山东省菏泽市2021届高三上学期期中考试 数学（B） Word版含答案.doc

1、 - 1 - 保密启用前 20202021 学年度第一学期期中考试 高三数学试题(B) 本试卷共 4 页，共 150 分，考试时间 120 分钟。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.全集 Ux|1x3，集合 Ax|1x2，则 U A A.x|1x2 B.x|2x3 C.x|2x3 D.x|x2 2.己知复数 z1i，z为 z 的共轭复数，则1 z z A. 3 2 i B.1 2 i C.1 3 2 i D.1 3 2 i 3.下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递减的是 A.yx 2 B.y2x C

2、.y|lnx| D.yxsinx 4.已知 tan2，则 sin( 4 )sin( 4 ) A. 3 10 B. 3 5 C. 3 10 D. 3 5 5.九章算术中方田章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而 一。其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积 1 2 (弦矢矢矢)。弧田是由圆弧(弧田弧) 和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长， “矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差，现有一弧田，其弧田弦 AB 等于 6 米，其弧田弧所在圆为圆 O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为 7 2 平方米，则 sinAOB

3、 A. 3 4 B. 7 25 C. 12 25 D. 24 25 6.在ABC 中，AB AC2AD，AE2DE0，若EBxAByAC，则 - 2 - A.x2y0 B.2xy0 C.x2y0 D.2xy0 7.函数 f(x)Asin(x)(其中 A0，0，| 2 )的图象如图所示，为了得到 f(x)的图象，只 需将 g(x)Asinx 图象 A.向左平移 4 个单位长度 B.向右平移 4 个单位长度 C.向左平移 12 个单位长度 D.向右平移 12 个单位长度 8.定义域为( 2 ， 2 )的函数 f(x)满足 f(x)f(x)0，其导函数为 f(x)，当 0x 2 时，有 f(x)co

4、sxf(x)sinx0 成立，则关于 x 的不等式 f(x)2f( 4 )cosx 的解集为 A.( 2 ， 4 )( 4 ， 2 ) B.( 4 ， 2 ) C.( 4 ，0)(0， 4 ) D.( 4 ，0)( 4 ， 2 ) 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9.己知复数 zcosisin( 2 0，b0，且 ab4，则下列不等式恒成立的是 A. 11 ab 1 B.ab2 C. 22 1 ab 1 8 D.00， 若函数 g(x) 满足 exg

5、(x)f(x)，下列结论正确 的是 A.函数 g(x)在(2，)上为增函数 B.x2 是函数 g(x)的极小值点 C.x0 时，不等式 f(x)2ex恒成立 D.函数 g(x)至多有两个零点 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知复数 Z1，Z2在复平面内对应的点分别为 Z1(1，1)，Z2(0，1)，则 1 2 Z Z 。 14.若不等式 ax2bx20 的解集为x|x 1 3 ，则 ab a 。 15.己知 sin( 3 2 )2cos()sin，则 sin2sincos 。 16.已知函数 f(x)cosx，g(x)eaxa 1 2 (a0)，若x1、x

6、20，1，使得 f(x1)g(x2)，则 实数 的取值范围为 。 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分)己知 ，Bx|x24xm40。 (1)求集合 A、B； (2)当 m0 时，若 xA 是 xB 成立的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围。 试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答。 函数 f(x)lg(x24x12)的定义域在 R 上的补集为集合 A。 不等式|x2|4 的解集为 A。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18.(12 分)已知函数 f(x)2xk2 x，kR。 (1)若函数

7、 f(x)为奇函数，求实数 k 的值； (2)若对任意的 x0，)，都有 2xf(x)1 成立，求实数 k 的取值范围。 19.(12 分)已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若(ac)sinAcsin(AB) bsinB。 (1)求角 B； (2)若 ac4，求ABC 周长的最小值，并求出此时ABC 的面积。 20.(12分)设函数f(x)sin2x3sinxcosx 1 2 的图象关于直线x对称， 其中为常数， - 4 - 且 ( 1 2 ，1)。 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)将函数 f(x)的图象向右平移 10 个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐

8、标缩短到原来 的 5 6 倍，得到函数 yg(x)的图象，若关于 x 的方程 g(x)k0 在区间0， 2 上有实数解， 求实数 k 的取值范围。 21.(12 分)某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案，要求奖金 y(单位：元)随投资收 益 x(单位：万元)的增加而增加，奖金不超过 90 万元，同时奖金不超过投资收益的 20%即假 定奖励方案模拟函数为 yf(x)时，该公司对函数模型的基本要求是：当 x25，1600时， f(x)是增函数；f(x)90 恒成立；f(x) 5 x 恒成立。 (1)现有两个奖励函数模型：(I)f(x) 1 15 x10；(II)f(x)2x6。试分析这两个函数模型是 否符合公司要求？ (2)已知函数 f(x)ax10(a2)符合公司奖励方案函数模型要求，求实数 a 的取值范围。 22.(12 分)已知函数 f(x)ex，g(x)ax1，其中 e2.71828为自然对数的底数。 (1)讨论函数 h(x)f(x)g(x)的单调性； (2)设 aN，f(x)g(x)恒成立，求 a 的最大值。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -