归纳推理教案(教学设计)（第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动）.pdf

1、1 人教版选修 2-2 第二章 2.1.1 合情推理 第一课时归纳推理教学设计 柳州地区民族高级中学 谭成 教材分析教材分析 本节课是普通高中课程标准试验教科书人教 A 版数学选修 2-2 第二章推理与证明 2.1.1 节合情推理的第一课时推理是数学的基本思维过程，也是人们日常学习和生活 中常用的思维方式推理思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但作为一章内容出现在 高中数学教材中尚属首次推理与证明是新课标教材的亮点之一，本章内容将归纳 与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳， 同时也对后继知识的学习起到引领的作用 教材的设计还原了数学的本质，是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明” 等数学

2、思维方法的总结与归纳，使已学过的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作 化紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免空泛地讲数学思想方法，以变分 散为集中，变隐性为显性的方式学习了推理和证明，是知识、方法、思维和情感的融合 与促进，能让学生充分体会数学的发生、发展过程.综上几个方面，本节课对学生整个高 中数学的学习具有深远的影响 学情分析 1.本节课的授课对象是都安市重点高中都安高中的学生，学生的认知水平较高，数 学基础良好，具备一定的分析问题和自主探究能力 2.学生在初中已接触过归纳推理，并在高一必修五“数列”的学习中，学生进一步 掌握一些归纳的方法技巧学生对归纳推理本质的把握需要进一步提

3、升，对归纳推理的 思维过程需要进一步明确 教学目标 1.1. 知识与技能：知识与技能： 了解归纳推理的概念和作用，掌握归纳推理的一般步骤能利用归纳进行一些简单的推 理； 2.2. 过程与方法：过程与方法： 欣赏一些伟大猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理得出新结论，探索如何利 用归纳推理解决问题的思路和方法； 3.3. 情感态度与价值观：情感态度与价值观： 通过本节学习， 要有学习数学知识、 了解数学文化的积极态度.体会主动探究、 合作学习、 相互交流的过程，培养不怕困难、勇于探索的优良作风提高学生数学应用意识，开拓数学 思维，认识数学的科学价值 教学重点：教学重点：理解归推理的含义,能

4、利用归纳推理进行简单的推理. 2 教学难点：教学难点：归纳推理概念的理解 教学过程教学过程 一、新课引入一、新课引入 用一个推理故事来激发学生学习欲望. 有两个村庄，一个叫诚实村，一个叫谎言村，诚实村的人永远都说实话，谎言村人永远 都说反话。 一个牧师要去诚实村，现在他在去往诚实村和谎言村的“人”字路口，但没有路标。这 时迎面走来一个老人。但老人说他只回答牧师一个问题。因此，牧师必须想清楚如何提一个 问题才可以得到去往诚实村的路。 牧师想了想说：请问哪条路是通往你所在的村子？ 问题问题 1 1：牧师这个问题能得到去往诚实村的路吗？为什么？ 二、概念形成二、概念形成 问题问题 2 2：2010

5、年上海世博会的中国馆外，横梁长度逐层递增，如果中国馆最下方第一层横梁 长度为，第二层为，第三层为，那么第六层横梁的长度是多少？ m80m90m100 问题问题 3 3：在意大利馆内，地砖按如下规律拼成的图案, 请观察下面三个图案中分别有多少块 白色地砖？ 问题问题 4 4：第 2 个、第 10 个、第个图案中分别有多少块白色地砖？ n 归纳总结上述问题的推理过程，提炼出归纳推理的定义：归纳总结上述问题的推理过程，提炼出归纳推理的定义： 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理, 或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳). 3 实质：从部分

6、到全部，从个别到一般. 分析归纳推理的特点：分析归纳推理的特点： （1）归纳推理的实质：从部分到全部，从个别到一般 （2）归纳推理的基础（前提）：观察、实验 （3）归纳推理的作用（目的）：得出新事实、新结论 三、概念深化三、概念深化 （一）归纳推理（一）归纳推理欧拉公式欧拉公式 问题问题 5 5：统计下面凸多面体的面数、顶点数和棱数，并填写在下表中. FVE 问题问题 6 6：请分析上述凸多面体的面数、顶点数和棱数之间的关系并补充完整下表数据. FVE 根据问题根据问题 5 5、6 6 推出欧拉公式：推出欧拉公式： 凸多面体的面数、顶点数和棱数之间的关系式为：（欧拉公式） FVE2EVF 4

7、（二）（二）归纳推理实验归纳推理实验挑战不可能挑战不可能 问题问题 7 7：用归纳推理的方法：用归纳推理的方法根据宝箱内出现的物品推出宝箱内的所有物品是什么？ 四、四、应用探索应用探索 在古印度的一座圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界 的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的块金片，这就是所谓的汉诺塔。 64 不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片： 1、每次只能移动一块金块。 2、可以借助针作辅助用，不能移其他处。 B 3、移动过程中，小金片必须在大金片上面。 僧侣们预言，当所有的金片都从针移到针时，世界末日就到了。 AC 问题问题 8 8

8、：为什么僧侣们会这样说呢？ 问题问题 9 9：当金片数分别为 1、2、3、4 时，将金片全部从针移到针，最少要移动多少次？ AC 金片数 1 1 2 2 3 3 4 4 最少要 移动 问题问题 1010： 请观察表中金片数和最少移动次数之间的关系，补充完整下表 将块金片都从针移到针时，最少要移动多少次？ nAC 金片数 5 5 6 6 n 最少要 移动 五、五、总结归纳（板书设计）总结归纳（板书设计） 1 1、知识收获、知识收获 （1）归纳推理的定义：从部分到全部，从个别到一般 5 （2）归纳推理的基础（前提）：观察、实验 （3）归纳推理的作用：得出新事实、新结论 注意：归纳推理得出的结果不一定正确，需验证； 若判断为正确，要证明；若判断为错误，要举出反例. 2 2、通过本节课学习，除了收获知识，你还有什么感悟？通过本节课学习，除了收获知识，你还有什么感悟？ 六六、作业布置、作业布置 人教版选修 2-2 P77 练习 1、2.