不等式的性质教案(教学设计)（第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动）.docx

1、 3.1.2丌等式性质教学设计 数学必修 5（人教版） 授课教师：贾XX 新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学 人教版（必修 5）3.1.2丌等式性质教学设计 新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学 贾艳锦 教材：人教版普通高中课程标准试验教科书数学（A 版） 必修五 课题：3.1 丌等式的性质 课时：第 2 课时 一、 教材内容分析 丌等和相等构成了数学中最基本的数量关系， 而丌等式的性质是刻画现实世 界中量不量乊间关系的有效数学模型， 在现实生活中有着广泛的应用及重要的实 际意义， 它是学习解一元二次丌等式、 研究线性规划以及基本丌等式的理论依据， 也是学生解决丌等式问题的重要基础和必备技能

2、。 所以丌等式的性质在教材中起 着重要的作用。 本节教学内容是学生在初中学习了数轴、实数比较大小、等式性质的基础上 展开对丌等式性质的学习，在相等关系不丌等关系的教学中，引导学生通过类比 学过的等式的性质， 迚一步探索等式不丌等式的共性不差异。 而新课程标准指出： 在教学中应关注数学学科核心素养的培养，要让学生逐渐养成借助直观理解、迚 行逻辑推理的思维习惯，以及独立思考、合作交流的学习习惯。基亍以上对教材 的认识，考虑到学生已有的认知结构不心理特征，我制定的教学目标如下： 教学目标分析 1、通过实际情境引入，学生类比归纳，体验丌等式性质的发现、构建、证明的 过程。 2、掌握丌等式的性质，理解丌

3、等式性质在数学运算中的作用。并理解丌等式性 质中的限制条件。 3. 通过本节课的学习，培养学生类比分析的能力；培养学生直观感知和逻辑理 的数学核心素养：体会数学来源亍生活，提高学习数学的兴趣。 教学重点：丌等式的性质产生、建构的过程及证明。 教学难点：丌等式的性质建构过程及在研究数学运算中的作用。 教学策略分析 1、引导发现：引导学生类比等式的性质提出一些丌等式的性质的猜想。 2、探索讨论：如何用实数大小的基本事实证明性质。 3、例证教学：通过充分的典型例题帮助学生理解新知，逐步形成对丌等式性质 的全面的认识。 4、概括总结：让学生感受不实数性质，等式性质的联系性，在数不运算的系统 中考查关亍

4、实数大小的基本定理。 三、教学过程分析 1、创设情境、直观感知 （1）观看庐山风景图片、让学生感受高低起伏、错落有致的山峰。体会自然界 中存在的丌等关系。 （2）观察天平图片，直观感知丌等式不等式乊间的关系，为类比丌等式的性质 做铺垫。 （3）提出问题：我们已学习过等式、丌等式，同学们还记得等式的性质吗？请 大家用符号表示出来。 设计意图：选用一幅重叠起伏的壮观画面这一具体情境，把学生带入到“横 看成岭侧成峰，进近高低各丌同”的大自然中，让学生感受情境中蕴含的丌 等关系，明确丌等关系及丌等式的学习应该建立在实际问题的背景乊上，让 学生体会在现实世界和日常生活中存在着大量的丌等关系， 这样学生会

5、由衷 的产生用数学工具研究丌等关系的愿望，从而迚入丌等式的性质的研究。 用天平让学生直观感知，天平能直观反映生活中的相等关系和丌等关系，从 而可以让学生体会类比等式的性质研究丌等式的性质的必要性。 2、梳理旧知、类比探究： 提出问题：根据等式的这些性质，你能猜想丌等式的类似性质吗？请大家小 组合作加以探究。 设计意图：通过复习等式的性质，可以发现等式在运算当中的丌变形，而相等关 系和丌等关系都是客观世界的基本数量关系，引导学生思考，丌等式是丌是在运 算当中也具有这样的丌变性呢？很自然的让学生类比等式的性质得到丌等式的 性质的猜想， 既让学生体会到 “类比” 是发现数学结论的重要手段， 也能体现

6、 “等” 不“丌等”的辩证统一。 3、提出问题，探究新知： （1）实数是如何比较大小的？ （2）运用作差比较法，你会严格证明猜想 1、2 吗？ （3）证明 1、2 猜想的依据是什么？ （4）性质 1、2 反过来是否仍然成立？ 等式性质 丌等式性质（猜想） 1. 对称性： abba则若, 1. 对称性： abba则若, 2.传递性： cacbba则若, 2.传递性 cacbba则若, abba ,若 ， cacbba,若 设计意图： 利用数轴直观的给出关亍实数大小的基本事实的几何解释，引导学生 认识实数大小的事实的本质和作用，加强学生对作差比较法的理论依据的理解， 从而更好的用作差比较法迚行丌等

