椭圆及其标准方程PPT课件（第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动）.pptx

1、人教A版高中数学选修2-1 广东省石门中学 张XX 椭圆及其标准方程 一、情境引入，认识椭圆一、情境引入，认识椭圆 一、情境引入，认识椭圆一、情境引入，认识椭圆 运动场跑道是不是椭圆形呢？ 一、情境引入，认识椭圆一、情境引入，认识椭圆 鸡蛋是不是椭圆形呢？ 一、情境引入，认识椭圆一、情境引入，认识椭圆 椭圆的定义是什么呢？ 斜截面边缘是椭圆 一、情境引入，认识椭圆一、情境引入，认识椭圆 椭圆的定义是什么呢？ 斜截面边缘是椭圆 一、情境引入，认识椭圆一、情境引入，认识椭圆 跑道不是椭圆！ 一、情境引入，认识椭圆一、情境引入，认识椭圆 鸡蛋不是椭圆！ 一、情境引入，认识椭圆一、情境引入，认识椭圆

2、倾斜杯子 水平面边缘水平面边缘 是椭圆是椭圆 倾斜放置的杯子，水平面边缘是椭圆吗？ 一、情境引入，认识椭圆一、情境引入，认识椭圆 如何判断卫星运行轨迹、桌面边缘是椭圆呢？ 二、定义椭圆，完善定义二、定义椭圆，完善定义 椭圆的定义：椭圆的定义： 平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1、F F2 2的距离之和等于的距离之和等于常常数数 的点的点的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆 实验：（1）取一条定长的绳子,把细绳两端 拉开一段距离，分别固定在图板的两点处， 并做好标记，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔 尖，画出的轨迹是什么曲线？ 二、定义椭圆，完善定义二、定义椭圆，完善定义 椭圆 问问题：怎样画出椭圆？题

3、：怎样画出椭圆？ 二、定义椭圆，完善定义二、定义椭圆，完善定义 椭圆的定义：椭圆的定义： 平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1、F F2 2的距离之和等于的距离之和等于常常数数 的点的点的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆 二、定义椭圆，完善定义二、定义椭圆，完善定义 分析成果 问问题：题：若把细绳两端拉直， 则画出的轨迹是什么曲线？ 线段 . . . . . . . . . . 二、定义椭圆，完善定义二、定义椭圆，完善定义 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点，两焦点 间的距离叫做椭圆的间的距离叫做椭圆的焦距焦距. . 椭圆的定义：椭圆的定义： 平面内与两个定点平面内与两个定

4、点F F1 1、F F2 2的距离之和等于的距离之和等于常常数数 的点的点的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆 (大于大于|F1F2|) 大家还记得大家还记得求曲线方程求曲线方程的一般步骤吗？的一般步骤吗？ 建系建系 列式列式 设点设点 证明证明 化简化简 三、三、合理建系，推导方程合理建系，推导方程 问问题题 F1 F2 如何建系更好如何建系更好？（使方程最简洁使方程最简洁） . 圆与坐标轴的关系： 圆关于X、Y、原点对称 222 +=xyr 圆方程的最简单形式： O x y 1 F 2 F 1 F 2 Fx以两定点以两定点 、 所在直线为所在直线为 轴，线段轴，线段 y 21F F的垂直平分线为的垂直

5、平分线为 轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系 . . cFF2 21 )0( c设设 ， 、), c(F0 1 )0 ,( 2 cF则则 ),(yxM为椭圆上为椭圆上 的任意一点，的任意一点， )22(ca 又设又设 a2的和等于的和等于 、 M 1 F 2 F与与 的距离的距离 M 问问题：如何化简含两个根式的方程？题：如何化简含两个根式的方程？ aMFMFMP2 21 M椭圆上点椭圆上点 的集合为的集合为 aycxycx2)()( 2222 O x y 1 F 2 F M 问问题：如何化简含两个根式的方程？题：如何化简含两个根式的方程？ aMFMFMP2 21 M椭圆上点椭圆上点 的集合

6、为的集合为 aycxycx2)()( 2222 整理得整理得 222 )(ycxacxa 上式两边再平方，得上式两边再平方，得 22222222224 22yacacxaxaxccxaa 整理得整理得 )()( 22222222 caayaxca 移项平方，得移项平方，得 2222222 )()(44)(ycxycxaaycx 问问题：如何化简含两个根式的方程？题：如何化简含两个根式的方程？ 22222222 caayaxca 两边同时除以两边同时除以 ，得，得 222 aac 22 222 1 xy aac 问问题：如何化简含两个根式的方程？题：如何化简含两个根式的方程？ aycxycx2)

7、()( 2222 方法二：直接两边平方法方法二：直接两边平方法 (1) 2222 22222 22 222222 2222222222 22 2222222222222 22222222 +2=4 =2 22=2 4=44 xcyxcyxcyxcya xcyxcyaxyc xcycxxcycxaxyc xcyc xaxycaxyc acxa yaac 22 222 1 xy aac 问题问题：观观察察右右图，你能图，你能从中从中 找找出出表示表示 的线段的线段 吗？吗？ 22 , ,a cac O x y F1 F2 P 12 PFPFa 12 OFOFc 22 POac 1 2 2 2 2

