AB D，同理90AND， 所以三棱锥 1 DANB外接球的球心为F，半径为 1，外接球表面积是4，正确. 所以正确. 故答案为：C. 【点睛】 本题考查翻折过程中点线面的位置关系，注意翻折过程中的不变量，考查了相关角度， 长度，体积的计算，考查直观想象、运算能力，属于较难题目. 二、填空题二、填空题 13命题命题“x R， 2 12xx ”的否定是的否定是_. 【答案】【答案】x R， 2 12xx 【解析】【解析】原命题为特称命题，其否定为全称命题. 【详解】 “x R， 2 12xx ”的否定是 x R， 2 12xx 故答案为：

18、x R， 2 12xx 【点睛】 本题考查对特称命题进行否定. 对全(特)称命题进行否定的方法: (1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词； (2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可 14 已知已知 238 238 01238 1111xxxxaa xa xa xa x， 第 10 页 共 19 页 则则 0128 aaaa_. 【答案】【答案】510 【解析】【解析】在等式中令1x ，利用等比数列求和公式可求得 0128 aaaa的值. 【详解】 在等式 238 238 01238 1111xxxxaa xa xa xa x 中， 令1x 可得 8 238

19、 0128 2 1 2 2222510 1 2 aaaa . 故答案为：510. 【点睛】 本题考查利用赋值法求各项系数和，同时也考查了等比数列求和，考查计算能力，属于 中等题. 15某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为a， ，b，则椭圆，则椭圆 22 22 1 xy ab 的离心率的离心率 3 2 e 的概率是的概率是_ 【答案】【答案】 1 3 【解析】【解析】由椭圆 22 22 1 xy ab 的离心率 3 2 e ，可得 22 4ab或 22 4ba，掷两颗均匀 正方形骰子得到的点数分别为a，b，共有 36 种情况，将满足不等

20、式的情况一一列举 出来，利用古典概型求解即可. 【详解】 由椭圆 22 22 1 xy ab 的离心率 3 2 e ，可得 当ab时， 22 3 2 cab e aa ,即得 22 4ab; 当ab时， 22 3 2 cba e bb ,即得 22 4ba. 同时掷两颗均匀正方形骰子得到的点数分别为a，b，共有6 636 种情况， 满足上述关系的有：(3,1),(1,3),(4,1),(1,4),(5,1),(1,5),(5,2),(2,5),（6,1） ， (1,6),（6,2）,(2,6)共 12 种情况， 第 11 页 共 19 页 所以概率为： 121 363 . 故答案为 1 3 .

21、 【点睛】 本题主要考查了古典概型的计算及椭圆离心率的计算，但要注意椭圆的焦点在哪个轴 上，需讨论a和b的大小，属于易错题. 16在三棱锥在三棱锥PABC中，中，PA 底面底面ABC， ，ABAC，6AB，8AC ，D是是 线段线段AC上一点，且上一点，且3ADDC三棱锥三棱锥PABC的各个顶点都在球的各个顶点都在球O表面上，过点表面上，过点 D作球作球O的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为16，则球，则球O的表面的表面 积为积为_ 【答案】【答案】112 【解析】【解析】由题意一条侧棱垂直于底面，补成三棱柱，若所得截面圆的面积的最小

22、值时截 面与OD垂直，所得截面圆的面积最大值时过球心，分别求出两种情况的半径，进而求 出面积的和，求出球的半径，进而求出表面积 【详解】 解：将三棱锥补成知三棱柱，且三棱锥的外接球与三棱柱的外接球都是球O设三角形 ABC的中心为 O ， 设外接球的半径为R，球心O到平面ABC的距离为x，即OOx ，连接O A，则 5O A， 22 25Rx， 在三角形ABC中，取AC的中点E，连接OD，O E，则 1 3 2 O EAB， 1 2 4 DEAC， 13O D， 在RtOO D 中， 2 13ODx ，由题意得当截面与直线OD垂直时，截面面积最小， 设此时截面半径为r，则 22222 25(13

23、)12rRODxx， 所以截面圆的面积为 2 12r， 当截面过球心时，截面圆的面积最大为 2 R， 2 1216R， 所以 2 28R ， 所以表面积 2 4112SR， 故答案为：112 第 12 页 共 19 页 【点睛】 本题考查球的表面积的求法， 考查三棱锥的外接球与棱长的关系即球的表面积公式等基 础知识，考查运算求解能力，属于中档题 三、解答题三、解答题 17已知椭圆已知椭圆 C 的焦点的焦点 1 F（2 2，0）和）和 2 F（2 2，0） ，长轴长） ，长轴长 6 （）求椭圆）求椭圆 C的标准方程；的标准方程； （）设直线）设直线2yx交椭圆交椭圆 C 于于 A、B 两点，求线

