椭圆的简单几何性质教案(教学设计)(第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动).pdf
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1、 1 / 9 2.2.22.2.2椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 银川市第六中学 张雪梅 一、学习内容分析:一、学习内容分析: 本节内容选自人教 A 版选修 2-1 第二章圆锥曲线与方程第二节第二小节椭圆的简单几何性质 的第一课时。课型属于概念教学课。 首先,解析几何在高中阶段就知识掌握来讲主要运用坐标法解决两类问题:根据已知条件求出曲线 的方程;通过方程,研究曲线的性质。本节课正是学习了椭圆的定义及其标准方程之后研究上述问题中 的第二类问题,是进一步学习双曲线和抛物线的基础,也是学生首次尝试结合方程研究曲线的几何性质。 因此,本节课不仅要注意对研究结果的理解和应用,更要重视对研究方法的
2、学习和掌握。 其次,学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程,但这只是单纯地通过曲线建立方程的探究。而本节 课是结合椭圆图形发现几何性质,再从数、形等多种途径探讨椭圆的几何性质,让学生在了解如何利用曲线 方程研究曲线性质的基础上,充分认识到高中数学的学习是多个角度的,尤其是几何对象,不仅关注形, 还要关注数层面的一种解释,为后继研究其它曲线的几何性质奠定重要基础。 再次,椭圆是继学生学完圆后学习的第二个圆锥曲线。从纯几何角度来看椭圆的几何性质是圆的几何 性质的自然推广,但它需要较多的知识准备和较强的逻辑推理能力,而用坐标法可以将复杂的几何关系的 研究转化为对曲线方程特点的考察,这为学生课后探究由圆
3、的几何性质如圆周角定理会演变成椭圆的什么 性质起到了一个方法上的引领。 基于以上分析,本节课的教学重点本节课的教学重点: 掌握椭圆的简单几何性质及其应用;同时关注学生在探究椭圆几何性质的过程中思维层次的展现和思 维能力的提高。 二、教学目标设置二、教学目标设置 根据课程标准要求和本节教学内容,并结合学生实际情况,我将本节课的教学目标确定为: 1.发现并掌握椭圆的简单几何性质,利用几何性质解决有关椭圆的长轴、短轴、离心率等问题。 2.通过对椭圆的几何性质的探索, 了解可以从数、形等多种途径得出椭圆几何性质,发展直观想象素养发展直观想象素养 和数学抽象素养。和数学抽象素养。 3.通过经历一个完整的
4、探究学习过程,体会解析几何探究学习的基本规律,培养发现问题、探索问题、解 决问题的能力。 2 / 9 三、学生学情分析三、学生学情分析 本节课的教学对象是高二学生。 学生在本节课之前已经具备的认知基础有:学生在本节课之前已经具备的认知基础有: (一)学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程,这为学生从椭圆图形和椭圆标准方程的结构特征等多个 角度研究椭圆的几何性质奠定基础。 (二)类比直线方程和圆的方程能够使学生得到椭圆标准方程的特点,体现了新旧知识的联系与区别,符 合学生的认知规律,同时为利用方程研究椭圆的几何性质做好了准备。 (三)在幂函数和正切函数的性质与图像的学习中,学生经历了由函数解析式研
5、究函数性质绘制图像的学 习过程,为学生利用椭圆标准方程研究椭圆几何性质创造了经验。 (四)学生已经积累函数方程、三角、不等式等相关知识为利用椭圆标准方程的结构特征来探究椭圆的简 单几何性质可以多样性探究奠定基础。 学生在本节课还需要强化的认知基础有:学生在本节课还需要强化的认知基础有: (一)学生学习解析几何以来,结合方程较完整的研究曲线几何性质尚属首次,在思维转换运用上学 生不能迅速到位。 解决策略:这需要学生积极思考交流,教师将学生的想法汇聚并适时点评,来实现学生真正意义上理 解在解析几何中数与形的学习,一定是两只手一起抓,树立整体性学习方案,形成研究思路,让学生意识 到本节课的学习为后续
6、的学习起到方法上的引领,具有开篇价值。 (二)离心率概念较陌生有一定的抽象性,直接引入较生硬。 解决策略:在学习中,学生结合绘制的椭圆图形直观感知很自然地会分析到椭圆圆扁程度是由那些量 刻画。 针对学生充分思考交流提出的探究方案教师给与肯定, 并引导学生意识到它们都是可行地、 相通地, 为了方便进行取舍,进而回归椭圆定义,让学生对定义再认识,结合几何画板加强直观感受。通过这一系 列过程使学生感受到自己的探究有价值,体会定义的完美,至此得出离心率这一形象名称。 (三)在探究过程中,如何使学生自然的将原有的知识与现有的推理相联系,从多个角度联想、发现和 解决问题获得椭圆的几何性质,从而提高发现问题