8、b y a x 0 ba 则（则（1）式可化为：）式可化为： （1） （2） 令令b= 22 POac 从上述过程可以看到，从上述过程可以看到， （1 1）椭圆上任一点的坐标都满足方程（椭圆上任一点的坐标都满足方程（2 2）；）； （2 2）方方程（程（2 2）的）的解解对应对应坐坐标的点都在椭圆上。标的点都在椭圆上。 则（则（2 2）为）为椭圆椭圆的的标准标准方方程程。 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba（2） 标准方程，体现数学式子的简洁美、对称标准方程，体现数学式子的简洁美、对称 美，内在的每一个字母美，内在的每一个字母a,ba,b都赋予它深刻都赋予它深刻 的含义，最能直观体现

9、参数几何意义，方的含义，最能直观体现参数几何意义，方 便对椭圆的研究。便对椭圆的研究。 人生感悟：人生感悟： 标准的制定，是个内在优化的过程，达到标准的制定，是个内在优化的过程，达到 在一定的范围内获得最佳秩序，以促进最在一定的范围内获得最佳秩序，以促进最 佳社会效益为目的。佳社会效益为目的。 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 总体印象：总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的对称、简洁，“像”直线方程的 截距式截距式 特特 征：征：方程的方程的左边是平方和，右边是左边是平方和，右边是1 1 如果焦点在如果焦点在Y Y轴上，标准方程是什么呢？轴上，标准方程是什么呢？ 22 22 1

10、yx ab 0 ba 思考 椭圆的定义椭圆的定义 图形图形 标准方程标准方程 焦点坐标焦点坐标 用用a a，b b表示表示c c 焦点位置的焦点位置的 判断判断 F1F2 M F2 F1 M |2,2| 2121 FFaaMFMFM )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x )0( 1 2 2 2 2 ba b x a y )0 ,(),0 ,( 21 cFcF 222 bac ), 0(), 0( 21 cFcF 看标准方程的分母，谁的分母大看标准方程的分母，谁的分母大 就在其对应的轴上。就在其对应的轴上。（反之亦然）（反之亦然） 归纳方程特征归纳方程特征 四、四、例题研讨例题研讨，

11、学以致用，学以致用 例例1 1：已知椭圆的两个焦点坐标分别为：已知椭圆的两个焦点坐标分别为 F F1 1( (- -2 2，0)0)和和F F2 2(2,0)(2,0)，并且经过点，并且经过点M M ， 求它的标准方程。求它的标准方程。 ) 2 3 , 2 5 ( 22 22 10 xy xab ab 解：因为椭圆的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为 2222 222 5353 2222 10 2222 10=21046 a acbac 由椭圆的定义知 所以，又因为，所以 22 1. 106 xy 因此，所求椭圆的标准方程为 解法一 四、四、例题研讨例题研讨，学以致用，学以致用 例例1 1：已

12、知椭圆的两个焦点坐标分别为：已知椭圆的两个焦点坐标分别为 F F1 1( (- -2 2，0)0)和和F F2 2(2,0)(2,0)，并且经过点，并且经过点 M M ， 求它的标准方程。求它的标准方程。 ) 2 3 , 2 5 ( 22 22 10 xy xab ab 解：因为椭圆的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为 22 1. 106 xy 因此，所求椭圆的标准方程为 22 222 33259 ,11 2244 =2=42 1 2106. MM ab cabc ab 55 因为点在椭圆上，则将代入上式得： 22 依题意可知，所以 联系可得， 解法二 求椭圆标准方程的方法求椭圆标准方程的方法

13、 待定系数法待定系数法求椭圆的标准方程：求椭圆的标准方程： (1)(1)判断焦点位置，设出标准方程；判断焦点位置，设出标准方程；( (先定位先定位) ) (2)(2)根根据条件求出据条件求出a a、b b、c c的值。的值。( (再定量再定量) ) 椭圆的定义椭圆的定义 一个定义：一个定义： 二类方程二类方程: : 1 2 2 2 2 b y a x 01 2 2 2 2 ba b x a y 五、五、小结归纳，提高认识小结归纳，提高认识 1 1、课本、课本P49AP49A组第组第1 1题，第题，第2 2题。（作业本）题。（作业本） 2 2、思考题：你能说出思考题：你能说出下列下列式子的几何意义式子的几何意义 吗？对应的曲线又是什么呢？吗？对应的曲线又是什么呢？ 六、作业练习，巩固提高六、作业练习，巩固提高 22 22 2 2 2 22 2 22222222 22222222 (1)+2 (2)-= (3)11-1 yya y c a cxay aa x c xyyxaxyc aacacaaa x+cx-c x-c 由x-c，得 由得得(x-a)(x+a)