独立性检验的基本思想及其初步应用教案(教学设计) (2)（第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动）.doc

1、 1 普通普通高中高中课程标准实验教课程标准实验教科科书书 数学数学选修选修 2-3 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 河北衡水中学河北衡水中学数学中心教研室数学中心教研室 康康XX 2 一、一、教学内容解析教学内容解析 在当下大数据时代和互联网+的大背景下，本节课对提升学生的数据分析素养，提高信息处理能力起到 一个至关重要的作用。 该内容是前面学生在数学 3 （必修）中的统计知识的进一步应用，并与本册课本前面提到的事件的 独立性一节关系紧密，此外还涉及到与数学 2-2 （选修）中讲到的“反证法”类似的思想。本节课是在 学生学习完回归分析之后的内容，所以可以将上一节课的统计研究方法进行

2、总结，应用到本节统计案例当 中来。可以充分让学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的过程。 “独立性检验”是在考察两个分类变量之间是否具有相关性的背景下提出的，因此教材上首先提到了 分类变量的概念，并给出了考察两个分类变量之间是否相关的一种简单的思路，即借助等高条形图的方法， 随后引出相对更精确地解决办法独立性检验。独立性检验的思想，建立在统计思想、假设检验思想等 基础上，通常按照如下步骤对数据进行处理：明确问题确定分类变量确定犯错误概率的上界即 2 K的临 界值 0 k抽取样本收集数据整理数据制列联表做出假设计算统计量 2 K的观测值k比较观测值k 与临界值 0 k给出结论 本节课时时处处贯穿

3、着统计的思想，让学生在整个过程中体会统计所能带来的解决问题的方式方法和 魅力。在对 2 K公式的理解过程中，又类比方差的形式，来体会 2 K公式的合理性。同时感受数学中很多知 识和方法是有内在联系的。 通过本节课的学习，学生将能够自主的研究和探索自己感兴趣的“两个分类变量是否有关”的问题， 并能够利用相应结论去传递正确的思想和理论。 教学教学重点重点：1 1、通过案例的分析研究，展现统计中数据分析的全过程。让学生体会独立性检验的基本思、通过案例的分析研究，展现统计中数据分析的全过程。让学生体会独立性检验的基本思 想，掌握独立性检验的一般步骤想，掌握独立性检验的一般步骤； 2 2、独立、独立性检

4、验过程中性检验过程中 2 K的获得及其意义的理解的获得及其意义的理解。 二、教学目标设二、教学目标设置置 本节课的教学目标主要有： 1.通过对建立回归分析模型步骤回忆，获得分析统计案例的一般性过程，并能应用到本节的学习中。 2.通过探究 “吸烟与患肺癌是否有关系” 引出独立性检验的问题， 学生能够理解独立性检验的基本思想； 3.通过对研究过程的梳理总结，获得研究两个分类变量是否有关问题的步骤，并能够利用这个步骤来 解决实际问题； 4.通过实际问题结论的获得，让学生能够依据独立性检验的思想做出合理推断； 3 5.通过最后一个实际问题的解决，让学生经历统计的整个过程：明确总体确定变量抽取样本获取数

5、 据整理数据直观判断设立规则制定标准实际分析做出决策。同时鼓励学生体验用多种方法（等高条 形图和独立性检验法）解决同一问题，并对各种方法进行比较，让学生感受数学与现实生活的联系，使学 生认识统计方法在决策中的应用； 6.在学生亲身体验感受和不断参与的过程中，让学生不断经历特殊到一般，再从一般到特殊的过程， 同时提高学生的数据分析能力，让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步 体会科学的严谨性。 三、学生学情分三、学生学情分析析 本节课学生需要具备的基础知识包含数学 3 （必修）中的统计知识，比如如何获取样本数据，如何 对数据进行处理等，以及本册课本前面提到的事件的独立性

6、，两个事件相互独立的等价条件。还有数学 2-2 （选修）中讲到的“反证法” 。同时学生对数学中的类比推理也有一定的认识，能够将未知的内容和已 有知识类比获得新知。 运用已有的知识，基于学生数学水平的分析，在本节新学内容时，有以下几点是学生不易理解或者掌 握的也就是教学难点教学难点： 1.1. 2 K的结构比较奇怪，来的突然，学生也可能的结构比较奇怪，来的突然，学生也可能会提出疑问。会提出疑问。课上通过类比方差的形式由学生自主感课上通过类比方差的形式由学生自主感 知本公式的合理性，具体的推导过程由于比较复杂，课标也没有要求掌握，知本公式的合理性，具体的推导过程由于比较复杂，课标也没有要求掌握，可