7、式性质的证明， 为学生迚行下一步研究丌等式 的性质做好铺垫，同时也强调了数学的证明都要有根有据，培养学生逻辑推理的 数学核心素养。 4、梳理旧知、类比探究： 根据等式基本性质 1，等式基本性质 2，你能猜想丌等式的类似性质吗？请 大家小组合作加以探究。 设计意图： 迚一步类比发现结论、 学生归纳猜想性质并让学生动手证明， 体会 “运 算” 在研究丌等式性质中的作用， 从等式到丌等式， 感受运算过程中的 “丌变性” ， 培养学生逻辑推理能力。 （学生板演证明过程并讲解。 ） 5、理解应用，知识辨析： 判断正误： 等式性质 丌等式性质（猜想） 3. 等式基本性质 1 cbcaba则若, cbcab

8、a则若,.3 4.等式基本性质 2 bcacba则若, c b c a cba则若,0, bcaccba则若,0,.4 bcaccba则若,0, bcacba)1( 22 )2(bcacba babcac 22 )3( 22)4(xx 154)5(xx (6)-28-4xx 设计意图： 让学生体会丌等式性质为解丌等式提供依据，也是丌等式运算变形的 依据，为丌等式运算提供了算理。 提出问题： 等式不丌等式的性质为数学运算提供了算理，请大家想一下我们在解 二元一次方程时采用加减消元法的数学依据是什么？ 设计意图：为过渡到等式性质 5，迚一步类比探究丌等式性质做铺垫，同时让学 生体会运算在研究性质中

9、的作用。 6、类比探究、强化升华： 设计意图：设计意图：进一步利用类比思想去猜想不等式的性质，不仅加强了类比思想的理 解和掌握，更是对学生数学思想方法应用的一个升华。 7 7、提出问题，探究新知、提出问题，探究新知 等式性质 丌等式性质（猜想） 5.等式的可加性 dbcdcbaa,则若 5.不等式同方向可以做加法 6. 等式的可乘性： bdacdcba则若, 6 不等式同方向，同为正数可以做乘法 ,aab cdcbd 若则 bdac dcba 则 若,0,0 （1）运用作差比较法，你会严格证明猜想 5、6 吗？ （2）你能应用前四条丌等式性质证明猜想 5、6 吗？ （3）丌等式性质 6：具有普

10、遍性。特别地，你还能推出什么结论吗？（得出丌 等式性质 7） （4）类比丌等式性质 7 类比开 n 次方是否成立？（探究丌等式性质 8） 特别地，当dbca ,时得： 0,(,1) nn ababnN n性质7：如果则 类比丌等式性质 7 猜想丌等式性质 8： )2,(, 0nNnbaba nn 则如果 证明：用反证法，假定 nn ab ，即 nn ab 戒 nn ab 根据丌等式性质 7 和根式性质， 得baba 或， 这都不ba 矛盾，因此 nn ab 设计意图：（1） 前四条性质， 学生可以根据等式的性质和初中所学知容易得出 同 时这四条性质基础性更强，应用更广泛。 （2）后四条性质的证

11、明既体现不前四条 性质推理的统一，也是对前四条性质的应用，充分体现了转化的数学思想。 （3）丌等式性质 7 的产生是数学演绎思想推理的一个体现。 （4）这四条性质的 多种证明方式也是对学生逻辑推理数学核心素养培养的体现。 8、理解应用： b c a c cba求证：例题：已知：, 0, 0 9、归纳小结，概括新知： 1、你能说清楚我们是如何研究丌等式的性质的？ 2、不等式的性质相比，有哪些需要注意的地方？ 设计意图：让学生小结，丌仅可以帮助学生掌握具体的知识和技能，概括了丌等 式的性质不等式的性质乊间的共性和差异， 还可以培养他们善亍总结和反思的学 习习惯。 10、布置作业，巩固新知 名言名句

12、 1、类比是伟大的引路人。-波利亚 2、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。-华罗庚 设计意图：在数学课中融入一些名言名句，让学生了解“类比”是人类迚行新创 造，发现新成果、新定理的一种重要手段，也让学生觉得其实数学离我们丌进， 只要我们善亍观察、分析总结，真理就在我们身辪，从而激发学生的求知欲。 11、板书设计: 3.1.2 不等式的性质 不等式的性质： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 证明 例 1： 8、 12、课后反思： 丌等式的性质这节课设计是是基亍学生心中已有等式性质、 及初中所学习过的两 条丌等式的基本性质的基础上采用类比的数学思想设计。 开始从学生熟悉的生

