数列引言教案(教学设计)（第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动）.doc

1、全国高中数学优秀课展评活动全国高中数学优秀课展评活动 四川省成都树德中学 1 数列章引言课教学设计 ( (普通高中课程标准实验教科书数学普通高中课程标准实验教科书数学人教人教 A A 版版必修必修 5 5第二章第二章) ) 成都成都树德树德中学中学 刘豹刘豹 一、内容和内容解析一、内容和内容解析 1.1. 章引言是一章学习的起源章引言是一章学习的起源 章引言章引言就是高中数学一个章节、一个知识板块教学的第一课时.在这一课时 中,教师往往要取材于章头图、章节引言,关注数学的发展过程,把握高中数学知 识的整体结构,结合学生的实际认知水平,设计合理的问题导引,带领学生建构本 章的主要知识脉络知识脉络

2、,揭示本章的基本思想方法思想方法,唤起学生对本章学习学习的热情热情.章引 言课是高中数学教学中必不可少,又是需要重点关注的课型之一. 2.2. 数列是洞开离散函数的专列数列是洞开离散函数的专列 数列作为一种特殊的函数,在现实生活中有着广泛的应用,它是揭示自然规律 的离散函数离散函数模型模型.承接函数的基本概念、性质和几个连续的函数模型（指数函数、 对数函数、幂函数、三角函数）之后学习数列,不仅是函数概念和性质的又一次 应用和深化应用和深化,而且也为后续算法中的“程序框图和语句”,推理证明中的“数学归 纳法”,甚至微积分中“积分”等重要概念的建立奠定了学习的基石.同时,数列作 为一种离散函数离散

3、函数模型模型,其规律的把握既重要又特殊.高中阶段,刻画数列规律的方 式主要有三种：通项公式,递推公式和前n项和公式. 通项公式与前n项和公式都 容易利用函数思想加以解释,而递推公式所包含的递推思想,以及这几种方式之间 的联系与转化则是数列学习中的重点内容. 由此,本节课的教学重点是: (1) 通过类比函数的学习,揭示本章的知识脉络和基本思想方法； (2) 通过探讨与互动初步体会研究数列的基本方法,凸显递推关系在研究数 列规律中的特殊地位. 二、目标和目标解析二、目标和目标解析 数列章引言课是数列学习的第一课时,本课时的教学应立足于学生已有的认 知经验和数列这一章中的重点内容,通过创设合理的情境

4、和问题导引,让学生初步 了解了解数列的概念和本章的主要内容,发现发现研究数列的基本方法,体会体会数列在数学自 身发展中的价值和现实生活的简单应用具体目标如下: 1通过回顾函数的知识板块引导学生关注函数章节知识结构图的同时初步 构建数列的知识网络图； 2.通过数学前沿发展、 现实情境、文本解读等形式,使学生初步了解了解学习数列 的必要性必要性,体验体验数列是反映自然规律的基本离散函数离散函数模型模型； 3通过对比连续型函数的研究过程,明确明确数列概念的内涵与外延和数列规律 全国高中数学优秀课展评活动全国高中数学优秀课展评活动 四川省成都树德中学 2 的认识方方式式; 4 通过数学史料的介绍,问题

5、串的引领,在丰富本课知识结构图的同时感悟感悟数 学文化文化,体会数学本质体会数学本质. 三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析 虽然学生在初中已接触数列,但没有系统的学习,对数列的认识片面且停留在 “感性认识”的层面.在高中,学生虽然已经对“连续型函数”有着一定的认知基 础和经验,并能利用这些经验解决一些典型问题,且具备一定的抽象概括、类比迁 移、归纳演绎等能力,但对离散型函数缺乏认知、对知识结构图使用较少,所以预 计在本课的学习中,学生可能出现以下困难: 独立地发现数列的内涵与外延比较困难； 对比已有函数的研究过程,不能全面地认识刻画数列规律的方式有三种, 有意识地思考刻画数列规律的三种方

