独立重复试验与二项分布教案(教学设计)（第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动）.pdf

1、1 课题：独立重复试验与二项分布课题：独立重复试验与二项分布 人教人教 B B 版选修版选修 2-32-3 第二章第二单元第三课时第二章第二单元第三课时 授课教师：东北育才学校 来XX 一、教学内容解析一、教学内容解析 本节内容是高中数学人民教育出版社 B 版 选修 2-3 中的 2.2.3 节独立重复试验与二项分布.在自然现象和社 会现象中，大量的随机变量都服从或近似服从二项分布，它的实际应用广泛，理论上也非常重要.本节课是从生活 实际入手，了解独立重复试验，推导概率公式，掌握二项分布，实现建立数学模型，认知数学理论，进而应用于实 际，本节课的重点是独立重复试验，以及对伯努利概型和有关二项分

2、布问题的理解. 二、教学目标设置二、教学目标设置 （1）理解 n 次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布. （2）通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，学生充分体会知识的发现过程， 并体会由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法.学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨， 养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神. 三、学生学情分析三、学生学情分析 通过前面的学习，高二学生已经掌握了如下概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、离散型 随机变量的分布列、条件概率、相互独立事件概率的求法等有关内容.高中学生虽然具有一定的抽

3、象思维能力，但 是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是比较困难的，需要老师的启发引导，在启发引导下学生能够概括 n 次 独立重复试验的特点，能够总结出 n 次独立重复试验中事件 A 发生 k 次的概率公式.难点是二项分布模型的构建. 四、教学策略分析四、教学策略分析 从掷硬币和掷骰子的试验入手，引导学生总结归纳独立重复试验的概念，深刻理解独立重复试验的内涵.遵循 特殊到一般的认识规律，学生由浅入深地探索伯努利概型的概率公式并引入二项分布.学生利用所学知识解决他们 熟悉的生活实例中的概率问题，体会“数学来源于生活，并服务于生活”的理念，进而产生成就感. 五、教学过程设计五、教学过程设计 教学教

4、学 环节环节 解学内容解学内容 师生互动师生互动 设计意图设计意图 创设 情境 导入 新课 问题： 将一枚均匀的硬币随机掷 100 次，正面出现多少次的概率 最大？ 试掷骰子试验： 抛掷一个质地均匀的骰子，设事件 A=“3 点向上： 教师请一位 同学做掷骰子试 验，引导学生分 析多次试验结果 之间的关系， 教师层层追问， 学生在回答中逐 学生初步体验 独立重复试验模型， 为概念的提出作好 铺垫. 通过一组精心 设计的问题链来引 2 掷骰子 1 次，事件 A 发生的概率是 掷骰子 2 次，事件 A 恰好发生 2 次的概率是 掷骰子 3 次，事件 A 恰好发生 2 次的概率是 掷骰子 n 次，事件

5、 A 恰好发生 2 次的概率是 掷骰子 n 次，事件 A 恰好发生 k 次的概率是 步探索出次独n 立重复试验中事 件发生次的Ak 概率公式 导和激发学生的参 与意识、创新意识， 培养探究问题的能 力，提升思维的层 次. 在解决问题的过程 中，激发学生的研究 兴趣，培养学生的科 学理性精神，体会交 流、合作和竞争等意 识. 概念 的形 成和 深化 【问题问题 1 1】掷骰子的试验有怎么样的特点： 每次试验是在相同的条件下重复进行的-相同条件 各次试验中的结果是相互独立的-相互独立 每次试验某事件发生的概率是相同的-概率相同 【问题问题 2 2】你能归纳出 n 次独立重复试验的概念吗？ 在相同的

6、条件下，重复地做 n 次试验，各次试验的结果相互 独立，那么一般就称它们为 n 次独立重复试验. 你能举出独立重复试验的例子吗？你能举出独立重复试验的例子吗？ 教师引导学 生总结出 n 次独 立重复试验的概 念.请学生归纳 出独立重复试验 的特点 学生举出生 活中独立重复试 验的例子.并判断 一些独立重复试 验. 引导学生主动 参与，归纳出独立重 复试验的概念，通过 对概念的分析，总结 出独立重复试验的 特点. 加深对独立重 复试验概念的理解. 公 式 的 推 导 公式：一般地，如果在 1 次试验中事件发生的概率是 p， A 那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率为 nAk . knkk

7、nn PPCkP )1 ()(0,1,2, )kn 【例 1】 在人寿保险事业中， 很重视某一年龄段的投保人的死亡率， 假如每个投保人能活到 65 岁的概率为 0.6，试问 3 个投保人中： 全部活到 65 岁的概率； 恰有 2 个活到 65 岁的概率； 恰有 1 个活到 65 岁的概率； 都活不到 65 岁的概率； 活到 65 岁的人数的分布列. 在次独立重复试验中事件发生的次数 X 是一个随机变nA 学生规范作答例 1，解释 n、p、k. 学生规范作答， 后，学生借助展 板，解释作答过 程. 教师巡视， 加 强对学生的个别 指导. 例1是教材中的例子， 使学生在应用公式 前理解清楚：n、p