24、段两点，求线段 AB 的中点坐标的中点坐标 【答案】【答案】 （） 2 2 1 9 x y（） 9 1 - 5 5 （，） 【解析】【解析】试题分析： （1）设椭圆 C 的方程为： 22 22 10 xy ab ab ，由题意及 a，b， c 的平方关系即可求得 a，b 值； （2）联立方程组消去 y 可得关于 x 的一元二次方程，设 A 11 ,x y，B 22 ,x y，由韦达定理可求 12 xx的值，进而可得中点横坐标，代入直线 方程即可求得纵坐标 试题解析： （）由已知得 2 2c ,26a 222 3 1 a bac 2 2 C1 9 x y椭圆 的标准方程为 （） 1122 A,

25、(,)x yB xy设 （） 2 2 2 2 1036270 1 9 yx xx x y 由整理后得 第 13 页 共 19 页 12 11 1212 22 18 5 2 2 4 25 9 1 - 5 5 xx yx yyxx yx AB 又 的中点坐标为（，） 【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 18如图，四棱锥如图，四棱锥PABCD的底面是边长为的底面是边长为 2 的菱形， 的菱形，PD 底面底面ABCD . （1）求证：）求证：AC 平面平面PBD； （2）若）若2PD ，直线，直线PB与平面与平面ABCD所成的所成的角为角为45，求四棱锥，求四棱锥PABCD的体的体 积积.

26、【答案】【答案】 （1）证明见解析； （2） 4 3 3 【解析】【解析】 （1）通过 ACBD与 PDAC可得AC 平面PBD； （2）由题先得出PBD 是直线 PB 与平面 ABCD 所成的角，即PBD=45，则可先求 出菱形 ABCD的面积，进而可得四棱锥 P- ABCD 的体积. 【详解】 解： （1）因为四边形 ABCD是菱形，所以 ACBD， 又因为 PD平面 ABCD，AC 平面 ABCD， 所以 PDAC，又PDBDD， 故 AC平面 PBD； （2）因为 PD平面 ABCD， 所以PBD 是直线 PB 与平面 ABCD所成的角， 于是PBD=45， 因此 BD=PD=2.又

27、AB= AD=2， 所以菱形 ABCD 的面积为sin602 3SAB AD ， 第 14 页 共 19 页 故四棱锥 P- ABCD 的体积 14 3 33 VS PD . 【点睛】 本题主要考查空间线、面关系等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力以及 运算求解能力，是基础题. 19 已知已知A、B、C是是ABC的内角，的内角，a、b、c分别是其对边长， 向量 分别是其对边长， 向量,mab c， sinsin ,sinsinnBACB，且，且m n u vv . （1）求角）求角A的大小；的大小； （2）若）若2a，求，求ABC面积的最大值面积的最大值. 【答案】【答案】 （1）

28、3 A ； （2） 3. 【解析】【解析】 （1）由m n 得出sinsinsinsin0abBAcCB，利用正弦定 理边角互化思想以及余弦定理可得出cosA的值， 结合角A的取值范围可得出角A的大 小； （2）利用余弦定理结合基本不等式可求出bc的最大值，再利用三角形的面积公式可得 出答案. 【详解】 （1）,mab c，sinsin,sinsinnBACB，m n ， sinsinsinsin0abBAcCB， 由正弦定理得0babac cb，整理得 222 bcabc， 222 1 cos 22 bca A bc ， 0A， 3 A ； （2）在ABC中， 3 A ，2a， 由余弦定理知

29、 22222 42cosabcbcAbcbc ， 由基本不等式得 22 42bcbcbc ，当且仅当bc时等号成立，4bc， 113 sin43 222 ABC SbcA ，因此，ABC面积的最大值为3. 【点睛】 第 15 页 共 19 页 本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积最值的计算，涉及基本不等 式以及正弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力，属于中等题. 20已知已知 32 3 n xx展开式各项系数和比它的二项式系数和大展开式各项系数和比它的二项式系数和大 992 （1）求展开式中含有）求展开式中含有 4 x的项；的项； （2）求展开式中二项式系数最大的项求展开式中

30、二项式系数最大的项 【答案】【答案】 （1） 4 90 x； （2） 4 3 90Tx， 13 3 4 270Tx 【解析】【解析】 （1）先求出n，再利用通项公式求展开式中含有 4 x的项； （2）展开式共 6项，二项式系数最大项为第三、四项，即可求展开式中二项式系数最 大的项； 【详解】 解：令1x 得展开式各项系数和为4n，二项式系数为 01 2 nn nnn CCC， 由题意得：42992 nn ，解得5n， （1） 5 32 3xx通项公式为 10 3 153 r rr r TCx 令 10 =2 3 r ，2r ， 2244 35 390TCxx （2）5n，展开式共 6 项，二项