6、式联系与转化亦有困难 基于以上分析,本课的教学难点教学难点设定为： 在建构知识网络、感悟思想方法的同时,对后续学习的可能困难有所提醒, 使学生对即将学习的内容充满向往,激发学习热情. 针对这样的教学难点,我将采用如下的突破策略突破策略： 基于数学发展过程,从数学内部挖掘素材挖掘素材；联系生活实际,创设创设适切情境情境. 让学生在对比和问题探究中理解数列的内涵与外延. 创设数学实验数学实验探究活动,让学生在做中学、 在学中悟,从而深切地体会刻画 数列规律的不同途径,并有意识地尝试思考它们之间的联系. 四、教学支持条件分析四、教学支持条件分析 1 1学情分析学情分析 本课授课对象是成都树德中学高一

7、平行班的学生,他们已经学完了函数章节 的内容,具备了一定知识经验储备；另外,该班学生数学基础较扎实,思维较活跃, 具有一定的探究活动经验.但是在高一的学习过程中,也明显地表现出学习中的一 些不足,比如：对函数研究的基础地位基础地位认识不足,自觉利用函数思想分析解决问题分析解决问题 的意识淡化,自觉对比已有知识结构,建构建构新的知识网络知识网络图图的能力有待较强等. 2 2教学策略与教法、学法教学策略与教法、学法 本课将采用“问题驱动问题驱动”式教学基本模式,在情境中发现问题发现问题,在探究中提出提出 问题问题,在独立思考与合作交流中解决问题解决问题, 在解决问题之后再提出新的问题提出新的问题,

8、以问问 题带动学习题带动学习. 教师的教法教法则注重活动的安排和问题的引导,通过问题引导学生观察、分析、 类比、归纳演绎 相应地,学生的学法学法则注重独立探究、合作交流、实验发现 教具教具:多媒体（投影仪） 、PPT 课件、翻页笔、几何画板、思维导图. 学具学具:教材、草稿本、直尺、铅笔、画图和演示用的 A4 纸. 全国高中数学优秀课展评活动全国高中数学优秀课展评活动 四川省成都树德中学 3 五、教学过程设计五、教学过程设计 结合以上分析,本课的教学环节拟分为“明“明、引引、悟悟、结结”四环节,四个环节 的教学流程及大致时间分配如下: “以情境为载体“以情境为载体, ,以活动为主线”以活动为主

9、线” 教学内容 师生活动（预设预设） 设计意图 一、一、开宗明义开宗明义 问题：问题：函数章节的知识大致分为几个 板块？ 师：函数章节已学完了,我想考考 大家,问题：函数章节的知识大致 分为几个板块？ 学生 1：单调性、奇偶性-这都 属于函数的性质 学生 2：指、对、幂-这都属 于基本初等函数 学生 3：函数的概念 师：为了让函数章节的知识更系 统,我们需要总结这一章的知识 和方法,为此我还绘制了结构图, 我们一起看一下.我们已从连续 性的角度认识了函数 ,接下来我 们将基于函数学习数列，我画了 这样一个结构图.我们将立足于 3w:why、what、how 即为什么学、 学什么、怎么学来开始数

10、列的引 言之旅. 引 导 学 生 在 学 之 后 和 学 之 前 都 要 关 注 知 识 结构图 开宗开宗 明明义义 （3min） 为什为什 么学么学(引引) （6min） 学什么怎学什么怎 么学（么学（悟悟） （25min） 小小结结与与 延伸延伸 （6min） 全国高中数学优秀课展评活动全国高中数学优秀课展评活动 四川省成都树德中学 4 二、为什么学二、为什么学 情境情境 1.1. 刻画离散现象的模型举例 (数学界的“地震”“地震”) 9 月 24 日,年近九旬的菲尔兹奖和阿 贝尔奖双料得主迈克尔 阿蒂亚在海德堡 宣讲了久负盛名的黎曼猜想的证明,期间 费马有如下的猜测： （1） 2 21