7、以可以让让感兴趣的同学课下感兴趣的同学课下再探再探 究究； 2.2.如何理解独立性检验的基本思想？如何理解独立性检验的基本思想？课上通过问题让学生将独立性检验课上通过问题让学生将独立性检验和反证法做一个对比和反证法做一个对比，同时研，同时研 究他们的区别和联系究他们的区别和联系； 3.3.独立性检验的一般步骤：明确问题独立性检验的一般步骤：明确问题确定分类变量确定分类变量确定犯错误概率的上界确定犯错误概率的上界即即 2 K的临界值的临界值 0 k抽抽 取样本取样本收集数收集数据整理数据制列联表据整理数据制列联表做出假设做出假设计算统计量计算统计量 2 K的观测值的观测值k比较观测值比较观测值k

8、与临界值与临界值 0 k 给出结论。由学生课上给出结论。由学生课上自主自主梳理教师梳理教师补充完善补充完善。 四四、教学策略分析、教学策略分析 “问题串”为主， “讲授式”为辅。在“问题串”的指引下，学生经历统计的整个过程，层层递进的得 到用独立性检验解决两个变量是否相关的问题的步骤。并在这个过程中，体会类比的数学思想，经历从特 殊到一般，再由一般到特殊的解决问题的过程。目的是让学生在经历本节课之后，即使遇到新的统计案例， 也有了研究的方向和思路，能够就行自主的研究和探索，切实提升学生的逻辑推理能力。 本节课一共设计了 5 个问题，1 个课堂作业，它们环环相扣层层递进让学生思维认知不断提升。有

9、意识 地培养学生基于数据决定问题的素养和品质，能够依照数据来探索事物的本质和规律。在这个过程中真正 4 的让学生会看会观察，会分析会判断，会比较会解释。 “性别是否与喜欢数学有关系”问题的解决，让学 生经历了整个统计研究的过程，同时也有意识地培养了学生数学建模的素养。 五、教学过程设计五、教学过程设计 一、创设情境提一、创设情境提问题问题 问题问题 设计意图设计意图 师生活动师生活动 由生活中的实际情境引入。 提出生活中存在的“性别与 是否习惯数学课程有关系 吗？”引入第三章章头图提 到的两个问题“吸烟与患肺 癌有关系吗” “身高和体重是 否线性相关” 。让学生回忆建 立回归模型的一般步骤。

10、从身边的实例引入，激发学生的学 习兴趣，为本节课的主要问题吸烟 与患肺癌是否有关做好铺垫。使学生体 会数学的应用价值，感受学习数学新知 识的必要性。 回归分析步骤的回忆，是想让学生 经历一个由一般到特殊的过程，总结一 个统计方法的一般性的研究过程。 这样就可以运用一个一般化的方法 研究本章的第 2 个统计案例“吸烟和患 肺癌有关吗” 。 使其在今后的学习中可以 实现自学或者自主探究。 教师将学生梳理的回归分析 步骤做一个一般化处理，得出研究 统计案例的一般化的过程。 明确总体，确定变量 抽取样本，获取数据 整理数据，直观判断 设立规则，制定标准 实际分析，做出决策 问题 1：我们在研究“吸烟与

11、 患肺癌的关系”时，需要用 到怎样的数据？这些数据如 何获取呢？ 让学生经历获取数据的过程，形成 统计的初步意识。 引导学生回忆起必修三所学 习的统计的基本思想：收集数据， 整理数据， 分析数据， 让数据说话。 以及抽样方法：简单随机抽样，系 统抽样和分层抽样。 二、数据分析初体验二、数据分析初体验 问题问题 设计意图设计意图 师生活动师生活动 问题 2： 你能否利用这些数据 来回答“吸烟和患肺癌是否 有关”这个问题？ 让学生体验读取数据，分析数据， 整理数据，和用数据说话的过程。 引导学生分析等高条形图的作用，培养 学生“数形结合”的意识。 教师给出“吸烟与患肺癌是否 有关”问题的数据，解释

12、何为 2*2 列联表列联表。 组织学生带着以下三个小问 题讨论回答。 你能从表格中获得哪些信息？ 请用你学过的知识来表达你获 得的信息。 你能从你的分析中获得什么结 论？ 教师给出等高条形图的分析 方法。 5 三、三、勤于思考探新知勤于思考探新知 问题问题 设计意图设计意图 师生活动师生活动 问题 3：你能否以 99的把 握认为吸烟与患肺癌有关？ 描述判断两个分类变量有关的可靠 性是独立检验的关键，这个问题的设计 是为了引出独立性检验的思想。 同时让学生体会样本并不能代替总 体，但是样本可以估计总体，估计总体 也要研究它的可靠性。 引出独立性检验的思想，首先 做出假设。它来自于统计上的假设 检

