函数奇偶性PPT课件（第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动）.ppt

1、第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 1.3.2 1.3.2 奇偶性奇偶性 授课人：兰州二十七中授课人：兰州二十七中 李李XX 人教A版 必修一 剪纸剪纸纸上的艺术纸上的艺术 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够完全重合，这个图形叫轴对称图形两旁的部分能够完全重合，这个图形叫轴对称图形. . 剪纸剪纸纸上的艺术纸上的艺术 中心对称图形中心对称图形: :如果一个图形绕某个点旋转如果一个图形绕某个点旋转180180， 旋转前后的图形能互相重合，这个图形叫中心对旋转前后的图形能互相重合，这个图形叫中心对 称图形称图形. . 观

2、察以下函数图象，从对称的角度把这些函数图象分类观察以下函数图象，从对称的角度把这些函数图象分类 O x y O x y O x y O x y 2 )(xxf xxf)( |)(xxf 3 )(xxf (1)(1)观察函数观察函数f(x)=x2图象，填写函数值对应表图象，填写函数值对应表. . f(-x)= f(x) 3 2 1 0 1 2 3 x 2 yx 新知探究新知探究 (2)(2)函数值对应表中的自变量和函数值有什么特点？函数值对应表中的自变量和函数值有什么特点？ ( 1)f ( 2)f ( 3)f (1)f(2)f (3)f = = = 特点：特点：当自变量当自变量x取一对相反数取一

3、对相反数 时，相应的两个函数值相等时，相应的两个函数值相等. . (3)(3)你能尝试用你能尝试用函数解析式函数解析式 描述图象的对称描述图象的对称特征特征吗吗？ 9 4 1 0 1 4 9 新知探究新知探究 (1)(1)作出函数作出函数f(x)=|x|图象，填写表格图象，填写表格. . 3 2 1 0 1 2 3 x yx3 2 1 0 1 2 3 O x y |)(xxf （2 2）表格中数值有什么规律？能用函数解析式描）表格中数值有什么规律？能用函数解析式描 述图象的对称述图象的对称特征特征吗吗？ 结论：结论：对于任意一个对于任意一个x， 都有都有f(-x)= f(x) 2 ( ) ,3

4、, 2fxx x 判断函数判断函数是是偶偶函数函数的前提的前提：函数的定义域关于原点对称函数的定义域关于原点对称 是偶函数吗是偶函数吗? ? 思考：思考： 偶函数偶函数: : 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的的定义域内的 任意一个任意一个x x都有都有f(-x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x) 就叫做偶函数。就叫做偶函数。 偶函数偶函数 图象关于图象关于y y轴对称轴对称 （2）两个）两个函数值对应表函数值对应表是是如何体现这些特征的如何体现这些特征的？ 类比偶函数概念建立过程，思考并讨论以下问题：类比偶函数概念建立过程，思考并讨论以下问题： （1）这两个）这

5、两个函数图象函数图象有什么共同特征？有什么共同特征？ xxf)( x xf 1 )( 图象关于原点对称图象关于原点对称 x -3 -2 -1 0 1 2 3 xxf)( x -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 （3）你能尝试用你能尝试用函数解析式函数解析式描述图象的对称描述图象的对称特征特征吗吗？ 特点：特点：当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也 是一对相反数是一对相反数 -3 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 x xf 1 )( 3 1 - 2 1 -1- / 1 2 1 3 1

6、函数函数具有具有奇偶性的前提奇偶性的前提：函数的定义域关于原点对称函数的定义域关于原点对称 定义：定义： 偶函数偶函数: :一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f( (x) )的定义域内的的定义域内的 任意一个任意一个x都有都有f( (- -x)=)=f( (x) )，那么函数，那么函数f( (x) ) 就叫做偶函数。就叫做偶函数。 奇函数奇函数: :一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f( (x) )的定义域内的的定义域内的 任意一个任意一个x都有都有f( (- -x)=)=- -f( (x) )，那么函数，那么函数f( (x) ) 就叫做奇函数。就叫做奇函数。 偶函数偶函数 图象关

7、于图象关于y y轴对称轴对称 奇函数奇函数 图象关于原点对称图象关于原点对称 例例1.1.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性. . 2 (1) ( )-1f xx 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 偶函数偶函数 ) 1,1-)( 2 xRxxxf（ 非奇非偶函数非奇非偶函数 xxxf2)( 2 非奇非偶函数非奇非偶函数 例例1.1.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性. . (2) ( )2f x 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 偶函数偶函数 0)(xf 既奇又偶函数既奇又偶函数 例例1.1.判断下列函数的奇偶性判断下

8、列函数的奇偶性. . (1) (1) ( ) -1 xx f x x 1 (3) ( )f xx x (4) ( )2-f xx 练习：练习： (2) ( )11f xxx x y 0 例例2.2.已知函数已知函数y= =f( (x) )是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的图轴右边的图 象如下图，你能画出它在象如下图，你能画出它在y轴左边的图象吗？轴左边的图象吗？若若 y=f(x)是奇函数呢是奇函数呢? 概念应用概念应用 课堂小结课堂小结 通过本节课的学习通过本节课的学习,你对你对函数奇偶性函数奇偶性有了什么有了什么 认识？你还有哪些体会？认识？你还有哪些体会？ 课堂寄语课堂寄语 对称对称是一种思想，是一种思想， 通过它，人们毕生通过它，人们毕生 追求，并创造次序、追求，并创造次序、 美丽和完善美丽和完善 赫尔曼赫尔曼外尔外尔 课后作业课后作业 必做题：必做题：课本第课本第3939页习题页习题1.3A1.3A组组6 6题，题， 课本第课本第4444页复习参考题页复习参考题A A组组8 8、1010题题. . 选做题：选做题： .0)21 ()2( )(2 )0(1 .2 , 2-)( 的取值范围，求实数且有 在定义域上单调递增，）若（ 的值；）求（ ）上的奇函数为定义在（已知函数 aafaf xf f xf