31、式系数最大项为第三、四项， 2244 35 390TCxx， 1313 33 33 45 3270TCxx 【点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展 开式中某项的系数，属于中档题 21如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD为直角梯形， 为直角梯形，/ABCD，ABAD， PA 底面底面ABCD，E为为BP的中点的中点，2AB ，1PAADCD . （1）证明：）证明：/ /EC平面平面PAD； 第 16 页 共 19 页 （2）求二面角）求二面角EACP的正弦值的正弦值. 【答案】【答案】 （1）证明见解析； （2） 6 3

32、 . 【解析】【解析】 (1) 将线面平行转化为线线平行证明； 作辅助线,取AP的中点F， 连EF，DF, 证明/ECFD即可； （2）根据题目可知 PA、PB、PD 两两垂直，可建立空间直角坐标系，利用平面法向量 求解出二面角EACP的余弦值，进一步求解出正弦值. 【详解】 （1）证明：如图，取AP的中点F，连EF，DF ， BEPE，PFAF， 11 / /, 22 EFAB EFAB 在直角梯形ABCD中， 11 / /, 22 CDAB CDAB， / /,CDEF CDEF， 四边形EFDC为平行四边形， /ECFD DF 平面PAD，EC 平面PAD，/ECFD， / /EC平面P

33、AD， （2）PA 平面ABCD，ABAD， AP，AB ，AD两两垂直，以A为原点， AB，AD，AP向量方向分别为x轴， y轴， z轴建立如图所示空间直角坐标系. 各点坐标如下： (0,0,0)A ，(0,0,1)P，(1,1,0)C，(2,0,0)B， 1 1,0, 2 E 第 17 页 共 19 页 设平面APC的法向量为, ,mx y z 由(0,0,1)AP ，(1,1,0)AC ， 有 0 0 AP mz AC mxy ,取1x ，则1y ，0z ， 即(1, 1,0)m 设平面EAC的法向量为, ,na b c 由(1,1,0)AC ， 1 1,0, 2 AE ，有 0 1 0

34、 2 AC nab AE nac ， 取 1x ，则 1y ， 2z ，即(1, 1, 2)n 所以 23 cos, 326 m n 故二面角EACP的正弦值为 16 1 33 . 【点睛】 本题考查了线面平行的判定以及空间向量在立体几何中求二面角的应用，属于中档题 目，解题中由于要计算各个点的空间坐标以及平面法向量的坐标，计算比较繁杂，对运 算能力要求较高，需要准确计算. 22已知椭圆已知椭圆 22 22 :1 xy C ab ( 0ab )的离心率为的离心率为 6 3 ，以，以C的短轴为直径的圆与的短轴为直径的圆与 直线直线:3 450lxy 相切相切. （1）求）求C的方程；的方程； （

35、2） 直线） 直线y xm 交交C于于 11 ,M x y， 22 ,N x y两点， 且两点， 且 12 xx.已知 已知l上存在点上存在点P， 第 18 页 共 19 页 使得使得PMN是以是以PMN为顶角的等腰直角三角形，若为顶角的等腰直角三角形，若P在直线在直线MN的右下方，求的右下方，求m 的值的值. 【答案】【答案】 （1） 2 2 1 3 x y； （2）1 【解析】【解析】 （1）由C的短轴为直径的圆与直线:3 450lxy 相切求出b，再由离心率和 , ,a b c关系，可求出椭圆标准方程； （2）将直线y xm 与椭圆方程联立，消元整理，由根与系数关系，得到 12 ,x x

36、 m的 两个关系式，再从已知条件寻找 12 ,x x m第三个等量关系，根据已知结合平面图形，可 得NPx轴， 过M作NP的垂线， 垂足为Q， 则Q为线段NP的中点， 得 12 ,Q x y， 进而有 122 2,Pxx y ，代入直线l方程，得到 12 ,x x m等量关系，求解关于 12 ,x x m方 程组，即可求出m. 【详解】 （1）依题意， 22 3 005 1 4 b ， 因为离心率 22 6 3 cab e aa ， 所以 2 16 3 a a ，解得3a ， 所以C的标准方程为 2 2 1 3 x y. （2）因为直线y xm 的倾斜角为45， 且PMN是以PMN为顶角的等腰

37、直角三角形， P在直线MN的右下方，所以NPx轴， 过M作NP的垂线，垂足为Q，则Q为线段NP的中点， 所以 12 ,Q x y，故 122 2,Pxx y ， 所以 122 3 2450 xxy ，即 122 3 2450 xxxm ， 整理得 12 6450 xxm. 由 22 33,xy yxm 得 22 46330 xmxm. 第 19 页 共 19 页 所以 22 3648480mm ，解得22m ， 所以 12 3 2 xxm ， 2 12 3 1 4 x xm， 由得， 1 1 2 m x ， 将代入得 2 1xm ， 将代入得 3 1111 24 m mmm ，解得1m. 综上，m的值为1. 【点睛】 本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，直线和圆的位置关系等基础知 识，意在考查数学运算和逻辑推理，属于中档题.