抛物线及其标准方程PPT课件（第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动）.pptx

上传人（卖家）：四川天地人教育

文档编号：915104

上传时间：2020-12-03

格式：PPTX

页数：24

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资源描述：: 1、抛物线及其标准方程高中数学高中数学人教人教A A版版选修选修2 2- -1 1 l F 作图步骤：点 F 是定点 l 是不经过点 F 的定直线 H 是 l 上任意一点过点 H 作直线 l 的垂线 n 作线段 FH 的垂直平分线 m 交 n 于点 M 拖动点 H，观察点 M 的轨迹 H n m E M 抛物线的定义 M l F H m E n 作图步骤：点 F 是定点 l 是不经过点 F 的定直线 H 是 l 上任意一点过点 H 作直线 l 的垂线 n 作线段 FH 的垂直平分线 m 交 n 于点 M 拖动点 H，观察点 M 的轨迹抛物线的定义 l F H 定义：我们把平面内
2、与一个定点 F 和一条定直线 l 距离相等的点的轨迹叫做抛物线 (parabola). 点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线. M 抛物线的定义 l F H M 定义：我们把平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 距离相等的点的轨迹叫做抛物线 (parabola). 点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线. 抛物线的定义 l F H M 定义：我们把平面内与一个定点 F 和一条定直线 l ( l 不经过 F )距离相等的点的轨迹叫做抛物线 (parabola). 点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线. 抛物线的定义定义：我们把
3、平面内与一个定点 F 和一条定直线 l ( l 不经过 F )距离相等的点的轨迹叫做抛物线 (parabola). 动动脑，你能根据定义在右图中描出一条抛物线吗？抛物线的定义 l F 求抛物线的方程，如何选择坐标系更简单呢? O y x 求抛物线的方程，如何选择坐标系更简单呢? l F O y x l F O y x l F O y x P P P H H H K K （方案一）（方案二）（方案三） 2= 2 2= 2( 2) 2= 2( + 2) 设| = ( ) (K) l F O y x P H l F O y x P H K l F O y x P H K 2= 2 2=
4、 2( 2) 2= 2( + 2) 求抛物线的方程，如何选择坐标系更简单呢? （方案一）（方案二）（方案三）设| = ( ) 我们把方程叫做抛物线的标准方程焦点坐标是 ( 2 ,0) 准线方程是 = 2 2= 2 ( 0) l F O y x P H K 练习：若抛物线的标准方程是2= 6，你能说出它焦点坐标和准线方程吗？抛物线的方程设| = ( ) 图图形形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程 2= 2 ( 0) ( 2 ,0) = 2 2= 2 ( 0) ( 2 ,0) = 2 2= 2 ( 0) (0, 2) = 2 2= 2 ( 0) (0, 2)
5、= 2 类比图图形形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程 2= 2 ( 0) ( 2 ,0) = 2 2= 2 ( 0) ( 2 ,0) = 2 2= 2 ( 0) (0, 2) = 2 2= 2 ( 0) (0, 2) = 2 练习1：写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1) 2 = 2; 练习焦点：(0, 1 2)，准线： = 1 2 图图形形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程 2= 2 ( 0) ( 2 ,0) = 2 2= 2 ( 0) ( 2 ,0) = 2 2= 2 ( 0) (0, 2) = 2 2= 2 ( 0) (0, 2)
6、= 2 练习1：写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1) 2 = 2; (2) 2 2 + 5 = 0; 练习焦点：(0, 1 2)，准线： = 1 2 焦点：( 5 8 ,0)，准线： = 5 8 图图形形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程 2= 2 ( 0) ( 2 ,0) = 2 2= 2 ( 0) ( 2 ,0) = 2 2= 2 ( 0) (0, 2) = 2 2= 2 ( 0) (0, 2) = 2 练习1：写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1) 2 = 2; (2) 2 2 + 5 = 0; (3) 2 + 8 = 0. 练习焦点：(0, 1
7、2)，准线： = 1 2 焦点：( 5 8 ,0)，准线： = 5 8 焦点：(0,2)，准线： = 2 图图形形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程 2= 2 ( 0) ( 2 ,0) = 2 2= 2 ( 0) ( 2 ,0) = 2 2= 2 ( 0) (0, 2) = 2 2= 2 ( 0) (0, 2) = 2 练习2：已知抛物线的焦点是 (0,2)，求它的标准方程. 练习3：已知抛物线的准线方程是 = 1 4 ，求它的标准方程. 练习4：已知抛物线的焦点到准线距离是 2，求它的标准方程. 练习答案： 2= 8 答案： 2= 答案：2= 4, 2= 4,
8、2= 4, 2= 4 思考：二次函数 = ( ) 的图象是抛物线吗？ = + + ( )呢？抛物面为什么可以聚光呢？思考：抛物面为什么可以聚光呢？思考：抛物面为什么可以聚光呢？ l M m H O y x E F 1 2 3 证明：直线是抛物线的切线. 证明：如图,设 0,0, 则 ( 2 ,0),( 2 ,0),(0, 0 2 ). = 0 ,= 0 , : 0 2 = 0 ( 0), 与2= 2联立，化简，可得： 2 20 + 0 2 = 0, 即：直线是抛物线的切线. 思考：抛物面为什么可以聚光呢？应用：一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处已知接收天线的口径(直径)为4.8 m，深度为0.5 m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标

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