导数的概念及其几何意义学生导学案（第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动）.pdf

1、1 第第 2 2 课时课时 导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义导学案导学案 一、教学目标一、教学目标 1、会从物理意义、数值意义、几何意义三个不同角度理解导数的本质； 2、应用导数的定义求简单函数在某点处的导数； 3、理解函数在一点处的导数的几何意义. 二、教学重点二、教学重点 导数的概念及导数的几何意义. 三、三、 教学难点教学难点 导数的几何解释及切线概念的形成. 四、教学过程设计四、教学过程设计 1.1.研究瞬时速度研究瞬时速度 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为 h（单位：m）与起跳后的时间 t(单位： s )存在函数关系 h h（t t）=-4.9t=-4.9t2

2、2+6.5t+10+6.5t+10，求2 时的瞬时速度. 问题问题 1 1：你能够设计一个方案，求运动员的在某时刻的瞬时速度吗？ 问题问题 2 2：那么 t=2s 附近的平均速度是多少？请小组汇报计算的结果，用手机同屏学生的结果. 请填写运动员在 2s 附近的平均速度表格 问题问题 3 3：当时间的间隔越来越小时，大家发现平均速度什么特点？：当时间的间隔越来越小时，大家发现平均速度什么特点？ 问题问题 4 4：要使得到的瞬时速度更精确，时间的间隔就要很小，那繁琐的计算，能否引进一个 量，使其得到简化？ 以上三个式子可以统一写成以上三个式子可以统一写成 化简后是化简后是 问题问题 5 5：当：当

3、t t 趋于趋于 0 0 时，平均速度有怎样的变化趋势？时，平均速度有怎样的变化趋势？ 讲授：讲授：我们用这个方法得到了高台跳水运动员在的瞬时速度，类比上面的做法 st2 时间区间 t0 平均速度 1.9,2 2,2.1 1.99,2 2,2.01 1.999,2 2,2.001 1.9999,2 2,2.0001 1.99999,2 2,2.00001 1.999999,2 2,2.000001 1.9999999,2 2,2.0000001 2 我们再来研究 t=1.5s 的瞬时速度. 请填写运动员在 1.5s 附近的平均速度的表格. 1.5s 的瞬时速度是的瞬时速度是 问题问题 6：经过

4、以上经过以上 2 个时刻的计算，大家发现瞬时速度可以怎样得到？个时刻的计算，大家发现瞬时速度可以怎样得到？ 2.2.研究导数研究导数 问题问题 7 7： 如果将高台跳水中的函数用如果将高台跳水中的函数用来表示来表示，那么函数那么函数在在处的瞬时变化率该处的瞬时变化率该)(xf)(xf 0 xx 如何表示呢？如何表示呢？ 问题问题 8 8：导数的的定义是：导数的的定义是： 3.3.例题讲解例题讲解 例例 1 1：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种产品，需要对原油进行冷却或者加热，如：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种产品，需要对原油进行冷却或者加热，如 果在第果在第 x x h h 时，原油的温

5、度为时，原油的温度为。计算第计算第 2 2 h h 与第与第 6 6 h h 时，原油时，原油)80(157)( 2 xxxxfy 温度的瞬时变化率温度的瞬时变化率. . 问题问题 1010：导函数的概念是：导函数的概念是 时间区间 t0 平均速度 1.49,1.5 1.5,1.51 1.499,1.5 1.5,1.501 1.4999,1.5 1.5,1.5001 1.49999,1.5 1.5,1.50001 1.499999,1.5 1.5,1.500001 1.4999999,1.5 1.5,1.5000001 1.49999999,1.5 1.5,1.50000001 0 ( )=f

6、 xx x问题9：如何求函数在处的导数？ 3 4.4.研究导数的几何意义研究导数的几何意义 00 0,000 00 ()() (),(,() (,()( )(,() QQ f xxf x P x f xQ xx f xx x xf xf xxf xPQ 设点，则可以表示为曲线的割线PQ 的斜率， 如图，当点Q沿着曲线趋近于P时，割线的斜率变化趋势是什么？ 问题问题 1111：几何直观上我们发现 过定点的割线在点处的切线 ， 请问用代数刻画？ P QP P 问题问题 1212：切线的定义是：切线的定义是： 问题问题 1313：导数的几何意义：导数的几何意义： 判断题：判断题： 是否为曲线在点处的

7、切线?是否为曲线在点处的切线? 1 lA 2 lB 是否为曲线在点处的切线? 2 lC 02 (:)( )715(08 . 26 xhCyf xxxx hh 例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却 和加热. 如果在第时，原油的温度 单位为） 计 算第和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. 4 2 012 ( )4.96.510 ( ), ,. h ttt h tt t t 例2：如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 的图像. 根据图像，请描述、比较曲线在附近的变化情况 五、课堂小结五、课堂小结 一图：知识网络图一图：知识网络图 二义二义： 定义 1： 定义 2： 三思想三思想 1.1. 2.2. 3.3.