8、、 k. 学生根据分布 3 量设 于是得到随机变量 X 的分布列如下： pq1 X 0 1 k n P n n qpC 00 111n n qpC knkk n qpC 0 qpC nn n 由于第二行数是二项展开式中的各对应项的值，(1) n pp 所以称这样的随机变量 X 服从二项分布 记作 XB(n，p)，其中 n，p 为参数 学生分析研究、 合作解决问题.教 师巡视，加强对 学生的个别指导. 列的特点，得出二项 分布的定义. 练 习 1.将一枚硬币连续抛掷 5 次,则正面向上的次数 X 的分布为（ ） A XB ( 5，0.5 ) B XB (0.5，5 ) C XB ( 2，0.5

9、) D XB ( 5， 1 ) 2.随机变量 XB ( 3, 0.6 ) ，,P(X=1) =（ ） A 0.192 B 0.288 C 0.648 D 0.254 学生口答练 习. 巩固所学二项分 布的知识，进一步内 化认知结构. 教师及时了解学 生掌握情况，以便进 一步调整自己的教 学. 公 式 的 应 用 【例 2】 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定 3 局 2 胜制（即 5 局内谁先赢 3 局就算胜出并停止比赛） 按比赛规 则甲获胜的概率 变式变式 例 2 中规定 5 局 3 胜制，求甲获胜的概率. 学生分析研 究、合作解决问 题.请学生上台分 析、展示解题过 程 例 2

10、和变式是二项分 布的综合应用. 归纳 总结 1.独立重复试验的概念 2. knkk nn PPCkP )1 ()(0,1,2, )kn 3. B(n，p)，其中n，p为参数 先由学生自己 总结，再由师生 共同归纳完善. 学生在回顾、总 结、反思的过程中， 将所学知识条理化、 系统化，使自己的认 知结构更趋合理.注 重数学思想方法的 提炼，可使学生逐渐 4 把经验内化为能力. 解决 问题 将一枚均匀的硬币随机掷 100 次， 正面出现多少次的概率最大？ 学生通过运 算彻底解决课前 问题 学生感受到解决 问题的喜悦 课后 作业 1.必做题：教材 56 页、57 页的练习 A 和练习 B 2.选做题

11、：教材 57 页：探索与研究中的高尔顿板试验 书面作业的 必做题要求所有 学生都要完成， 选做题则只要求 学有余力的同学 完成. 设计必做题与选 做题，既巩固所学知 识，又给学有余力的 同学以发展空间，使 不同程度的学生都 得到提高. 六、六、课堂教学目标检测课堂教学目标检测 （1）通过学生的举例感受学生对 n 次独立重复试验概念的理解，如果同学们很顺畅的举出正确的实例，我们 再进行下一环节. （2）例 1 是教材中的例子目的检测学生对实际问题中如何使用伯努利概型公式，明确 n、p、k 的含义. 让一位同学到黑板上展示自己的书写过程，第 5 问设计成求分布列目的让孩子对前面的分布列的知识进一步

12、复习。 也为接下来研究二项分布做铺垫. （3）讲完二项分布后强调 n、p 的含义，给出两个练习检测学生对二项分布参数的理解，如果效果不好，再通 过教材中的练习进行巩固！ （4 4）例 2 的设计目的检测学生对分步使用伯努利概型问题的掌握情况，通过上课反馈学生开始对这类问题掌 握一般，通过学生对“三局两胜制”赛制的设计的问题，学生不太清楚 3 局两胜制，学生间进一步套论弄清楚三局 两胜制后，我进一步提出 5 局 3 胜制和 7 局四胜制的赛制形式，学生顺利解决这一类问题，同时学生对生活中常见 的比赛规则有进一步的认识. 5 独立重复试验与二项分布点评独立重复试验与二项分布点评 （1）本节课从实际

13、问题出发，激发了学生的学习兴趣和求知欲望。这个问题是教材中的问题，也是学生极易出现 认识错误的一个问题。这对于本节课重点知识的落实和数学应用价值的体现来讲都是一个很好的引入。 （2）从抛掷硬币的问题出发，接下来做了抛掷骰子的试验，目的应该是更好的区分公式中的 P 与 1-p,可见来老师 非常细心非常用心的设计. （3）从掷一次 A 发生的概率到掷两次 A 发生两次的概率，即复习了古典概型，概率乘法等所学知识，又为新内容 的学习做了思维上的铺垫，体现了从特殊到一般的认知规律。使学生很自然地推导出掷 n 次试验反生 K 次的概率公 式. （4）得到公式之后，通过进一步分析公式的适用条件，引出了独立

14、重复试验的概念，并对 n、p、k 的意义进一步 明确，体现了数学的严谨性，体现了来老师非常扎实的数学风格. （5）通过例 1 及时巩固了所学公式，识别了参数 n、P、k，并强调了书写和表述，体现了数学的规范性，体现来老 师讲所教内容规范到实处的教学习惯. （6）通过例 2 提高了学生灵活分析问题解决问题的能力，对易错之处分析到位，对于回答错误的学生又创造了机 会进行检测，并引导学生讲所学知识与生活实际相联系，体现了数学的时效性，体现数学知识的实用性. （7）问题解决采取了直接给出数据和散点图的形式直观形象，而且不至于本节课的重点和难点偏移，与学生的固 有认识反生了碰撞，效果很好！ （8）本节课处理了 3 个知识点感觉容量偏大，如果只讲独立重复试验的概念和独立重复试验的概率公式，应该更 为流畅. （9）此外，在录课过程中来老师表现的比较拘谨，有些语言不够精炼.