七年级数学上册1.2有理数教材内容解析与重难点突破-（新版）新人教版.doc

1、 1 有理数有理数 教材内容解析与重难点突破教材内容解析与重难点突破 1. 教材分析 本小节教学内容包括三个部分，一是回顾思考，主要是复习和回顾小学，以及前一节课 所学习的整数、分数、0，以及正数、负数等概念，为给出有理数的概念作铺垫，同时也体 会有理数概念扩充的过程及其必要性；二是有理数的意义及其分类.教学中，应引导学生学 会从正、负数与 0 的角度给有理数进行分类，之后再细化正数包括正整数、正分数，负数包 括负整数、负分类；也可以从整数、分数统称为有理数的角度给有理数进行分类，之后再细 化整数包括正整数、负整数，分数包括正分数、负分数.从中让学生体会分类思想在有理数 概念学习中的作用.三是

2、有理数的判断.通过实例让学生熟练判断一个有理数是否为正整数、 负整数、正分数、负分数，还是 0. 作为教师，在自编练习题时，要避免出现圆周率(或含有的数)给学生判断.因为含圆周 率(或含有的数)通常是无理数，学生暂时还没有学到，不要超前出现.教学中，还要关注小 数、 百分数等可以化为分数的交待与说明.相信通过教师的解释与交待， 学生能够理解.但是， 对于有理数可以用分数(，都是整数，)来表示，可作简要介绍，不必作过细讲解.因为过多 地介绍， 可能会增加学生学习难度， 让学生感到困难与无措.对例题和练习题判断正数集合、 负数集合等提法，可作为一个普通名词作简要介绍，不宜作过细解释.对于相应集合填

3、入数 后所用的省略号“” ，需要点到为止，不宜对集合、对省略号作过多说明. 根据以上分析，1.2.1 有理数教学建议用 1 个课时完成. 2.重难点突破 有理数及相关概念 突破建议： 0 和正整数统称为自然数，正整数、负整数和 0 统称为整数.正分数和负分数统称为 分数.整数和分数统称为有理数.教学时，要让学生理解这些数之间的逻辑关系及其发展过 程. 有限小数和无限循环小数都可以化成分数(，都是整数，)的形式.因此有限小学和无 限循环小学都是有理数.而无限不循环小数不能够化为分数的形式，因此无限不循环小数不 是有理数. 圆周率 3.1415926，是一个无限不循环小数，因此圆周率(或含有的数)

4、都不是有理 数. 2 例 1.下列说法正确的是( ). A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数； B.一个有理数不是正数就是负数； C.一个有理数不是整数就是分数； D.0 不是有理数. 解析：根据有理数的意义及其分类可知，正确的答案为 C. 有理数的分类 突破建议： 有理数可以用两种不同的标准(一是根据定义，即整数(包括 0)和分数；二是根据性质， 即正数、负数与 0)对其进行分类： 按定义分类： ，其中正整数和零称为自然数； 按性质分类： ，其中正有理数和零组成非负有理数，简称非负数. 例 2.将下列各数，分别填入正数集合、负数集合、整数集合、分数集合、非负数集合 和有理数集合：

5、 -1，-3.141589， ，-10%，-6.8，2014，-0.01，200%，0. 解析：正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称 为有理数；非负数集合是指全体正数和 0 的集合. 答案：正数集合： 2014，200%， ； 负数集合： -1，-3.141589， ，-10%，-6.8，-0.01， ； 整数集合： -1，2014，200%，0， ； 分数集合： -3.141589， ，-10%，-6.8，-0.01， ； 非负数集合： 2014，200%，0， ； 有理数集合： -1，-3.141589， ，-10%，-6.8，2014，-0.01，200

6、%，0，. 有理数“0”的理解 突破建议： 数 0 在有理数中的意义特殊，现将“0”的不同意义列表如下： 意义 举例 3 表示数的性质 0 是自然数、整数，也是有理数 表示没有 下课了，教室里没有人，可用 0 人表示 表示某种特殊状态 0表示冰点，海拨 0m 来表示海平面平均高度 表示正、负数的分界点 0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界数 例 3.下列关于“0”的说法，错误的是( ). A.0 是整数，也是有理数； B.0 既不是正整数，也不是负整数； C.0 既不是正分数，也不是负分数； D.0 是正整数，也是自然数. 解析：根据有理数的意义及其分类可知，0 是整数、自然数，不是正整数，它既不是正 数，也不是负数，更不是分数.本题答案应选 D.