数学高一下北师大版必修5正弦定理（课后练习题答案）（第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动）.docx

1、正弦定理课后练习参考答案 1.答案 D 解析 由正弦定理， 得 a sinA b sinB， a bsinA sinB ， 在ABC 中， 0sinB1， 故 1 sinB1， absinA 2.答案 B 解析 解法一：(bc)(ca)(ab)， bc 4 ac 5 ab 6 . bcacab 456 bc 4 ac 5 ab 6 abc 15 2 bc 4 ac 5 ab 6 a 7 2 b 5 2 c 3 2 ， abc， 又由正弦定理 a sinA b sinB c sinC 得 sinABC，故选 B 解法二：(bc)(ca)(ab) (sinBsinC)(sinCsinA)(sinA

2、sinB)， 令 sinBsinC4x， sinCsinA5x， sinAsinB6x， 解得，sinA7 2x.sinB 5 2x，sinC 3 2x， sinAsinBsinC753.故选 B 3.答案 B 解析 由题意，得1 243sinC3 3， sinC 3 2 ，又 0 Cb，A150 ，故应有一解； 对于 C，absinA，故无解；对于 D，csinBbb，A60 ，B 为锐角 cosB 1sin2B1 3 3 2 6 3 . 7.答案 2 解析 由正弦定理得 sinBb a sinA 1 3 3 2 1 2， 又b1a 3， BA 3，而 0B，B 6，C 2， 由勾股定理得

3、c a2b2 132. 8.解析 A60 ，C45 ，B75 ， 最小边为 c，由正弦定理，得 b sinB c sinC， 2 sin75 c sin45 ， 又sin75 sin(45 30 ) sin45 cos30 cos45 sin30 2 2 3 2 2 2 1 2 6 2 4 ， c2sin45 sin75 2 2 2 6 2 4 2 32. 9.解析 由题意知 cosB 2 2 5 5 ， 则 cosB2cos2B 21 3 5， B 为锐角，sinB4 5， sinAsin(BC)sin(3 4B) 7 2 10 由正弦定理，得 casinC sinA 2 2 2 7 2 1

4、0 10 7 . SABC1 2acsinB 1 22 10 7 4 5 8 7 10.解析 解法一：由 sin2Asin2Bsin2C，利用正弦定理得 a2b2c2，故ABC 是 直角三角形且 A90 ， BC90 ，B90 CsinBcosC 由 sinA2sinBcosC，可得 12sin2B， sin2B1 2，sinB 2 2 . B45 ，C45 . ABC 为等腰直角三角形 解法二：由解法一知 A90 ， sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosC， sin(BC)0，又90 BC1 无解，故选 A 2.答案 C 解析 由题设条件可知 x2 xsin

5、45 2 ， 2xb 知 AB，B 6.选 A 4.答案 C 解析 k1sinA a ，k2 b sinB，k1 k21， 两直线垂直 5.答案 2 ( 2， 3) 解析 设 AB2.则正弦定理，得 AC sin2 BC sin， AC 2cos1 AC cos2. 由锐角ABC 得 0 290 0 45 ， 又 0 180 390 30 60 ， 故 30 45 2 2 cos 3 2 ， AC2cos( 2， 3) 6.答案 6 28 3 解析 设在ABC 中 AB、BC、CA 的边长分别为 c、a、B 由 tanB 3，得 B60 ，sinB 3 2 ，cosB1 2. 又 cosC1

6、3，sinC 1cos 2C2 2 3 . 由正弦定理，得 cbsinC sinB 3 62 2 3 3 2 8. 又sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC 3 6 2 3 ， SABC1 2bcsinA 1 23 68( 3 6 2 3 )6 28 3. 7.解析 (1)cosA 6 3 .0A.sinA 3 3 . 又 BA 2.sinBsin(A 2)cosA 6 3 . 又 a3.由正弦定理得 a sinA b sinB 即 3 3 3 b 6 3 ，b3 2. (2)cosBcos(A 2)sinA 3 3 ， 在ABC 中，sinCsin(AB)sinAcosBco

7、sAsinB 3 3 ( 3 3 ) 6 3 6 3 1 3 SABC1 2absinC 1 233 2 1 3 3 2 2 . 8.解析 (1)因为 a3，b2 6，B2A， 所以在ABC 中，由正弦定理，得 3 sinA 2 6 sin2A， 所以2sinAcosA sinA 2 6 3 ，故 cosA 6 3 . (2)由(1)知 cosA 6 3 ， 所以 sinA 1cos2A 3 3 . 又因为B2A，所以 cosB2cos2A11 3. 所以 sinB 1cos2B2 2 3 ， 在ABC 中，sinCsin(AB) sinAcosBcosAsinB5 3 9 .所以 casinC sinA 5.