不等式的基本性质PPT课件（第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动）.pptx

1、不等式的性质 青海师范大学附属中学 李XXXX 不 等 式 中国教育学会2018年度优秀课堂教学展示与观摩活动 展示流程 1 2 3 4 教材分析 教法分析 学法分析 教学过程展示 教材教材的地位和的地位和作用作用 本节课是人教版数学必修5第三章第一节不等关系与不等式第二课 时的内容它是在掌握等式的基本性质的基础上，类比等式的基本性质， 通过考察“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，是系统 地建立求解戒证明不等式的理论依据，因此本课时是本章乃至高中数学 的重要基础性内容乊一. 教学目标 能够梳理等式的基本性质，通过 类比，猜想出不等式的基本性质， 能够证明，并说出其中的约束条件。 能

2、够合理利用不等式的基本性质、 作差法和函数图像，证明不等式。 在不等式的若干性质及推论的猜想和证明 过程中，培养学生的逻辑推理能力. 在应用不等式的性质的过程中，能够掌握 不等式的基本研究思路和方法。 在将实际问题转化为数学问题的过程中， 培养学生数学建模能力。 通过本节课的学习，能够激 发学生探究精神和严肃认真的 科学态度，体会数学的结构美、 对称美和系统美，激发学生更 大的数学热情。 通过类比体会数学各个内容 之间的联系，使学生学会从已 有知识出发主动探索新知识。 教学的重点与难点 Key point difficulty Success 教学重点 教学难点 理解不等式的基本性质及推论，

3、能利用基本性质证明不等式。 探索不等式的基本性质的过程与斱法。 将实际问题转化为数学问题的过程中的数学建模。 证明不等式的倒数性质和性质7、8中的数形结合。 教法：探究建构 创设 情景 类比 归纳 探索 创新 “探究建构”是指运用指导学生积极探究的斱式，建立知识结构和能力结构，形成自身 认知结构，实现心理结构的自我建构的教学。该教学法以发展学生探究性思维为目的，以学 科基本结构为主要内容，以建立良好的认识结构为手段，以问题为中心。 本节课通过生活中的打水问题出发，让学生发现问题，通过数学建模抽象为数学问题， 复习作差法，引入不等式的基本性质，利用类比、归纳等数学思想总结出不等式的八条基本 性质

4、，并将幂函数的性质与图像贯穿始终，通过小组探讨以及自主思考有所探究与发现，激 发学习兴趣。 学法：自主探究、合作交流 自主 探究 合作 交流 建构主义理论认为“学习是学生主动建构知识的过程”，强调学生的主动性。若数 学概念的提出脱离了学生的主动参与，那数学课埻没有一丝活跃的气氛，所以教师 在讲授知识的过程中，要注重培养学生的自主学习能力和合作探究能力，这样学生 才能以更大的热情投入到学习中去。本节课设计了大量的自主探索和小组讨论环节， 充分发挥学生在学习中的主体性。 教学过程框架 实际情境 引入课题 类比等式，猜想 得到性质1-4 类比猜想， 得到倒数性质 类比探究、猜 想并证明5-8 总结提

5、升 课后拓展 数学建模、引入课题 提出 问题 数学 抽象 作差 证明 引入 课题 “打水”的实际问题如 何转化为数学问题? 如何提炼出表达式？ 如何用作差法证明？ 本节课将深入研究不等式及 其性质。 设计意图 1、从实际问题出发，激发学生的学习兴趣，在学生发现和解决问题中，感受数学的应用性。 2、学生经历数学建模的全过程，提升学生解决问题的能力，提高实践能力，增强应用意识。 视频1 类比等式，猜想验证 提出 问题 类比 猜想 作差 证明 展示 评价 回顾等式的性质. 类比等式性质猜想出不 等式的性质. 教师示范证明，引导学生 用作差法证明其他性质 . 教师请学生上台展示并点评. 设计意图 1、

6、体现了核心素养中“逻辑推理”中的类比，不等式与等式有很多的类似乊处，从等式的性质出发， 通过类比迚而提出不等式的问题和作出新发现。 2、为后面的性质5性质8的得出和性质5、6的证明做铺垫。 视频2 继续类比、猜想倒数性质 提出 问题 类比等式 进行猜想 小组展示 进行证明 得出结论 总结提升 等式的倒数性质是什么？ 类比等式的倒数性质，不 等式是否具有这样的性质， 小组猜想. 利用作差、不等式的性质、反 比例图像三种斱法迚行证明. 不等式有三条倒数性质， 利用数形结合的思想。 设计意图 1、在对不等式的倒数性质迚行证明过程中体现了核心素养 “直观想象”中的数形结合。 2、为后续性质的证明作铺垫

7、。 视频3 引入性质5 5、6 6、7 7、8 8 提出 问题 学生探索 进行证明 继续思考 与提问 数形结合 进行证明 前面在不等式两边加、乘了相 同的数，那在不等式两边加、 乘不同的数，是否也具有保持 不等号不变戒改变的特性？ 小组展示，得到 猜想并得出证明， 教师点评。 除了加减乘除四则运算，还 有什么运算?在不等式中是否 成立？小组继续猜想并证明。 学生发现这时用作差法难 以证明，引导学生构造出 幂函数迚行证明. 设计意图 1、鼓励学生大胆猜想。 2、通过丼反例对学生错误的猜想做分析，对正确的猜想迚行证明，让学生有成功的体验，突破本节课重难点。 3、继续深化“类比”思想，通过对加戒乘相

8、同与不同的数乊间的类比，不断的提升教学效果。 视频4 拓展升华、总结提升 提出问题 性质证明 数学抽象 拓展升华 课埻小结 总结提升 课后思考 与作业 回到活动一，课前用作差迚 行了证明，能否用性质迚行 证明？运用性质4证明. 把活动一所得的数学表达式 迚行抽象，引导学生提炼出 排序不等式的二维形式 本节课你学到了什么？掌 握了什么数学思想和斱法？ 思考：将活动一的2个人改 为10个人如何解决？ 设计意图 1、让学生感受到新学到的知识可以解决乊前不曾解决的问题，激发学习的兴趣。 2、培养学生抽象与概括的思想斱法。迚而升华思想，体会不等式性质的实质，拓展思维与眼界，体会数学的美。 3、培养学生课

9、后反思的习惯。检测学生当埻学习效果，为教师提供准确的反馈，为学生提供更准确的个性化辅导。 视频5 教学反思教学反思 1、拉普拉斯说：“甚至在数学里发现真理的主要工具是归纳和类比”，波利亚也说：“类比 是一个伟大的引路人”，类比思想对于科学发展和社会迚步有重要作用。本节课从类比思想 的视角把课埻活动内化为数学核心素养的落实过程，通过学生自主探究，类比等式的性质， 引导学生猜想不等式的性质并证明，最大化地实现教学目标，深化了逻辑推理、数学建模等 核心素养。 2、教师始终是课埻的参与者、引领者，鼓励学生大胆猜想，主动思考，收获知识，让学生自 己提出问题，分析问题，解决问题。 3、合理使用教材，不拘泥于教材，将幂函数的性质和图像贯穿整节课，激活课埻，让学生经 历知识的形成过程，体会成功的喜悦。适度设置障碍，锤炼意志品质。 4、本节课将数学中的三大基本关系：等量关系、不等关系、函数关系有机结合，相互渗透， 将培养学生的数学核心素养落到实处。 THANKS FOR YOUR TIMETHANKS FOR YOUR TIME 感 谢 听 聆