等比数列前n项和PPT课件（第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动）.pptx

1、 等比数列前等比数列前n项和项和 夷陵中学 郭XX 问题问题1：如何求以1为首项,2为公比的等比数列 的前64项的和？ 1 1 2 111 n n qaqaqaaS 问题问题2：如何求以 为首项，以 为公比的等比 数列的前 项的和？ 1 aq n 632 64 2221S 请小组同学之间相互交流讨论， 然后派代表展示你们的证明方法。 问题问题3： 是否正确，如何证明？ ) 1( 1 )1 ( 1 q q qa S n n 【例【例1】请利用等比数列前请利用等比数列前n项和公式解决问题项和公式解决问题 如何求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项 的和？即 =？ 6263 64 124822S

2、= + 这个值有多大你们知道吗？ 粒，大约7000亿吨，用这么多粒小麦能 从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道,按2018 年世界粮食总产量25.87亿吨来计算，是全世界粮食产 量的270多倍. 显然国王兑现不了他的承诺. 19 1081 . 知识：等比数列前n项和公式 1 1 )1 ( 1 1 1 q q qa qna S n n ， ， 技能： 提取因式法、等比定理法 掐头去尾法、错位相减法 思想方法： 特殊到一般、方程、化归与转化 数学基本 活动经验： 在探索中体验等比数列求和问题的 发生发展、猜想证明过程，揭示解 决数列问题的一般过程，感受数学 文化之博大精深 你从古埃及的文明中

3、发端你从古埃及的文明中发端 在古希腊欧几里得的智慧中发展在古希腊欧几里得的智慧中发展 穿越中世纪的欧洲穿越中世纪的欧洲 闪耀着古老的中华之光闪耀着古老的中华之光 把一个个奇妙的数列故事把一个个奇妙的数列故事 演绎成符号公式的精灵演绎成符号公式的精灵 数学宝库中的明珠数学宝库中的明珠 为我们追求真理指引方向为我们追求真理指引方向 大胆猜想大胆猜想 严谨求证严谨求证 科学运用科学运用 文化在传承中发扬文化在传承中发扬 思维在碰撞中解放思维在碰撞中解放 让我们在孜孜求索中勇敢摘取数学高峰之巅的王冠让我们在孜孜求索中勇敢摘取数学高峰之巅的王冠 作业作业：研究性学习 在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，在第二个格子里放 上格子序号的2倍的麦粒，在第三个格子里放上格子序号的4 倍的麦粒，在第四个格子里放上格子序号的8倍的麦粒，依次 类推，直到第六十四个格子。试给出足够的麦粒来实现上述 要求。 作业作业：如图是瑞典数学家科赫在1906年构造的能够描述雪花 形状的图案图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条 边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正 三角形，再去掉底边反复进行这一过程，就得到雪花曲 线 图1 图2 图3 图4 设原正三角形（如图1）的边长为1，把图1，图2， 图3，图4，中图形的周长依次记为C1，C2， C3，Cn，求数列 的前n项和 n C n S 谢谢！谢谢！