二项式定理PPT课件(第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动).ppt
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1、授课教师: 曹 X X 问题问题1 一个箱子装着标有字母a、b的两个 大小,形状一样的球,从中摸出一 个球,有哪些可能的结果?每一种 结果有多少种情形? a b a 提出问题提出问题 问题问题2 两个箱子均装着标有字母a、b的两个 大小,形状一样的球,从每个箱子中摸 出一个球, 共摸出两个球, 有哪些可 能的结果?每一种结果有多少种情形? a b a b a a b a b a 问题问题3 三个箱子均装着标有字母a、b的两个 大小, 形状一样的球, 从每个箱子个摸 出一个球, 共摸出3个球, 有哪些可能 结果?每一种结果有多少种情形? a b a b a b 3 )(ba 0 3 C 2 ab
2、 ba 2 3 a 1 3 C 2 3 C 3 3 C 3 b ?)( n ba bk k nC a b a b a b a b a b k个个 n-k个个 )()( *110 NnbCbaCbaCaCba nn n kknk n n n n n n an-k 二项式定理二项式定理 3280804010 222 222) 2( 2345 505 5 414 5 323 5 232 5 141 5 050 5 5 xxxxx xCxCxC xCxCxCx解:解: )()( *110 NnbCbaCbaCaCba nn n kknk n n n n n n 1k T kknk n baC 例例1:
3、展开展开 . 5 ) 2( x 例例2:展开展开 4 ) 1 2( x 432 404 4 313 4 222 4 131 4 040 4 4 182432 16 ) 1 (2) 1 (2) 1 (2 ) 1 (2) 1 (2) 1 2( xxxx x C x C x C x C x C x 解:解: )()( *110 NnbCbaCbaCaCba nn n kknk n n n n n n 1k T kknk n baC 解解: : 思考思考1 1:展开式的第展开式的第4 4项项 的二项式系数是多少?的二项式系数是多少? 例例4:求:求 展开式中的第四项,展开式中的第四项, 并指出该项的系数。并指出该项的系数。 6 )2(yx 1k T kknk n baC 根据二项式通项根据二项式通项 : 得:其第四项为:得:其第四项为: 33 3)36(3 613 160 )2( yx yxCT 该项的系数为:该项的系数为:-160 该项的二项式系数该项的二项式系数 为:为: 20 3 6 C 1811年 杨辉杨辉 1261年 1665年 牛顿牛顿 高斯高斯 二项式定理二项式定理 )()( *110 NnbCbaCbaCaCba nn n kknk n n n n n n
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