《不等式实际应用》教学设计（第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动）.doc

1、课题课题 不等式的实际应用 年级学科年级学科 高二 教材出版社教材出版社 人民教育出版社 B 版 教者教者 唐XX 单元章节单元章节 必修五第三章第四节 教学时间教学时间 45 分 教教 学学 目目 标标 能将实际问题转化为数学中的比较大小、一元二次不等式等不等式模型，利用不等式知识解决实际问 题，从而获得运用不等式知识和方法解决实际问题的经验,能总结出解有关不等式应用题的步骤。 经历从实际问题抽象出不等式模型的过程，体会数学建模的方法，进一步提高数学建模的核心素养， 体会不等式在解决实际问题中的作用和价值。 通过实例，体验不等式与日常生活的联系，感受不等关系是客观事物的基本数量关系，不等式是

2、刻画 现实世界中不等关系的数学模型；感受不等式的使用价值，增强应用意识，落实数学建模的数学素养。 教教 学学 内内 容容 分分 析析 本节选自人教 B 版必修五的第三章第四大节的不等式的实际应用 ，2003 版课标中与本节内容相关 的要求是“通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实 际背景” ， “经历从实际背景中抽象出一元二次不等式模型的过程” ；相关的理念有“发展学生的数学应用 意识” ， “倡导积极主动、勇于探究的学习方式” ；从核心素养角度考察，需要培育学生数学建模的核心素 养。 不等关系是客观世界中存在的量与量之间一种主要关系，不等式是研究这

3、种不等关系的重要的分支， 同时，也是高考重要考察的主干知识之一。不等式的应用在本章分三个方面呈现，一是学生已经学过的将 实际问题转化为函数最值问题，然后用均值不等式解决；二是本节将要学习的将实际问题转化为求解一元 二次不等式的实际问题； 三是学生即将学习的利用二元一次不等式(组） 所表示的区域求最优解。 可见，不 等式的实际应用在本章承上的是均值不等式的应用，启下的是二元一次不等式（组）的应用，显得格外 重要，它贯穿着不等式的应用、培养学生应用意识、数学建模核心素养这一主线。 教材中，本节设置了三个与不等式有关的实际问题，意图就是进一步发展学生的数学应用意识，提高 解决实际问题的能力，培养数学

4、建模核心素养。从应用的知识来看，有“比较两个代数式的大小”和“一 元二次不等式”的解法；从选取的实际问题来看，列举了与学生密切相关的住房采光、消费标准、农药配 制、理财、运输等背景丰富的例题和习题。通过这些例题的解题实践，总结出解有关不等式的应用题时都 要经历“设未知数-找不等量关系-列出关于未知数的不等式（组）-解不等式组-写出答案”这样一 个教学过程。 学学 情情 分分 析析 在学习本节内容之前，大部分学生已经了解了实数的运算性质与大小顺序之间的关系，会解一元二次 不等式（组） ；通过对函数的应用、向量的应用、正弦定理余弦定理的实际应用、用均值定理解决简单的 最大（小）值问题等章节的学习，

5、已体验到数学在解决实际问题中的价值和作用，初步具备数学应用意识 和数学建模核心素养，有一定的解决实际问题经验，对解决实际问题的要领和步骤已经了解。因此，大部 分学生对本节的学习内容和思想方法并不陌生。但是，学生学习本节课时可能遇到一些困难，首先有些学 生不能顺利从实际问题中抽象出不等式模型，追究其原因，学生可能对实际问题情景陌生，不善于用数学 语言刻画实际问题；第二，学生遗忘或不熟练不等式解法，不能轻松地解出系数较大的一元二次不等式， 不能熟练地比较两个代数式的大小。因此本节课的教学难点是从实际问题中抽象出不等式模型，解系数较 大的一元二次不等式（组） 。 教教 学学 策策 略略 分分 析析

6、本节课是新授课，我采用以学生为中心的探究式教学方法，让学生重点体会和感悟利用一元二次不等 式工具解决实际问题的数学建模过程，教师的作用放在引导学生如何建立一元二次不等式数学模型，帮助 学生突破难点，突出教学重点，实施课程理念；例题和练习题的设置上，从学生感觉背景陌生的例 1“住 房的采光问题”入手，以此作为新课的导入问题，再用情景比较熟悉的“压岁钱”问题，让学生逐步探究 背景多样，可能陌生的实际问题，比如：农药问题、恩格尔系数问题，以此化解问题情景陌生所带来的困 难；在课后作业中，鼓励学生从物理、化学、生物.等等学科中发现、提出、解决以不等式为模型的 实际问题，真正发展学生的应用不等式解决实际