11、n n F ,由于 2 17,F 1 5,F 34 257,65537,FF故费 马认为:当n取自然数时, n F 都是质数. （2）黎曼猜想: 用以刻画质数分布 的精确规律. 情境情境 2:2:八戒与悟空的故事. 师:9 月 24 日数学界发生了一场 “大地震”,不知大家觉察到“震 感”没有？ 生（齐）:黎曼猜想得到证明了. 师:震源在哪里？在年近九旬的 菲尔兹奖与阿贝尔奖双料得主迈 克尔-阿蒂亚身上,他在海德堡宣 讲了对黎曼猜想的证明,这个让 无数数学家如痴如醉且又寝食难 安的猜想到底说了什么呢？这还 要从质数的分布规律说起,一直 以来数学家们在致力于寻找质数 列的一个通项公式,遗憾的是至

12、 今无果,期间也曾有数学家转换 思路,比如费马,他给出了这样一 个公式: 2 21 n n F ,并验证了当 1,2,3,4n 时, n F都成立,也许 5n时,数字比较大,他还没来得 及验证,半个多世纪以后,天才数 学家欧拉给出了5n的反例,虽 然费马猜错了,但他却成就了欧 拉,三年后欧拉乘积公式揭开了 质数循规蹈矩的一面, 为了更精 确的刻画质数的分布规律,黎曼 猜想应运而生.就如同原子构成 了物质世界一样,黎曼猜想是整 个数论大厦的基石.不言而喻,数 列也是要研究数的.又有什么新 方式研究数呢,我们还是从八戒 和悟空的一则故事开始吧！ 师：八戒与悟空相会在纪念西天 取经十周年的庆典上,两

13、人推杯 换盏、促膝相谈,且在午夜子时就 签订了一个合约,合约的内容是 在接下来的三十天,悟空第一天 付给八戒 21 万,且以后每天所付 的钱数都比前一天多一万,而八 戒只需在第一天付给悟空一万, 且以后每天所付的钱数都是前一 天的两倍,做着富翁梦的八戒不 幸却破产了 师：为什么八戒会破产,这其中有 什么数字奥秘呢？我们不妨来帮 他分析分析. 以 数 学 界的“地震” 为 切 入 点 吸 引 学 生 的 注 意力,调动了 学 生 学 习 的 积极性,为引 入 数 列 的 必 要 性 铺 垫 了 良好的氛围 融 入 质 数 规 律 的 认 识历程,使学 生 感 受 数 学 发 展 的 坎 坷 的

14、同 时 还 原 了 数 学 的 本 质,并借助数 学 家 对 真 理 的 执 着 追 求 感 染 学 生 对 学 问 孜 孜 以 求. 通 过 多 媒 体 动 态 演 示故事,使学 生 注 意 力 转 移 到 所 学 的 内容上来,为 数 列 概 念 的 了 解 和 进 一 步 研 究 问 题 作铺垫,并设 置悬念,激发 学 生 学 习 的 热情. 全国高中数学优秀课展评活动全国高中数学优秀课展评活动 四川省成都树德中学 5 三、学什么与怎么学三、学什么与怎么学 问题问题 1.11.1： 请写出情境 2 中,八戒与悟 空每一天所收入钱数对应的两列数? 问题问题 1.21.2： 问题 1.1 中

15、写出的两列数, 每列数中的任意两个数之间能否调换顺 序,为什么? PPT 展示数列的概念： 我们把按照一定顺序排列的一列数 称为数列,数列中的每一个数叫做这个数 列的项. 数列一般写成 123 , n aaaa简记为. n a 师：我们先来看问题 1.1 师：写完了吗？哪位同学来说一 说？ 生 4：八戒：21, 22, 49, 50. 悟空： 2829 1, 2, 2 , 2 . 师:每列数中的任意两个数之间 能不能调换顺序呢？ 生 5:不可以,调换顺序数字所表 示的意义就不一样了. 师:不错,大家言之凿凿.这样的 一列数就是我们要研究的数列. 我们就把按照一定顺序排列 的一列数称为数列,数列

16、中的每 一个数叫做这个数列的项. 师: 为了表述更简洁,我们引入 数列的？ 生（齐） ：符号. 师：数列一般写成 123 , n aaaa简 记 为 . n a右下角的角标代表数列的序 号,序号是几就是第几项,所以 1 a 是数列的第几项？ 生（齐）:第 1 项 师:也叫数列的首项, n a呢？ 1n a 呢？ 生（齐）:第n项. 第1n项 师: n a也叫 1n a 的后一项 师：习惯上,我们借助集合的表示 在 n a外面加个花括号,就是数列 的简写.有的时候数列比较多的 时候,我们也可用 n b、 n c外面加个 花括号表示数列,数列与集合又 有怎样的联系呢？这是我们下一 课要解决的问题之