13、验思想。 教师板书 假设 0 H：吸烟和患肺癌无关 A 表示不吸烟，B 表示不患肺癌 0 HAB与 相互独立 这里让学生回想起两个事件相互 独立的等价关系（选修 2-3 内容） ()( ) ( )P ABP A P B 为了解决问题 3，将利用下面 三个小问题逐步获取结论。 P(AB),P(A)和 P(B)用表中 的字母如何表示，在假设成 立的条件下能退出推出何种 结论？这个结论说明什么？ 在这个过程中让学生再次感受实际 问题中的“用频率估计概率” （必修 3 内 容） 。 充分锻炼学生从表格中读取数据的 能力。 能够利用数据说明问题。 通过表格中数据的一般化（换 成 a,b,c,d）,用 a

14、,b,c,d 表示，得到 假设成立的等价关系式 adbc。 然 后 和 学 生 一 起 分 析 adbc的意义。 你能否从以前学过的公式 中去理解 2 K公式结构的合 理之处？ 体会数学中统计量的设计有相通的 特点，在这里也体现类比的数学思想， 让学生简单理解 2 K公式结构的合理之 处。 英国数学家卡尔皮尔逊的介绍，在 课堂增加数学史的内容，感受数学不断 发展的过程，提升学生学习数学的兴趣 和探索新知的激情。 类比方差公式中，平方是为了 防止正负抵消，掩盖真相，除以 n 主要是起协调作用，避免由样本容 量不同而使方差的值差异太大。公 式中其它内容也是为了协调样本 容量的大小，由科学家经过不断

15、研 究试验得到的。 教师介绍此公式的由来，介绍 英国数学家卡尔皮尔逊。 在假设成立的前提下 2 K 观测值应该有怎样的特点？ 让学生强化：如果假设成立，那么 2 K的观测值应该很小。 引出此数据的大小应该有一个标准 来衡量。 从而引出 2 K的的临界值表， 让 学生全面了解统计学家研究独立性检验 的完整经验。其实这也在不断遵循前面 提到的统计案例研究的一般过程。 学生回答，教师要求学生再回 到吸烟和患肺癌是否有关的问题 中来，计算 2 K的观测值。并让学 生体会此数值代表的含义。 教师适时给出 2 K的临界值 表。教师对此作出解释。 简单介绍小概率的标准开阔 6 学生眼界。 再回到问题 3：

16、你能否以 99 的把握认为吸烟与患肺癌有 关？ 让学生学会准确的下统计学的结 论，同时体会数学的严谨性。 任何事物都有两面性，不同的结果 可以得到不同的结论。同样也要做出正 确的判断。 先让学生说，老师做出指正。 追问学生：假如计算出的 2 K 观测值 k3.925 该如何下结论 呢？ 要向学生说明：对于实际问 题，临界值或者显著水平要事先确 定，即在获取观测数据之前确定， 而不能根据观测数据的结果确定 显著水平。 四、总结梳理四、总结梳理重反思重反思 问题问题 设计意图设计意图 师生活动师生活动 问题 4： 独立性检验的原理与 数学中的什么方法的原理类 似？它们有什么区别？ 一方面使学生深化

17、对独立性检验基 本思想方法的认识；另一方面让学生通 过对新、旧知识的对比辨析，建立新知 识与已有相关知识的实质性联系，将新 知合理纳入原有知识结构。 帮助学生理解独立性检验的 基本思想。 问题 5：根据以上的分析，请 梳理一下判断两个分类变量 是否有关的一般步骤。 让学生对具体问题做出总结，能够 将特殊推广到一般，得到判断“两个分 类变量有关系”的方法。理解独立性检 验的思想。 同时也为了让学生梳理利用统计知 识研究问题的整个过程。为了后面更好 的解决实际问题做好铺垫。 最终回到开篇提到的统计过程，是 为了让学生今后再遇到统计问题能够有 一个合理的思考方向。 让学生总结，补充，最后教师 做出总

18、结。再次让学生经历从一般 到特殊，再从特殊到一般的过程。 鼓励学生们通过自己所学不 断探索新知，得到新结论做出新决 策。 五、应用新知解疑惑五、应用新知解疑惑 问题问题 设计意图设计意图 师生活动师生活动 课堂作业：研究“性别是否 对喜欢数学课程有影响” 。 让学生亲自解决身边的问题，体会 数学建模的过程，学会利用新知解决问 题，得出结论。 学生经历整个统计的过程：如何分 析问题，构建数学模型；如何获取样本； 如何认识样本；如何整理数据；根据统 计的结果能够获得何种结论。 还要通过老师的引导体会样本的局 限性。 体会数学在生活中的应用。 学生合作完成，教师做好组 织。 7 六、收获满满再出发六

