江苏省东台市2018-2019学年初中升学考试调研测试(一)数学试卷(含解析).docx
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1、江苏省东台市 2018-2019 学年初中升学考试调研测试(一) 数学试卷 一选择题(满分 18 分,每小题 3 分) 1 3 的相反数是( ) A 3 B 3 C D 2 方程 x 2 4 x 的根是( ) A x 4 B x 0 C x 1 0 , x 2 4 D x 1 0 , x 2 4 3 某种品牌的产品共 5 件,其中有 2 件次品,小王从中任取两件,则小王取到都 是次品的概率是( ) A 0.5 B 0.1 C 0.4 D 0.6 4 已知反比例函数 的图象过点 P ( 1 , 3 ),则该反比例函数图象位于 ( ) A 第一、二象 B 第一、三象限 C 第二、四象限 D 第三、
2、四象限 5 下列说法正确的是( ) A 相切两圆的连 心线经过切点 B 长度相等的两条弧是等弧 C 平分弦的直径垂直于弦 D 相等的圆心角所对的弦相等 6 已知 ,则 ab 的值为( ) A 4 B 4 C 8 D 8 二填空题(满分 30 分,每小题 3 分) 7 如果某数的一个平方根是 5 ,那么这个数是 8 函数 y 中,自变量 x 的取值范围是 9 因式分解: 9 a 3 b ab 10 重庆市巴蜀中学组织数学速算比赛, 5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数是 11 按程序 x 平方 + x x 2 x 进行运算后,结果用 x 的代数式表示 是
3、(填入运算结果的最简形式) 12 如图,边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 、 B 在一个半径为 1 的圆上,顶点 C 、 D 在该圆内将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转,当点 D 第一次落在圆上时, 点 C 运动的路线长为 13 已知 x + y 6 , xy 2 ,则 14 如图,在 ABC 中, D 为 BC 的中点,以 D 为圆心, BD 长 为半径画一弧交 AC 于 E 点,若 A 60 , B 100 , BC 2 ,则扇形 BDE 的面积为 15 不等式组 有 2 个整数解,则实数 a 的取值 范围是 16 如图,线段 BD 、 CE 相交于点 A , DE BC
4、如果 AB 4 , AD 2 , DE 1.5 ,那么 BC 的长为 三解答题(共 11 小题,满分 102 分) 17 ( 6 分)计算: 2 4 +|1 4sin60 |+ ( 2015 ) 0 18 ( 6 分)解分式方程: 19 ( 8 分)先化简代数式 1 ,并从 1 , 0 , 1 , 3 中选取一 个合适的代入求值 20 ( 8 分)如图是一副扑克牌中的三张牌,将它们正面向下洗均匀,甲同学从 中随机抽取一张 牌后放回,乙同学再从中随机抽取一张牌,用树状图(或列表) 的方法,求抽出的两张牌中,牌面上的数字都是偶数的概率 21 ( 8 分)某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情
5、况,并按“主动质 疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价检测小组随机抽查部分 学校若干名学生,并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条 形统计图(均不完整)请根据统计图中的信息解答下列问题: ( 1 )本次抽查的样本容量是 ; ( 2 )在扇形统计图中,“主 动质疑”对应的圆心角为 度; ( 3 )将条形统计图补充完整; ( 4 )如果该地区初中学生共有 60000 名,那么在课堂中能“独立思考”的学生约有 多少人? 22 ( 10 分)如图,旗杆 AB 的顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点 D 处, 某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底
6、部 A 处测得点 D 的仰角为 15 , AC 10 米,又测得 BDA 45 已知斜坡 CD 的坡度为 i 1 : ,求旗杆 AB 的高度( ,结果精确到个位) 23 ( 10 分)小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中因故停留了一段时间后, 仍按原速骑行,小李骑摩托车比小张晚出发一段时间,以 800 米 / 分的速度匀速 从乙地到甲地,两人距离乙地的路程 y (米)与小张出发后的时间 x (分)之间的 函数图象如图所示 ( 1 )求小张骑自行车的速度; ( 2 )求小张停留后再出发时 y 与 x 之间的函数表达式; ( 3 )求小张与小李相遇时 x 的值 24 ( 10 分)如图, ABC
7、是等腰三角形, AB AC ,以 AC 为直径的 O 与 BC 交于 D , DE AB ,垂足为点 E , ED 的延长线与 AC 的延长线交于点 F ( 1 )求证: DE 是 O 的切线; ( 2 )若 O 的半径为 2 , BE 1 ,求 cos A 的值 25 ( 10 分)如图,一次函数 y 1 x 1 的图象与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交 于点 B ,与反比例函数 y 2 图象的一个交点为 M ( 2 , m ) ( 1 )求反比例函数的解析式; ( 2 )当 y 2 y 1 时,求 x 的取值范围; ( 3 )求点 B 到直线 OM 的距离 26 ( 12 分)已知:如图
8、,在矩形 ABCD 中, M , N 分别是边 AD , BC 的中点, E , F 分别是线段 BM , CM 的中点 ( 1 )求证: ABM DCM ; ( 2 )判断四边形 MENF 是什么特殊四边形,并证明你的结论; ( 3 )当四边形 MENF 是正方形时,求 AD : AB 的值 27 ( 14 分)如图,直线 AB 和抛物线的交点是 A ( 0 , 3 ), B ( 5 , 9 ), 已知抛物线的顶点 D 的横坐标是 2 ( 1 )求抛物线的解析式及顶点坐标; ( 2 )在 x 轴上是否存在一点 C ,与 A , B 组成等腰三角形?若存在,求出点 C 的坐标,若不在,请说明理