17、一.同学们课 后也不妨先想一想. 师：由此看来,数列能否简单的说 成是列数呢？ 生 6：可以,因为这里的列就是排 列的意思. 师：列出了故事中的两个数列了, 我们接着分析八戒为什么会破 产,请看问题 1.3 通 过 设 问,让学生初 步 感 知 数 列 的概念. 引 出 数 列的符号,在 类 比 集 合 的 表 示 给 出 数 列 的 简 写 的 同时,为下一 课 的 学 习 作 问题铺垫,从 而 揭 示 数 列 的内涵：列数 将 现 实 问 题 “ 数 学 化”的过程中 养 育 学 生 的 抽象素养 全国高中数学优秀课展评活动全国高中数学优秀课展评活动 四川省成都树德中学 6 问题问题 1.

18、31.3： 你能利用函数的知识解释 八戒为什么会破产吗？ 八戒、悟空对应两个数列的图像 数列是特殊函数,特殊性体现在其离 散性上. 生 7：八戒的收入（悟空的所付钱 数）是均匀增长,悟空的收入（八 戒所付钱数）是指数型增长. 师：很好,请坐,还有吗？ 生 8： 从第六天以后开始八戒的收 入小于支出,（悟空的支出小于收 入）, 师：从图形上看呢？ 生（齐） ：数列的图像是点 师：这些点有什么共同的特征 呢？ 生（齐） ：在函数的图像上, 师：对应的是哪两个函数呢？ 生（齐） ： ( )20f xx , 1 ( )2xg x , 师：由此看来,数列与函数有没有 关系呢,请你解释解释！ 生 9：是特

19、殊的函数 师：特殊在哪里？ 生 10：是函数图像上一系列孤立 的点 师：说得好,请坐.之所以是一系 列孤立的点,其根本原因在哪 里？ 生 11：定义域是正整数集, 师：还有没有补充？ 生 12：定义域是正整数集或其子 集 师：好,由此看来,数列与函数有 着紧密联系,只是函数的定义域 的特殊性导致了数列只是一系列 孤立的点,以后,我们可以将这样 的性质称作具有离散性.也正是 这样的离散性导致了我们研究问 题的困难. 带 领 学 生 利 用 连 续 函 数 的 知 识 解释,顺势引 出 数 列 的 通 项公式,并利 用 图 像 解 释 其离散性,也 回 顾 连 续 型 函 数 比 较 两 种 具

20、体 函 数 模型：匀速递 增 型 和 爆 炸 式型,揭示数 列的外延：特 殊函数 思考思考 1 1：情境 2 中涉及的两个数列 n a, n b,分别为21,22,23,50与 29 1,2,4,2,类比函数,你还有什么方法 刻画这两个数列的变化规律? 师：为了和函数区分,我们能否借 用数列的专有符号表示这其中的 函数关系呢？请思考下一问题. 师：好了吧,哪位同学来说一下？ 生 13：八戒： n an(30,*)nnN 悟空： 1 2n n b (30,*)nnN 师：这两个等式在数列中叫通项 公式.它是刻画数列规律的第一 将 函 数 表 示 方 法 中 的 解 析 式 法 迁 移 到 数 列

21、 中来,揭示研 究 数 列 规 律 的 第 一 种 方 式-通项公 式. 全国高中数学优秀课展评活动全国高中数学优秀课展评活动 四川省成都树德中学 7 问题问题 1.41.4： 你能量化地利用数学的一 个不等式解释八戒破产吗？ 练习：练习：已知数列 n a的前n项和为 n S. (1)若通项公式1 n a ,则其前n项和 n S ; (2)若通项公式 n an,则其前n项和 n S ; (3)若前n项和1 n S ,则其通项公式 n a ; (4)若前n项和 n Sn,则其通项公式 n a . 种方式. 师：问题 1.3 中我们借助函数图 像从感性的角度揭示了八戒的破 产问题,你能否从量化的角

