抛物线PPT课件（第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动）.pptx

1、北京师范大学附属实验中学北京师范大学附属实验中学 李李 XX 抛物线（第一课时）抛物线（第一课时） 到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？什么？ 平面内：平面内： 到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？什么？ 圆圆 平面内：平面内： O 以定点为圆心，定长为半径的圆以定点为圆心，定长为半径的圆 到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？什么？ 圆圆 平面内：平面内： 到到一条一条定定直线直线的距离的距离等于定长等于定长的点的轨迹是的点的轨迹是什么？什么？ 到一个定点的距离等于定长

2、的点的轨迹是到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？什么？ 圆圆 平面内：平面内： l 平行于这条直线，并和这条直线的距离平行于这条直线，并和这条直线的距离 等于定长的两条直线等于定长的两条直线 到到一条一条定定直线直线的距离的距离等于定长等于定长的点的轨迹是的点的轨迹是什么？什么？ 两条平行线两条平行线 到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？什么？ 圆圆 平面内：平面内： 到到一条一条定定直线直线的距离的距离等于定长等于定长的点的轨迹是的点的轨迹是什么？什么？ 两条平行线两条平行线 到到两个两个定点的距离定点的距离相等相等的点的轨迹是什么？的点的轨迹

3、是什么？ 到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？什么？ 圆圆 平面内：平面内： 到到一条一条定定直线直线的距离的距离等于定长等于定长的点的轨迹是的点的轨迹是什么？什么？ 两条平行线两条平行线 到到两个两个定点的距离定点的距离相等相等的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？ B A 两个定点连线的垂直平分线两个定点连线的垂直平分线 活动一 请利用图形计算器，探索：请利用图形计算器，探索： 平面内，平面内，到到两个定点两个定点的距离的距离相等相等的点的点的轨迹的轨迹 活动一 请利用图形计算器，探索：请利用图形计算器，探索： 平面内，平面内，到到两个定点两个定点的

4、距离的距离相等相等的点的点的轨迹的轨迹 BA 活动一 请利用图形计算器，探索：请利用图形计算器，探索： 平面内，平面内，到到两个定点两个定点的距离的距离相等相等的点的点的轨迹的轨迹 条件条件1 |PA|=r 条件条件2 |PB|=r |PA|=|PB| BA r 活动一 请利用图形计算器，探索：请利用图形计算器，探索： 平面内，平面内，到到两个定点两个定点的距离的距离相等相等的点的点的轨迹的轨迹 轨迹轨迹1 以以A为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆 条件条件1 |PA|=r 条件条件2 |PB|=r |PA|=|PB| BA r 活动一 请利用图形计算器，探索：请利用图形计算器，探索： 平

5、面内，平面内，到到两个定点两个定点的距离的距离相等相等的点的点的轨迹的轨迹 轨迹轨迹1 以以A为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆 条件条件1 |PA|=r 条件条件2 |PB|=r |PA|=|PB| BA r 轨迹轨迹2 以以B为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆 活动一 请利用图形计算器，探索：请利用图形计算器，探索： 平面内，平面内，到到两个定点两个定点的距离的距离相等相等的点的点的轨迹的轨迹 轨迹轨迹1 以以A为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆 条件条件1 |PA|=r 条件条件2 |PB|=r |PA|=|PB| BA r 轨迹轨迹2 以以B为圆心，为圆心，r为半径的圆为半

6、径的圆 1 P 2 P 交点交点P 活动一 请利用图形计算器，探索：请利用图形计算器，探索： 平面内，平面内，到到两个定点两个定点的距离的距离相等相等的点的点的轨迹的轨迹 轨迹轨迹1 以以A为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆 条件条件1 |PA|=r 条件条件2 |PB|=r |PA|=|PB| BA r 轨迹轨迹2 以以B为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆 1 P 2 P 交点交点P 活动一 请利用图形计算器，探索：请利用图形计算器，探索： 平面内，平面内，到到两个定点两个定点的距离的距离相等相等的点的点的轨迹的轨迹 轨迹轨迹1 以以A为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆 条件条件

7、1 |PA|=r 条件条件2 |PB|=r |PA|=|PB| BA r 轨迹轨迹2 以以B为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆 1 P 2 P 交点交点P r变变P动动 得到轨迹得到轨迹 活动一 请利用图形计算器，探索：请利用图形计算器，探索： 平面内，平面内，到到两个定点两个定点的距离的距离相等相等的点的点的轨迹的轨迹 轨迹轨迹1 以以A为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆 条件条件1 |PA|=r 条件条件2 |PB|=r |PA|=|PB| BA r 轨迹轨迹2 以以B为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆 1 P 2 P 交点交点P r变变P动动 得到轨迹得到轨迹 轨迹轨迹1 轨