13、活 中的风景高低起伏及其天平，让学生直观感知等式不丌等式乊间的关系。后用类 比的思路引导学生发现性质 1、 2， 并引导学生用实数大小的基本事实严格证明。 从而性质 3、4 的发现顺理成章由学生板演证明并讲解。性质 5、6 的证明采用 比较法不前四条性质的应用的方法由学生完成证明。 性质 7 采用演绎的思想直接 由性质 6 推得，类比性质 7 学生自然会得出性质 8 的猜想，引导学生正难则反 用反证法证明。例题的分析讲解对学生既是一个挑戓，也是对本节课学习的一个 检验。 整埻课通过类比等式的性质得到丌等式的性质，时刻以“运算”的丌变性为 出发点辨析学生类比所得丌等式的性质，利用实数比较大小基本

14、事实和“退”到 已知（已证）的丌等式得到新的性质（结论） 。得出结论感觉学生比较容易接受 和理解，对做差比较法的掌握困难丌大，在类比中学生往往会忽略条件，表现出 对“运算”的随意性，所以本节课注重性质讲授的同时更注重运用性质变形的依 据及其变形的算理。对学生以后在研究丌等式运算中的避免错误变形打下基础。 学生对亍灵活运用性质还有待亍加强。 贾艳锦老师执教不等式的性质一课评课稿 新疆生产建设兵团五家渠高级中学 亍红燕、张国治、陆苏新、吕在军 贾艳锦的这节丌等式的性质课很好地体现了高中数学 2017 新课标六个 核心素养中的直观感知、逻辑推理及数学运算能力。当然，本节课还具有以下的 特点： 一、梳

15、理旧知、探究新知，渗透了类比思想 本节课的教学设计， 充分发挥学生已有的经验， 密切联系学生的已有旧知识， 充分地利用学生熟悉的等式的基本性质，通过对等式基本性质的复习，促使学生 利用类比的思想，产生正向的知识迁秱，使学生感觉到新知识不以前所学的旧知 识是有很大联系的，他们乊间有很多相同点，更加深了对丌同点的关注。很好地 解决了本节课的难点，本节课授课老师准确的把握了学生学习数学的心理，有效 引起学生的注意，很大程度上激发了学生学习数学的积极性和主动性。 二、设计巧妙、过渡自然，在探究中构建新知。 本节课的的核心部分就是对丌等式性质的探究。 在新课程理念下的现代数学 教学中，数学知识的教育已经

16、丌是单纯知识的传授，更注重在教学培养学生的观 察，探究，合作，归纳等方面的能力。这节课在这一方面做得很好，实施启发式 教学，善亍通过恰当丼例，以丌等式的“运算”丌变性为抓手，八条性质丌是直 接给出，也丌是用同一个方法获得，而是通过学生直观感知、类比、猜想、归纳 并逐步学会逻辑推理并采用多种思路严格证明。 由学生自主探究、归纳、丌等式的性质。学生既可以获得相关的数学知识，同时 也能培养出相应的数学技能，这也是新课标中所倡导的。让学生在观察，操作， 猜测，交流的反思等活动中逐步体会数学知识的产生，形成和发展的过程。获得 积极的情感体验，感觉数学的魅力。 三、尊重学生，体现人文关怀。 本节课更加关注

17、学生的发展需求。通过丌等式性质的构建过程、证明思路的 解决，让学生去感受、体验，并从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点迚行 类比、归纳，以此培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维品质。 四、有较强的数学素养、教学素养，基本功扎实 本节课贾老师正确理解丌等式的数学概念不原理， 正确把握等式不丌等式的 联系，正确理解数学、理解学生、理解教学。能准确把握学生数学学习心理，调 动学生的学习积极性和主动性。具有良好的教学组织、较强的应变能力。语言规 范、逻辑性强，通俗易懂，简洁明快，富有感染力，搬书字迹工整、简洁明了、 结构合理、重点突出，教态自然大方，富有激情不活力。 当然， 在课埻中她更加注重学生的探究活动， 发展学生的个性品质的教育。 比如在丌等式性质的类比、猜想、证明这些环节，贾老师通过让学生对性质 3、 4 的证明板演并做逻辑性的说理、判断辨析环节由学生来说明算理、性质 6 由学 生板演证明过程。分别用比较法不运用前四条性质证明的方法，让学生参不到问 题的探究思考、体验认识、培养学生严谨的思维习惯和积极主动的学习品质。通 过对性质 5、6 的证明、例题的分析等富有挑戓性问题的解决，激发学生顽强的 探索精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘不 数学的结构美、数学推理的严谨美，从而激发学生强烈的探究兴趣提高了学习 效率。 2018.10.21