22、度对 数列进行理性分析呢？请看问题 1.4 生 14：比较八戒与悟空总收入的 大小 师：这实际在做什么运算？ 生（齐） ：和 师：这是刻画数列规律的第二种 方式,和用大写字母 S 加上下标, 下标是几,就是前几项的和.请问 1 Sn 怎么表示？ 生（齐） ： 1121 Sn n aaa 师：n有限制没有？ 生（齐） ： * 2,nnN 师：我们通过数列求和解决了现 实问题.至此我们得到了刻画数 列规律的两种方式,这两种方式 之间有没有联系呢？请同学们通 过下面的练习先感受一下. 师：第一个 生（齐） ：答案是n 师：第二个哪位同学来展示一下 呢？ 生 15：S1 2 n n S11 n nn

23、+,得 (1) S 2 n n n 师：非常好,这种方法,在后续研 究等差数列前n 项和,我们也会 用到.接下来问题 3 呢？ 生 16： 1 n a n 师：按照你的想法 1 1a , 2 1 2 a 这两项的和就已经是 3 2 了, 所以说明该答案就是？ 生（齐） ：错误的了 将 学 生 的 认 识 引 向 深入,带领学 生 认 识 数 列 的和,顺势引 出 数 列 和 的 符号,及它与 通 项 的 基 本 认识,认识和 与 通 项 的 关 系 的同时 全国高中数学优秀课展评活动全国高中数学优秀课展评活动 四川省成都树德中学 8 思考思考 2 2：上述练习对你后续学习有何启 示？ 题型一、

24、已知通项求和 题型二、已知和研究通项 情境情境3(3(画画看画画看) :) :1条直线可将平面分成2 个部分,2 条直线最多可将平面分成 4 个 部分,若k条直线最多可将平面分成 k a个 部分,则 5 a的值是多少? 你有什么发现 呢？ 师：我们一起来看一下, 12 1Sn n aaa 1121 1Sn n aaa 两式一作差就得到了0 n a ,出现 什么问题了？ 生 17：应该是1n 时, 11 1aS 师：所以 1,1 0,2 n n a n ,最后一个 就比较简单了吧,结果是？ 生（齐） ：1 n a 师：很好,上述练习对你后续学习 有何启示？ 生 18： 涉及到两类题型,已知通项

25、求和,已知和研究通项. 师：虽然没有深入学习,你可否预 判哪种题型更难一些呢？ 生（齐） ：已知和求通项 师：高斯 10 岁的时候就是通过求 和展示了其数学的的天分,所以 已知通项求和是本章的难点之 一.大家在后期的学习要注意积 累、注意沉淀求和的方法. 师：前面我们已经获得了刻画数 列规律的方式,是不是这两种方 式就够用了呢？我们接下来看情 境 3,请同学们动手画一画. 师：可以了吧？ 5 a 是几呢？ 生（齐） ： 5 16a 师：你在找 5 a的时候,先找的哪一 项？ 生（齐） ： 4 a 师： 4 a与 5 a有怎样的关系？ 生（齐） ： 54 5aa, 师：有没有更一般的规律呢？ 生

26、 19： 1 (2,*) nn nnaan N 师：这个等式为何成立,请同学们 以小组为单位充分讨论后交流. 生 20：第n 条直线与前1n条直 线有1n个交点,该直线被分成n 个部分,故多了n 个平面. 师：非常好. 等式中这种相邻项的关系叫递推 预 告 有 两 种 基 本 题 型了,但数列 求 和 是 本 章 的难点,高斯 的 故 事 就 是 例证 拾 级 而 上,通过动手 实验、交流讨 论 、 反 思 总 结,引出刻画 数 列 的 第 三 种方式-递 推关系（相邻 项）的同时对 情 境 中 的 递 推 关 系 作 出 解释,感悟数 列 研 究 中 的 递推思想. 全国高中数学优秀课展评活

