直线与平面垂直的判定教案(教学设计)(第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动).pdf
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1、 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 铜陵市第三中学铜陵市第三中学 曹君曹君 一、一、 教学内容解析:教学内容解析: 本节课选自人教 A 版教材必修 2 中第二章第三节第一小节直线与平面垂直 的判定 ,共 2 课时,本节为第一课时。本节课的内容主要包括直线与平面垂直 的定义和判定定理两部分, 均为概念性知识 线面垂直是在学生掌握了线在面内, 线面平行之后,紧接着研究的线面相交位置关系中的特例.线面平行研究了定义、 判定定理、相关结论以及性质定理,为本节课提供了研究内容和研究方法上的范 例.线面垂直是线线垂直的拓展,又是面面垂直的基础,且后续内容如:空间的 角和距离等又都使用它来定义,在本
2、章中起着承上启下的作用. 教学重点是操作确认并概括出直线与平面垂直的定义,对直线与平面垂直的 判定定理的探究及简单应用判定定理的教学,尽管新课程在必修课程中不要求 证明,但通过定理的探索过程,培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进 行交流的能力, 并体会 “空间问题转化为平面问题” , “无限问题转化为有限问题” , “线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想,是本节课的重要任务 通过本节课的学习研究,可进一步完善学生的知识结构,更好地培养学生观 察发现、空间想象、推理能力,体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等 数学思想方法因此,学习这部分知识有着非常重要的意义 二、二、 教学目标设置
3、:教学目标设置: 课程和单元目标:课程和单元目标: 教材淡化了对定理的证明,侧重于对几何体的直观感知,这就要在教学过程 中多设置学生的自主观察环节及动手体会的过程.通过学生亲身经历观察、发现、 猜想、直观感知、操作确认、思辨论证等定理形成与应用的全过程,使学生真正 地逐步具备空间想象能力,以及体会等价转化思想在解决问题中的运用.最终达 到,学会数学知识,更学会数学方法. 课堂教学目标:课堂教学目标: (1) 、学生通过对实例、模型的观察、抽象,概括出直线与平面垂直的定义, 并对定义进行应用.让学生分组探究、猜想、归纳直线与平面垂直的判定定理, 能对定义与判定定理进行简单应用, 初步培养学生的几
4、何直观能力和抽象概括能 力; (2)、学生通过参与折纸试验,归纳和确认直线与平面垂直的判定定理, 并尝试用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义、定理进行准确表述在活 动中,学生通过独立思考和合作交流,发展类比、归纳等合情推理能力、逻辑思 维能力和空间想象能力; (3)、在探究线面垂直的定义和判定的过程中,体会数学的严谨、简洁之 美,体验探究发现的乐趣,培养善于观察、勇于探索的良好习惯. 三、三、 学生学情分析:学生学情分析: 学生已学过了两直线垂直关系的判定,以及线面平行关系的判定和性质,有 了“通过观察、操作,然后抽象概括出数学结论”的经验与体会,有一定的空间 想象能力、推理论证能力以及运
5、用图形符号进行交流的能力,具备学习本节知识 的基础. 要达成本节课的目标,这些已有的知识和经验基础不可或缺,还需要整体上 把握本节课的研究内容、方法和途径,能运用类比、化归等数学思想,同时具备 较好地观察发现、空间想象、合情推理、抽象概括等能力,以及独立思考、合作 交流、反思质疑等良好的数学学习习惯.存在的认知困难:一是如何从直线和平 面垂直的直观形象中抽象概括出直线和平面垂直的定义.因为学生直观感知中的 形象与定义中“直线与平面内任意一条直线都垂直”的内涵有一定的潜在距离; 二是在探究直线与平面垂直的判定定理过程中,对为什么要且只要“两条相交直 线”的理解.因为定义中“任意一条直线”指的是“
6、所有直线”,这种有“有限” 代替“无限”的过程在一定程度上会使学生产生思维障碍. 教学难点: 从直线和平面垂直的直观形象中抽象概括出直线和平面垂直的 定义;探究、归纳、理解直线与平面垂直判定定理,突破“无限”与“有限” 的转化. 四、四、 教学策略分析:教学策略分析: (1)、启发引导学生类比探究线面平行的研究过程,按照“定义判定 定理有关结论性质定理”的研究程序,强化空间位置关系的常用研究策 略降维化归; (2)、如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义, 让学生认识到线面垂直是由线线垂直来刻画的,逐步形成概念体系,体会其中的 转化思想,这对学生来讲还比较困难.因此,在设计
7、教学时,首先通过照片让学 生直观感知直线与平面垂直的具体形象,然后将模型抽象为几何图形,再用数学 语言对几何图形进行精确的描述, 让学生在观察演示过程中体会直线与平面垂直 定义的合理性.总言之,创设情境,让学生形成关于线面垂直的直观感知,归纳 定义; (3)、用定义去判定直线与平面垂直往往是不方便的,如何在较短的时间 内,让学生找到判定直线与平面垂直的简便方法,这对于学生来说又是一个难题. 因此,在教学过程中,先通过小组成员合作探究,类比之前探究其他判定定理的 过程和方法,大胆猜想,反复验证,得出可能的线面垂直的判定定理;再通过折 纸试验,精心设置问题,并且引导学生通过动手操作、摆出模型,然后
8、借助动画 加深对定理的两个关键词“双垂直”和“相交”的理解和确认. 五、五、 教学过程设计:教学过程设计: (一(一) 、引入:、引入: 1、先看天安门广场五星红旗的照片,激发学生的爱国热情.引导学生思考如 果三中操场上立一面新的旗杆,将旗杆抽象成一条直线,地面抽象成一个平面, “怎样检验旗杆与地面是不是垂直”.这个问题就是“如何判定直线与平面是否 垂直”的问题,也就是今天我们要研究的课题,从而引出新课. 【设计意图【设计意图】借助学生观察生活中的数学问题引出课题,自然生动,既提高了学 生学习数学的兴趣,又体现了数学来源于生活. 观察图片,将图片中的实物抽象 为几何图形,直观感知直线与平面的垂
9、直.同时,也激发学生的爱国热情. 【师生互动【师生互动】观察图片,将图片中的实物抽象为几何图形,直观感知直线与平面 的垂直. 2、复习空间中点、直线、平面的位置关系中学习过的直线与平面的位置关 系中平行的探究过程,类比出研究直线与平面垂直的探究思路.直线和平面有几 种位置关系?已经掌握了直线和平面平行的哪些内容?怎样研究 “直线与平面垂 直”呢?研究关于“直线与平面垂直”的什么内容? 【设计意图】【设计意图】启发引导学生类比探究线面平行的研究过程,明确按照“定义 判定定理有关结论性质定理”的研究程序,强化空间位置关系的常 用研究策略降维化归. 【师生互动【师生互动】观察图片,将图片中的实物抽象
10、为几何图形,直观感知直线与平面 的垂直.发挥想象,构思意境,进一步体会直线与平面的垂直. (二(二) 、探索新知:、探索新知: 从路由器模型中判断哪些直线与平面垂直,哪些不垂直?找出直观感受的原 因,“在平面内找出一条和已知直线不垂直,则线面不垂直” ,即“已知直线与 所有直线都垂直才可以达到线面垂直的目的”.“所有直线”不能换为“无数条 直线”,归纳出直线与平面垂直的准确定义. 1 1、定义定义:如果直线 与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 与平面ll 互相垂直,记作:直线 叫做平面的垂线,平面叫做直线 的垂lll 面直线与平面垂直时,它们唯一的公共点叫做垂足 P 画法:画法:画直线
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