9、由; ( 3 )在直线 AB 的下方抛物线上找一点 P ,连接 PA , PB 使得 PAB 的面积最 大,并求出这个最大值 参考答案 一选择题 1 解: 3 的相反数是 3 故选: A 2 解:方程整理得: x ( x 4 ) 0 , 可得 x 0 或 x 4 0 , 解得: x 1 0 , x 2 4 , 故选: C 3 解:由题意知:小王从中任取两件共有 C 5 2 10 种情况, 而小王取到都是次品的情况只有 1 种, 所以小王取到都是次品的概率是 0.1 故选: B 4 解:反比例函数 的图象过点 P ( 1 , 3 ), k 1 3 3 0 , 此函数的图象在一、三象限 故选: B
10、 5 解: A 、根据圆的轴对称性可知此命题正确 B 、等弧指的是在同圆或等圆中,能够完全重合的弧而此命题没有强调在同圆或 等圆中,所以长度相等的两条弧,不一定能够完全重合,此命题错误; B 、此弦不能是直径,命题错误; C 、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中,此命题错误; 故选: A 6 解: , + ( b 6 ) 2 0 , 3 a +4 0 , b 6 0 , a , b 6 , ab 6 8 , 故选: C 二填空题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分) 7 解:如果某数的一个平方根是 5 ,那么这个数是 25 , 故答案为: 25 8 解:函数 y 中,自变量 x 的取
11、值范围是 x 1 0 ,即 x 1 , 故答案为: x 1 9 解:原式 ab ( 9 a 2 1 ) ab ( 3 a +1 )( 3 a 1 ) 故答案为: ab ( 3 a +1 )( 3 a 1 ) 10 解:把这组数据从小到大排列: 13 、 13 、 15 、 15 、 20 , 最中间的数是 15 , 则这组数据的中位数是 15 故答案为 15 11 解:程序表示的式子应为: ( x 2 + x ) x 2 x , x ( x +1 ) x 2 x , x +1 12 解:设圆心为 O ,连接 AO , BO , AC , AE , AB 1 , AO BO 1 , AB AO
12、BO , 三角形 AOB 是等边三角形, AOB OAB 60 , 同理: FAO 是等边三角形, FAB 2 OAB 120 , EAC 120 90 30 , AD AB 1 , AC , 点 C 运动的路线长 , 故答案为: 13 解: , x + y 6 , xy 2 , 原式 14 解: A 60 , B 100 , C 20 , BD DC 1 , DE DB , DE DC 1 , DEC C 20 , BDE 40 , 扇形 BDE 的面积 , 故答案 为: 15 解:解不等式 3 x 5 1 ,得: x 2 , 解不等式 5 x a 12 ,得: x , 不等式组有 2 个整
13、数解, 其整数解为 3 和 4 , 则 4 5 , 解得: 8 a 13 , 故答案为: 8 a 13 16 解: DE BC , A BC A DE , , , BC 3 , 故答案为: 3 三解答题(共 11 小题,满分 102 分) 17 解:原式 16 2 +|1 2 |+1 16 2 +2 1+1 16 18 解:去分母得:( x +2 ) 2 16 x 2 , 整理得: x 2 +3 x 10 0 ,即( x 2 )( x +5 ) 0 , 解得: x 2 或 x 5 , 经检验 x 2 是增根,分式方程的解为 x 5 19 解:原式 1 1 , 由题意得, x 1 , 0 , 1
14、 , 当 x 3 时,原式 20 解:画树状图为: 共有 9 种等可能的结果数,其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为 4 , 所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率 21 解:( 1 )本次调查的样本容量为 224 40% 560 (人), 故答案是: 560 ; ( 2 )“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是: 360 54 , 故答案是: 54 ; ( 3 )“讲解题目”的人数是: 560 84 168 224 84 (人) ( 4 ) 60000 18000 (人), 答:在试卷评讲课中,“独立思考”的初三学生约有 18000 人 22 解:延长 BD , AC 交于点 E ,过
15、点 D 作 DF AE 于点 F i tan DCF , DCF 30 又 DAC 15 , ADC 15 CD AC 10 在 Rt DCF 中, DF CD sin30 10 5 (米), CF CD cos30 10 5 , CDF 60 BDF 45 +15 +60 120 , E 120 90 30 , 在 Rt DFE 中, EF 5 AE 10+5 +5 10 +10 在 Rt BAE 中, BA AE tan E ( 10 +10 ) 10+ 16 (米) 答:旗杆 AB 的高度约为 16 米 23 解:( 1 )由题意得: (米 / 分), 答:小张骑自行车的速度是 300
16、米 / 分; ( 2 )由小张的速度可知: B ( 10 , 0 ), 设直线 AB 的解析式为: y kx + b , 把 A ( 6 , 1200 )和 B ( 10 , 0 )代入得: , 解得: , 小张停留后再出发时 y 与 x 之间的函数 表达式; y 300 x +3000 ; ( 3 )小李骑摩托车所用的时间: 3 , C ( 6 , 0 ), D ( 9 , 2400 ), 同理得: CD 的解析式为: y 800 x 4800 , 则 800 x 4800 300 x +3000 , , 答:小张与小李相遇时 x 的值是 分 24 ( 1 )证明:连接 OD , AD ,
17、AC 为圆的直径, ADC 90 , AD BC , AB AC , 点 D 为 BC 的中点, 点 O 为 AC 的中点, OD A B , DE AB , AED 90 , ODE 90 , OD DE , 则 DE 为圆 O 的切线; ( 2 )解: r 2 , AB AC 2 r 4 , BE 1 , A E AB BE 3 , OD AB , FOD FAE , , 设 CF x ,则有 OF x +2 , AF x +4 , , 解得: x 2 , AF 6 , 在 Rt AEF 中, AEF 90 , 则 cos A 25 解:( 1 )把 M ( 2 , m )代入 y x 1
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