27、动全国高中数学优秀课展评活动 四川省成都树德中学 9 延伸延伸 1 :1 :平面内n个圆,至多可将平面分成 多少个部分？ 延伸延伸 2:2:空间内的n个平面,至多可将空间 分成多少个部分？ 问题问题 2 :2 :你能用递推关系刻画八戒与悟空 的收入对应的两个数列的变化规律吗？ 欣赏与感悟欣赏与感悟 情境情境 4 4 有人说:“大自然是懂数学的”,不知 你注意过没有,树木的生长,向日葵花盘 上种子的排列,某些花的花瓣数量都与 1,1,2,3,5,8,13,21,34,5589，这列数有关. 我们来看个小视频. 关系,他是刻画数列规律的第三 种方式,这种关系体现了数列研 究中的递推思想. 师：你还

28、有没有其他发现呢？ 生 21： (1) 2 n n n a 师：这个结论可靠吗？ 生（齐） ：沉默 师：这里的 * nN,我们能穷尽的 了不？ 生（齐） ：不能 师：至于怎么论证就要用到我们 以后学的知识了. 师：我们还可以借助递推关系研 究如下问题:延伸1和延伸2,由于 时间关系,这样的问题就留给同 学们课后娱乐了. 师：利用递推关系可以尝试解决 困难的问题,那你能不能解释情 境 2 种涉及的简单的数列问题 呢？请看问题 2 师：哪位同学来说一下？ 生 22：八戒和悟空的收入构成的 数列满足的递推关系分别为: 1 1(230,*) nn aann N 1 (2230,*) n n b b n

29、n N 师:很好,很准确. 八戒对应的这 个数列是等差数列,悟空对应的 这个数列是等比数列,这两种特 殊的数列模型就如同函数中的 幂、指、对一样,是研究一般规律 的工具,所以后续学习我们将重 点研究这两种特殊的数列模型. 等差数列与等比数列出现的递推 关系是最简单的两种递关系,为 了帮助同学们深切地体会这样的 递推思想,我们教材的编者也别 出心裁的设计了这样的章头图, 我们一起来看教材. 师：这幅图中涉及到的树木的分 叉,向日葵花瓣种子的排列,某些 花的花瓣数量,它们都与一串数 字有关,请看视频. 引 导 学 生 发 现 通 过 归 纳 得 到 的 结 论 是 需 要 论证的,为后 续 学 习

30、 数 学 归 纳 法 作 铺 垫. 通 过 问 题延伸,实现 引 言 课 的 功 能之一,引出 问题,为后续 深 入 研 究 做 好铺垫. 运 用 递 推 关 系 再 次 刻 画 故 事 中 数列的规律, 使 学 生 初 步 认 识 数 列 中 的 两 种 特 殊 数列模型：等 差 数 列 模 型 和 等 比 数 列 模型,初步体 会 这 两 种 模 型 在 研 究 一 般 数 列 规 律 全国高中数学优秀课展评活动全国高中数学优秀课展评活动 四川省成都树德中学 10 视频视频: :“数字之美数字之美” 问题问题 3 :3 :你能用什么方式刻画与情境 4 有 关的数列1,1,2,3,5,8,1

31、3,21,的变化规 律？ 思考思考 3 :3 :此问题你还可以延伸出什么 问题？ 四、四、小结小结与延伸与延伸 ( (一一) )课堂小结：课堂小结： 问题问题 4.1 :4.1 :你能完善一下本课的思维 导图吗？ 问题问题 4.2 :4.2 : 本课学习对你的数学学 习有何启示？ 师：视频中的那串数字就是历史 上有名的？ 生（齐）:斐波那契数列. 师：你能否用相邻项的关系刻画 问题 3？ 生 23: 12 3() nnn aaan 师:这是相邻几项的递推关系？ 生（齐）:三项. 师:前面用的都是几项的？ 生（齐）:两项的. 师:还有可能是几项的？ 生（齐）:相邻四项 师：由此看来,怎样的思想就

