《椭圆及其标准方程》 全国赛教学设计说明（第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动）.pdf

1、椭圆及其标准方程教学设计说明椭圆及其标准方程教学设计说明 本人在椭圆及其标准方程教学设计过程中，力图在如下四方面作文章，以期能有所 突破和创新 一如何理解椭圆的定义 历史上最初对椭圆的认识是从圆柱、 圆锥的斜截面轮廓线开始的， 但这种直观认识无法 解析自然界普遍存在的物体运动椭圆轨迹。 为此从运动的角度重新定义椭圆， 但这种发生式 定义比较抽象，于是借用细绳画椭圆的方法将椭圆定义具体化。故在教学过程中，从生活中 对椭圆的直观感受出发，引导学生思考如何判断一个曲线是否为椭圆，引起学生认知冲突， 再从运动角度重新定义椭圆， 并借助细绳画椭圆的方法将椭圆定义具体化。 既有利于对椭圆 定义的理解，还能

2、从画图的过程中体会到椭圆对称性特征。 二如何建立直角坐标系 任何一种建系方式都可以求出对应椭圆方程， 只是方程复杂程度不同。 如何建系能使得 方程最简洁且有几何意义呢？通过类比圆方程最简洁形式时，圆心在原点，且关于 x 轴、y 轴、原点对称，则应根据椭圆的图形特征建立坐标系。利用细绳画椭圆的方法分析可得，椭 圆关于两定点所在直线对称，关于两定点的中垂线对称，还关于两对称轴交点成中心对称， 从而找到了使方程简洁的建系方法。 三如何化简含根号的方程 在解析几何内容的学习上， 对学生化简方程的能力要求较高， 故在平时的教学中应注重 引导学生观察式子的结构特征选择合适的化简方法。因此，在教学设计中，先

3、从直观感受去 判断直接两边平方好还是移项两边平方好， 再按学生认为更简便的移项后两边平方的方法进 行化简，最后教师再利用直接两边平方的方法化简。对比两种方法后，确实是移项后两边平 方简单一点，但在直接两边平方的化简过程中，根据两根号内式子的对称结构，可以将式子 化为平方差公式特征，从而简化运算，这必然会给学生留下深刻的印象。从而强化学生应充 分利用式子的结构特征来选择合理的化简方法，简化运算，提升运算能力。 四如何丰富对“曲线与方程的关系”的理解 通过本节课学习，知道了如何利用椭圆的定义推导出椭圆的方程，那反过来，是否也可 以通过方程的特征来得到椭圆的形成方法呢？正是出于这种考虑， 设置了课后思考题， 希望 能借机提升学生对解析几何的认识借用坐标法， 既可以利用几何特征将几何对象代数化， 又可以利用方程式的几何意义将方程几何化， 使形与数对应统一起来 同时也为下一节课的 学习做好铺垫