7、问题的应用意识；教学过程中，师生共同合作来解决大数 或根式带来的计算困难，让学生独立思考并探究，归纳总结，以此实施探究式的教学方法，评价学生达成 教学目标的情况。 环节环节 教学内容教学内容 师生活动师生活动 设计意图设计意图 创 设 情 境 大屏幕展示一组图片， 从而导入新课， 提出 问题。 教师引领 激发学生学习数学的兴趣与好奇心。 问 题 探 究 问题 1： 建筑学规定，建筑民用住宅时， 民用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地面 积， 而窗户的总面积与占地面积的比值越大， 住 宅的的采光条件越好。 问同时增加相等的窗户面 积和占地面积， 住宅的采光条件是变好了还是变 差了？ 学生展开讨论

8、 从学生比较陌生的问题入手，激发学 生学习本节课的热情，学生能用做差比较 法解决此问题。 问 题 再 探 究 问题 2：王宏同学将过年时父母给的压岁钱 100 元，按一年定期存在妈妈处，并约定以银行 的年存款利率的 5 倍付息。到期后连本带利取 出，王宏同学用其中 20 元帮助本班的特困生买 书， 剩余的部分又按原规定存在妈妈处。 如果第 二年到期后本利总额不低于 99 元，问银行的年 存款利率不低于多少？ 学生独立完成 教师做解题示范 将实际问题抽象出简单的一元二次 不等式模型，会用一元二次不等式知识解 决此模型，最终解决此问题。体会并发展 不等式解决实际问题的过程和应用意识。 领 悟 归

9、纳 运用不等式解决实际问题的步骤。 师生共同完成 归纳出运用不等式解决实际问题的 过程，体会数学建模。 巩 固 练 系 问题 3：根据某乡镇家庭抽样调查的统计， 2003年每户家庭年平均消费支出总额为1万元， 其中食品消费总额为 0.6 万元。 预测 2003 年后， 每户家庭年平均消费支出总额每年增加 3000 元，如果到 2005 年该乡镇居民生活状况能达到 小 康 水 平 （ 即 恩 格 尔 系 数 n 满 足 条 件 %50%40 n） ，则这个乡镇每户食品消 费额平均每年的增长率至多是多少？（精确到 0.1） 100% 食品消费额 恩格尔系数n= 消费支出总额 学生独立完成 环节环节

10、 教学内容教学内容 师生活动师生活动 设计意图设计意图 小 结 本节课你学到了什么？ 师生独立完成 通过师生的共同小结，发挥学生的主 体作用，有利于学生巩固所学知识，也能 培养学生的归纳和概括能力。 课 后 作 业 1.必做题：课本 P83 A4 B5 2.选做题：从物理、化学等学科中发现和提出不等式为模型的实 际问题，编制应用题并给出解答。 必做题是课本习题，通过它来反馈知 识掌握效果，巩固所学知识，强化基本技 能的训练，培养学生良好的学习习惯和品 质；选做题是为了给学有余力的学生一个 完整的独立思考、自主学习的机会。符合 因材施教的新课标的思想。 课课 堂堂 教教 学学 目目 标标 检检

11、测测 这节课主要是让学生经历从实际情境中抽象出不等式模型的过程，培养学生数学应用意识和分析问题、解决 问题的能力。然而学生不能顺利从实际问题中抽象出不等式模型，所以在教学过程中，我把重点放在引导学生如 何建立一元二次不等式的模型上，帮助学生突破难点，突出重点。在数学建模中，问题是关键，数学建模的问题 应是多样的，应来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等方面。在教学过程中我选择“住房的采光” 、 “银 行利率” 、 “恩格尔系数”三个问题以此来化解问题情境陌生所带来的困难。数学建模的素养不是通过一节课就能 完成的，所以在以后的教学中我会鼓励学生从自己生活的世界中发现问题、提出问题，从而培养学生数学建模的 素养。