32、是递 推思想呢？ 生 24：研究相邻项关系的思想. 师：很好,数列规律的刻画有三种 方式了,由此,你会想到什么问 题？ 生 25：已知递推求通项、由通项 求和 师：好了,数列这一章要学什么？ 怎么学？我们已大致介绍完了. 总的来讲,这一章的学习,既具有 挑战,又极富数学味道.不知同学 们有没有信心学好呢？ 生（齐） ：有. 师：好,要学好就要讲方法,好方 法之一就是善于总结.现在,我们 就把我们这一节课的内容总结一 下吧.请大家完善本课的思维导 图. 师:哪位同学来展示一下你画的 图？ 生 26： 生 27 师：本课的学习对你数学的学习 有何启示呢？ 生 28：得到结论要检验 师：很好,总之,

33、玩数学就是玩概 念,玩数列也是玩概念,本课的数 中 的 地 位 和 作用.同时感 悟递推思想. 将 “章 头图” 、 “章导 言” 、数字之 美 的 视 频 融 入其中,引出 历 史 上 著 名 的 斐 波 那 契 数列,让学生 感 受 数 学 文 化、欣赏数学 美的同时,增 加 学 习 的 兴 趣和信心. 进 一 步 体 会 递 推 关 系 在 认 识 数 列 规 律 中 的 特殊地位,感 悟递推思想. 引 导 学 生 学 会 用 思 维 导 图 梳 理 知识、构建体 系 从 而 在 结 构 体 系 中 体 会 数 学 的 本 质. 使 学 生 全国高中数学优秀课展评活动全国高中数学优秀课展

34、评活动 四川省成都树德中学 11 ( (二二) )课后检测与延伸：课后检测与延伸： 1.右图中的三个正方形块中,着色正 方形的个数构成一个数列的前 3 项,请写 出该数列的一递推关系? 2.课堂中的思考问题及延伸问题. 3.查阅资料了解斐波那契数列在现 实生活中还有哪些应用,感兴趣的同学可 以思考如何利用递推关系推导斐波那切 数列的通项公式? 列的离散性特征正是从概念中玩 出来的；另外,从知识结构处着眼 正是大多数同学缺少的,以后的 学习中,我们可以在学习之初初 构网络,在学习之中充实网络,在 学习之后完善网络,学会从结构 的关系中体会数学的本质. 课后请同学们思考如下几个 问题. 学会反思,

35、在 反 思 中 发 展 能 力 的 同 时 拓 展 学 生 的 视野,为后续 学 习 做 好 知 识 和 心 理 上 的准备. 将 课 堂 内 容 延 伸 到 课外，在检测 学 生 对 递 推 关 系 的 理 解 和 应 用 的 同 时，感悟数学 文化，为研究 数 列 的 核 心 问题伏笔. . 附附: :板书设板书设计计 2 数列引言数列引言 1 1、 数列数列: : 123 , n aaaa 简记为简记为. n a 列数列数 特殊的函数特殊的函数 2 2、方法、方法: : 通项公式通项公式 前前 n n 项和项和 递推关系递推关系 PPT 展示区展示区 板演与学生展示区板演与学生展示区 全

36、国高中数学优秀课展评活动全国高中数学优秀课展评活动 四川省成都树德中学 12 数列章引言课教学设计说明 本课作为数列的起始课,主要内容是发现数列内涵与外延,并对比函数提 出数列的研究方法,使学生在递进式问题串中了解数列的特殊性、掌握数列的特 殊研究之法学生已学习了函数的概念和简单性质,并对数列有感性认识的基础 且具有一定的探究活动能力结合以上情况,我制定了本堂课的目标就是通过现 实情境、文本等形式初步了解学习数列的必要性,领会数列是反映自然规律的基 本数学模型；运用已有的研究函数的经验,明确学什么和怎么学;在学习过程中感 受类比迁移、数形结合、归纳演绎等数学思想,发展辩证思维的能力对本课的 设

37、计,我作以下说明： 1关于设计定位 此类型的课可供参考的案例和资料比较有限,且很容易上成“四不像”的课. 如果在数列的概念上过多的深入很容易变为概念课；若是干瘪的梳理知识、建立 本章的基本框架就上成了小结复习课；如果侧重于题型拓展、解题方法引导就落 入了习题课的范畴为了实现引言课的功能和价值,我在设计这堂课时始终坚持 “四度” 、两线、一核心 四度是知识适度、思想高度、文化厚度、活动深度； 两线是以“发现数列是特殊的离散型函数,类比函数给出研究数列的方法并就递 推关系进行了深入研究”这一知识技能为目标“明线”,一条是以经历一个完整的 “类比、实验、思考、归纳、抽象、推理研究数列的特殊之法”体验