7、、探索问题、解决问题的能力,实现学习方式的转变。 基于以上分析,本节课的教学难点为:本节课的教学难点为: 从数、形等多种途径探究椭圆的几何性质。从数、形等多种途径探究椭圆的几何性质。 四、教学策略分析四、教学策略分析 3 / 9 策略一:营造一个完整的探究学习过程。整个过程包括提出探究问题、确定探究方案、完成探究过程。 提出探究问题使学生真正成为知识的“发现者”,确定探究方案使学生真正成为知识的 “研究者”,完成 探究过程使学生在知识的形成、发展过程中展开思维,逐步提高发现问题、探索问题、解决问题的能力。 策略二:通过精心设计的问题,学生个体独立思考和小组合作探究相结合,学生汇报交流和老师的点
8、拨 引导相结合,从而建构知识、形成方法、培养能力,形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“探究 问题”学习链。 策略三:重视学生生成,激发学生思维,使一个平淡的性质陈述过程成为一个生动而有价值的学生主动 探究、积极合作交流的学习过程。 五、教学过程分析五、教学过程分析 (一)(一)创设情境、引入新知创设情境、引入新知 过渡:在我们的客观世界和日常生活中有许多椭圆图形并运用它的特性为我们服务。 幻灯片展示图片:行星轨道、古罗马的斗兽场、中国国家大剧院 学生活动:观察图片、辨识图片 过渡:在我们的客观世界和日常生活中有许多椭圆图形上节课我们通过观察和动手操作掌握了椭圆的 定义并结合图形的对称性
9、建立平面直角坐标系得到了椭圆的标准方程。在我们的客观世界和日常生活中椭 圆性质在不同的领域内都有其广泛的应用价值。 如:图片 1:我们掌握了行星运行轨道是椭圆,这为我们发射卫星提供了理论基础,科学家需要研究发 射卫星计算卫星轨道是怎样的;古罗马斗兽场运用椭圆的光学性质和声波的相关原理进行设计;中国国家 大剧院因椭圆方程简单,线型多变美观,且具有某些很好的力学性质而设计其建筑外形为半椭圆形轮廓。 椭圆的性质在现实世界和生活中有着极其广泛的应用,有利用它的几何性质、也有利用它的光学性质、还 有利用它的力学性质,从古至今人们都没有停止对它的研究,为了更好地利用它的性质为人类造福,今天 这节课我们先一
10、起来研究椭圆的简单几何性质。 板书课题:椭圆的简单几何性质 设置意图设置意图: :通过图片开阔学生的眼界让学生感受椭圆的广泛应用性,在学生已经掌握椭圆的定义及其标准方 4 / 9 程的基础上引导学生明确本节课的研究方向椭圆的性质,完善椭圆的学习体系。 在此过程中在此过程中,通过对椭圆性质在日常生活中应用的了解和敢于探究通过对椭圆性质在日常生活中应用的了解和敢于探究,发展学生人文底蕴和科学精神发展学生人文底蕴和科学精神 的核心素养。的核心素养。 ( (二二) )探究新知、层层深入探究新知、层层深入 (1)确立学习方案、形成研究思路 (过渡)根据学生上高中以来与图形有关的对象是从哪些角度来认识它的
11、学习经验, 提出:提出: 回顾:回顾:与图形有关的数学对象性质我们是从哪些角度来认识它的? 问题问题 1:1:你认为我们应该从哪些角度来认识椭圆的简单几何性质? 教师活动:教师活动:将学生的想法汇聚形成研究方案:一、观察图形;二、研究解析式。 问题问题 2 2:说一说研究椭圆的哪些简单几何性质? 教师活动:板书学生结论 活动活动 1 1:以焦点在以焦点在 X X 轴上的椭圆为例进行分析。轴上的椭圆为例进行分析。 自主探究(自主探究(1 1)研究椭圆的范围)研究椭圆的范围 实物投影展示学生的解题过程,激励学生开拓思维。 学生活动过程:学生活动过程: 生生 1 1:图像观察(直观感受):图像观察(
12、直观感受) 生生 2 2:利用“实数的平方为非负数”获得不等式:利用“实数的平方为非负数”获得不等式 2222 2222 22 xy 110, -a y-b yx abba xaxaaxa 变形为 这就得到了椭圆在标准方程下x的范围xa. 同理,我们也可以得到 的范围yb 5 / 9 教师活动:教师活动:对学生的方法给予肯定,并加以点评,提炼思想方法。 结论:结论:由椭圆方程中由椭圆方程中 x x、y y 的范围得到椭圆位于直线的范围得到椭圆位于直线所围成的矩形里。所围成的矩形里。 xayb 和 自主探究(自主探究(2 2)研究椭圆的对称性)研究椭圆的对称性 类比椭圆范围的探究策略,从数、形等
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