19、、收获满满再出发 问题问题 设计意图设计意图 师生活动师生活动 谈谈你的收获。 总结梳理所学内容 教师再次引导学生体会本节 涉及到的统计学思想，独立性检验 步骤，类比推理的过程，数学家研 究问题的严谨，数学知识和实际的 处处关联，从一般到特殊，从特殊 到一般的研究过程等。 课下作业：在生活中，你还 有哪些最感兴趣的问题想拿 来研究？ 请每个小组至少拿出一个感 兴趣的问题，通过调查分析 研究形成一份研究报告。 鼓励学生从身边的事物中发现问 题，拿来研究。 让学生通过身边的事物出发， 获得研究来源，进行研究分析，形 成研究报告。将研究结果服务于生 活。 板 书 设 计 3.2 独立性检验的基本思想

20、及其初步应用 分类变量 假设 0 H：吸烟和患肺癌无关 抽取样本获取数据 允许犯错误的概率 A 表示不吸烟，B 表示不患肺癌 2*2 列联表 临界值 0 HAB与 相互独立()( ) ( )P ABP A P B 统计量 2 K k56.6326.635 下结论 所以有 99的把握认为吸烟和患肺癌有关系 六、课堂教学目标检测六、课堂教学目标检测 课下作业：在生活中，你还有哪些最感兴趣的问题想拿来研究？ 请每个小组至少拿出一个感兴趣的问题，通过调查分析研究形成一份研究报告。 8 康彦华康彦华3.23.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用 点评点评 衡水中学衡水中学

21、 卢红兰卢红兰 ( (一一) ) 从教学目标上看从教学目标上看 本节课的教学目标是通过实例，理解本节课的教学目标是通过实例，理解 2x22x2 列联表的统计意义；通过实例，了解列联表的统计意义；通过实例，了解 2x22x2 列列 联表独立性检验及其应用。本节课中康老师通过典型案例开展教学活动，案例情境学生熟悉、联表独立性检验及其应用。本节课中康老师通过典型案例开展教学活动，案例情境学生熟悉、 丰富、有趣，在案例教学中重视过程，层次清楚，从具体到抽象，从实际到理论，整个课堂丰富、有趣，在案例教学中重视过程，层次清楚，从具体到抽象，从实际到理论，整个课堂 充满师生互动、生生互动的激情，充满了学习和

22、探究的乐趣。在轻松活泼的气氛中较好地完充满师生互动、生生互动的激情，充满了学习和探究的乐趣。在轻松活泼的气氛中较好地完 成了本节课的教学目标成了本节课的教学目标. . ( (二二) ) 从教材处理上看从教材处理上看 康老师选材取自于教材又高于教材，充分体现了新课标的教育理念：不是教教材，而是康老师选材取自于教材又高于教材，充分体现了新课标的教育理念：不是教教材，而是 用教材教。康老师充分挖掘教材中问题的内涵，在问题的引领下引发学生思考，问题设置合用教材教。康老师充分挖掘教材中问题的内涵，在问题的引领下引发学生思考，问题设置合 理，能充分带动学生的思维，充分体现了学生的主体地位。理，能充分带动学

23、生的思维，充分体现了学生的主体地位。 （三）（三）从教学程序上看从教学程序上看 本节课一共设计了五个问题，五个问题环环相扣层层递进，让学经历统计的全过程，同时本节课一共设计了五个问题，五个问题环环相扣层层递进，让学经历统计的全过程，同时 最最后后学生对感兴趣问题的发表体现了本节课的延伸性，突显了单元性教学的整体性把握。 可以生对感兴趣问题的发表体现了本节课的延伸性，突显了单元性教学的整体性把握。 可以 说整节课教学思路层次、脉络清晰，课堂结构结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合说整节课教学思路层次、脉络清晰，课堂结构结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合 理。理。 （四）从教师教学基本功上看（四）从教师教学基本功上看 康老师板书设计科学合理；教态亲切自然、举止从容，富有感染力，师生情感交融；教康老师板书设计科学合理；教态亲切自然、举止从容，富有感染力，师生情感交融；教 师的课堂语言准确清楚，精当简炼，生动形象有启发性。师的课堂语言准确清楚，精当简炼，生动形象有启发性。 ( (五）不足之处：五）不足之处： 1.1. 板书书写整体不够工整；板书书写整体不够工整； 2 2、对学生回答问题之后的评价语言略显单薄，教师应在以后的教学中，应继续修炼内功，丰、对学生回答问题之后的评价语言略显单薄，教师应在以后的教学中，应继续修炼内功，丰 富内涵。富内涵。