38、过程为目标 的“暗线”,使魅力四射的数学思想方法似甘泉一样滋润学生心田；核心就是发展 学生的核心素养 2遵循引言课学习的规律 数列引言课的关键在于“引”.用无数人心中的“珠峰”-黎曼猜想的证明 引发学生学习的热情,用西游记中家喻户晓的人物八戒与悟空编写故事引出本章 的内容和方法,借助三个活动以及章头图、旁白还有数字之美的视频引领本章关 键问题的研究.因此遵循引言课学习的规律,设计了“开宗明义为什么学 学什么和怎么学 小结和延伸”的教学过程 3实现数学文化及教材中“章头图、旁白和阅读材料”的教育价值和作用 作为数列的引言课,对时下的数学发展、我国的经典文化及教材中“章 头图、旁白和阅读材料”的整

39、合是很有必要的,本课的创设情境部分借用了费马 对质数的猜测、数学家对质数的研究历程激发学生学习的兴趣； “章头图、旁白 和阅读材料”很好的引导学生回归教材、研究教材,培养学生的创新精神,发展学 生的能力. 4浸润传统文化、渗透学科思想、鼓励学生关注科研前沿、发展核心素养 本课中洋溢的数学文化气息不是刻意附庸,而是课堂中不可或缺的文化元素, 有利于养育学生的人文素养.本课的内容还贯穿了数列研究中的数学思想归 纳演绎、类比迁移、数形结合思想、方程思想,数列是刻画自然规律的基本数学 模型,课堂中适度安排学科发展前沿问题、传统文化相关内容能够让学生体会数 学发展的过程,养育数学素养 全国高中数学优秀课

40、展评活动全国高中数学优秀课展评活动 四川省成都树德中学 13 “数列引言课”点评“数列引言课”点评 章节引言课的教学实践案例少，可借鉴资料有限，青年教师刘豹敢想敢干，本课教学突 破了固有的常规课范式， 同时还紧扣了核心素养的培育， 切实关注了本校实际教育教学情况。 从内容上体现了他深入的专研， 从形式上展现了他积极的教育教学态度， 刘豹老师用自己的 方式对高中数学引言课究竟该如何上作出了很好的诠释。具体表现如下。 一、概念深种，方法受用 概念深种是本课的一大特色。 厘清了数学的概念就是抓住了数学的核心与本质， 刘老师 在数列的概念上破费心思，虽然还没有如新课教学一般，注意概念教学的各个环节，但

41、引言 课中注重概念的情境创设， 注意新旧概念的比较等铺垫工作真做得相当到位， 为后续的学习 埋下了很重要的伏笔。 二、思维入手，导图领游 数学的核心是思维，不仅是分析、解决问题的思维，也包括对于学习的思考和领悟。核 心素养提出要在关键能力上有突破， 学会学习无疑是其中重要的关键能力。 但这样的关键能 力的培养不是口头的套话，而是有切实的实施方法和辅助工具的。刘老师在这节课中，以思 维导图贯穿始终，就如何培养学生学习的能力做了很好的示范和尝试。 三、文化为引，发人深省 数学教学要体现相应的数学文化。刘老师的这节课中，文化素材的选择很有味道，既有 来自于数学内部发展的， 也有学生生活实际的， 难能可贵的是这样的文化素材在本课中的使 用恰如其分，既挖掘了文化的内涵，也积极地引导和激发了学生的学习；既体现了教师对学 生的人文关怀、对数学教学中真、善、美的追求，也是提高学生的思想境界和文化修养的一 条有效途径，这是一种很高的教学境界. 总之，本课的设计有新意，立意有高度，内容丰实，形式创新，是不可多得的好课。 指导教师：树德中学教研组组长 肖兴佳 2018 年 9 月 28 日