8、迹轨迹2 交点交点P 条件条件1 条件条件2 1,1,作出满足条件作出满足条件1 1的点的轨迹的点的轨迹 2,2,作出满足条件作出满足条件2 2的点的轨迹的点的轨迹 3,3,作出交点，即为所求轨迹上的点作出交点，即为所求轨迹上的点 4,4,改变改变变量变量，得到得到轨迹轨迹. . r 1 P 2 P 利用利用轨迹交点法轨迹交点法得到轨迹的步骤得到轨迹的步骤 轨迹轨迹1 轨迹轨迹2 1,1,作出满足条件作出满足条件1 1的点的轨迹的点的轨迹 2,2,作出满足条件作出满足条件2 2的点的轨迹的点的轨迹 3,3,作出交点，即为所求轨迹上的点作出交点，即为所求轨迹上的点 4,4,改变改变变量变量，得到

9、得到轨迹轨迹. . 利用利用轨迹交点法轨迹交点法得到轨迹的步骤得到轨迹的步骤 条件条件1 条件条件2 交点交点P r 1 P 2 P 轨迹轨迹2 交点交点P 条件条件2 1,1,作出满足条件作出满足条件1 1的点的轨迹的点的轨迹 2,2,作出满足条件作出满足条件2 2的点的轨迹的点的轨迹 3,3,作出交点，即为所求轨迹上的点作出交点，即为所求轨迹上的点 4,4,改变改变变量变量，得到得到轨迹轨迹. . 1 P 2 P 利用利用轨迹交点法轨迹交点法得到轨迹的步骤得到轨迹的步骤 轨迹轨迹1 条件条件1 r 轨迹轨迹1 交点交点P 条件条件1 1,1,作出满足条件作出满足条件1 1的点的轨迹的点的轨

10、迹 2,2,作出满足条件作出满足条件2 2的点的轨迹的点的轨迹 3,3,作出交点，即为所求轨迹上的点作出交点，即为所求轨迹上的点 4,4,改变改变变量变量，得到得到轨迹轨迹. . 1 P 2 P 利用利用轨迹交点法轨迹交点法得到轨迹的步骤得到轨迹的步骤 轨迹轨迹2 条件条件2 r 轨迹轨迹1 轨迹轨迹2 交点交点P 条件条件1 条件条件2 1,1,作出满足条件作出满足条件1 1的点的轨迹的点的轨迹 2,2,作出满足条件作出满足条件2 2的点的轨迹的点的轨迹 3,3,作出交点，即为所求轨迹上的点作出交点，即为所求轨迹上的点 4,4,改变改变变量变量，得到得到轨迹轨迹. . 利用利用轨迹交点法轨迹

11、交点法得到轨迹的步骤得到轨迹的步骤 r 1 P 2 P 轨迹轨迹1 轨迹轨迹2 交点交点P 条件条件1 条件条件2 1,1,作出满足条件作出满足条件1 1的点的轨迹的点的轨迹 2,2,作出满足条件作出满足条件2 2的点的轨迹的点的轨迹 3,3,作出交点，即为所求轨迹上的点作出交点，即为所求轨迹上的点 4,4,改变改变变量变量，得到得到轨迹轨迹. . 1 P 2 P 利用利用轨迹交点法轨迹交点法得到轨迹的步骤得到轨迹的步骤 r 平面内，平面内，到到一个定点和一条一个定点和一条定定直线直线 距离距离相等相等的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？ 活动二 平面内，平面内，到到一个定点和一条一个定点和一

12、条定定直线直线 距离距离相等相等的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？ 活动二 F l 抛物线抛物线 平面内，平面内，到到一个定点和一条一个定点和一条定定直线直线的的 距离距离相等相等的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？ F l 若定点在定直线上若定点在定直线上 平面内，平面内，到到一个定点和一条一个定点和一条定定直线直线的的 距离距离相等相等的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？ F l 若定点在定直线上若定点在定直线上 平面内，平面内，到到一个定点和一条一个定点和一条定定直线直线的的 距离距离相等相等的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？ 若定点在定直线上若定点在定直线上 Fl H P 平面内，

13、平面内，到到一个定点和一条一个定点和一条定定直线直线的的 距离距离相等相等的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？ 若定点在定直线上若定点在定直线上 Fl H P Fl H P 抛物线抛物线 活动三 请在纸上画出：请在纸上画出： 给定焦点和准线的抛物线给定焦点和准线的抛物线 抛物线抛物线 抛物线有哪些可能的几何特征？抛物线有哪些可能的几何特征？ 总结 总结 知识知识 方法方法 思考与作业 课上作出的抛物线包括了所有满足条件的点吗？课上作出的抛物线包括了所有满足条件的点吗？ 是否还有其它是否还有其它利用图形计算器得到轨迹利用图形计算器得到轨迹的方法？的方法？ 以以 为例探究二次函数的图象是不是现在为例探究二次函数的图象是不是现在 定义的抛物线定义的抛物线. . 2 yx 北京师范大学附属实验中学北京师范大学附属实验中学 李李 扬扬 眉眉 谢谢 谢谢 ！