向量加法运算及其几何意义PPT课件（第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动）.pptx

1、重庆市第六十六中学校重庆市第六十六中学校 刘刘XXXX 在上一堂课，我们学习过向量的在上一堂课，我们学习过向量的哪些概念？哪些概念？ 复习回顾：复习回顾： 问题问题1：学习完向量的概念后，我们应该研究 向量的什么知识呢？ 问题问题3：向量能否像实数那样进行加法运算？ 问题问题2：我们在学习完实数的概念后，紧接着 学习了实数的什么知识？ 问题问题4：小明从小明从A点向东走到点向东走到B，然后从然后从B点向北点向北 走到走到C。试求：。试求：小明由小明由A点点到到C点所形成的位移点所形成的位移? A B C AB BC AC = + 情境设计情境设计 位移的合成位移的合成 求两个向量和的运算，叫做

2、求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量的加法 F E O O E 橡皮条在力橡皮条在力F1与与F2的作用下的作用下,从从E点伸长到了点伸长到了O点点. 同时橡皮条在力同时橡皮条在力F的作用下也从的作用下也从E点伸长到了点伸长到了O点点. 问问题题5：合力合力F与力与力F1、F2有怎样的关系？有怎样的关系？ F F1 1 + F F2 2 = F F 情境设计情境设计 F E O O E 橡皮条在力橡皮条在力F1与与F2的作用下的作用下,从从E点伸长到了点伸长到了O点点. 同时橡皮条在力同时橡皮条在力F的作用下也从的作用下也从E点伸长到了点伸长到了O点点. 问问题题5：合：合力力F与力与力F1、

3、F2有怎样的关系？有怎样的关系？ F F1 1 + F F2 2 = F F 力的合成力的合成 O A B C OAOBOC uuu ruuu ruuu r 情境设计情境设计 AB BC AC = + B C A 位移的合成位移的合成 力的合成力的合成 AB BC AC F1 F2 F OAOBOC uuu ruuu ruuu r C B A 0 探究一探究一 如图，请类比位移的合成、力的合成，作出向量如图，请类比位移的合成、力的合成，作出向量 ab 探究一探究一 问问题题7：它们之们有联系吗它们之们有联系吗? 问问题题6：两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗? 如图，请类比位移的

4、合成、力的合成，作出向量如图，请类比位移的合成、力的合成，作出向量 ab 位移的合成位移的合成 力的合成力的合成 图形 表示 符号 表述 连接 方式 A C B ab a b ab ab ()方向相同 00规定： aaa ()方向相反 共线向量的加法问题 ()零向量与任一向量 共线向共线向量量对向量加法的三角形法对向量加法的三角形法则仍适用则仍适用 a 探究二探究二 探究三探究三 问题问题8：根据你所作的图形， |,|abab探究与之间的关系？+ | |abab+? 问题问题9：我们在学习完实数的加法运算后，紧接着我 们研究了实数加法运算的什么性质？ 实数的加法 向量的加法 性性 质质 问题问

5、题10：实数的加法满足交换律和结合律，向量的加法：实数的加法满足交换律和结合律，向量的加法 是否也满足类似的性质？类比猜想其具体形式是什么？是否也满足类似的性质？类比猜想其具体形式是什么？ 并作图验证。并作图验证。 abba ()()a bcab c abba ()()abcabc 探究四探究四 . )4( . )3( . )2( . ) 1 ( edc dba dc ba . .化简化简 ._) 1 (BCCDAB ._)2(CBACBNMA ._)3(DCCABDAB . .根据图示填空根据图示填空 a b c d e fg A B D E C c f g f AD MN 0 知识运用知识

6、运用 今天我们探究了哪些数学知识？ 我们体验了哪些数学思想方法？ 同学们，其实整个“和、差、倍、分”都可以归结为同学们，其实整个“和、差、倍、分”都可以归结为 “和”的思想“和”的思想，即加法思想即加法思想。 小学的整数小学的整数、分数、分数加法加法； 初中的有理数初中的有理数、实数加法，解二元一次方程组实数加法，解二元一次方程组； 高中的向量加法，复数加法，两直线的位置关系高中的向量加法，复数加法，两直线的位置关系； 大学的矩阵加法等等。大学的矩阵加法等等。 实数向量两家人，类比运算分外亲实数向量两家人，类比运算分外亲； 数学物理有关联，位移与力建模型数学物理有关联，位移与力建模型； 三角四边同本质，共线与否需讨论三角四边同本质，共线与否需讨论； 生活可以数学化，生活可以数学化，数学数学建模解实情建模解实情； 独思共想增友谊，讨论展示显激情独思共想增友谊，讨论展示显激情； 加法思想永相随，值得你我共追寻加法思想永相随，值得你我共追寻！