均匀随机数的产生 教案(第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动).doc
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1、3.3.2 均匀随机数的产生 一.内容和内容解析 内容均匀随机数的产生 内容解析 “3.3.2 均匀随机数的产生”是人教 A 版普通标准实验教科书必修三第三章第 2 节“几何概型”的第 2 课时内容。本节计划 1 个课时完成,我将通过组织学生对 2 个问题(例 2 的送报问题和例 3 圆周率的估计) 的探究和实验,初步完成用随机模拟的方法估算几何概型的概率,设计了三个探究活动,3 种形式的实验 操作,让学生在实验中提炼方法,感受数学思想。 从课程安排来看,本课时是在用整数值随机数的产生之后,这是将 2 种概率类型的模拟问题进行了类 比,是对随机模拟方法的补充,也是数学建模思想的再次强化,是高中
2、概率内容的最后一课时。 从数学文化价值来看,随机模拟是数学应用价值的充分体现,也是培养数学建模核心素养的重要内容。 所以本节内容是必要的,也是重要的。 二.目标和目标分析 目标 1.了解均匀随机数的意义,能用随机模拟的方法估计概率; 2.掌握运用工具(计算器、excel 软件)产生均匀随机数的方法; 三.教学问题诊断分析 学生已经在概率前面部分学习了概率的意义、概率与频率的关系以及两种概率类型,也了解了用整数 值随机数模拟古典概型的方法,初步具备本节要求的基本知识和技能; 但面对实际问题如何抽象出数学模型,以及如何将古典概型的处理办法迁移到几何概型中,仍然是学 生能力的主要不足。 教学重点1.
3、均匀随机数的意义及其产生方法; 2.用均匀随机数模拟几何概型。 教学难点随机模拟的方案设计. 教学方法学生学法以合作交流、实验操作为主,以数学运算检验为辅; 教师采用问题导向、师生互动探究式教学方法。 四.教学支持条件分析 1.导学案。由于本课时是本章的最后一课时,需要涉及前面铺垫的知识,所以采用导学案做好预备和引 导,可以很好地将课堂的重点和难点问题从课前开始就由学生初步思考,提高课堂效率和知识连贯性。 2.科学计算器. 3.电脑软件:excel、几何画板、PPT。由于本节的难点在于如何建立数学模型以及如何呈现大量重复试 1 验所体现的规律性,而这一过程更适合采用计算机软件从数与形两方面进行
4、展示。 4.自制教具:转盘、撒豆子模型。课程标准明确指出,培养学生数学运算的核心素养,而本节采用定义 计算定积分正需要详细进行计算,采用 PPT可以让课堂更大容量更高效率地进行,也能让学生有更大空间 进行数学运算。 五.教学过程设计 (一)复习回顾,创设情境 1.复习回顾 概率的意义:描述随机事件发生的可能性大小 概率与频率的关系:概率是频率的稳定值 频率是概率的估计值 古典概型特点:基本事件有限个、等可能 几何概型特点:基本事件无限个、等可能 古典概型计算公式: 几何概型计算公式: P(A) A包含的基本事件个数 基本事件总数 P( A) 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所
5、构成的区域长度(面积或体积) 古典概型随机模拟的方法: 用(整数值)随机数代表基本事件 随机模拟试验:试验结果随机数 古典概型的基本事件:有限个、等可能的试验结果离散型整数值随机数 几何概型的基本事件:无限个、等可能的试验结果连续性均匀随机数 【设计意图】 通过课前准备让学生回忆前期知识,并将两种概率类型的类比学习迁移到本节中。 2.创设情境 如图,朝一个正方形随机地扔一颗豆子,豆子落在圆内的概率如何计算? (答:根据几何概型计算公式, P 圆的面积 正方形面积 ) 如果里面画的是一个椭圆呢?或者任意的一个曲边形呢? 【设计意图】 创设情景问题,迅速切入本节主题,同时为本节课铺垫一个问题线索。
6、 2 (二).原理奠基,技能完善 1.生成均匀随机数的方法: 计算器:SHIFT RAN# 重复按 = Excel 表格:选择一个单元格,输入=,然后选择函数(或直接手动输入函数) “=rand()”,产生一个 随机数,然后复制粘贴到其他单元格,产生更多随机数。 2.如何利用生成0,1的均匀随机数的方法得到a,b的均匀随机数呢? 答: (b-a) x+a 学生操作计算器和 excel,分别生成 10 个 3,7 的均匀随机数,填入表格. 计算器 Excel 【设计意图】 演示操作过程并让学生自行操作,将自学内容进一步延伸,由特殊到一般。学生更加熟悉操作工具,为本 节设计随机模拟的方案做好理论铺
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