七年级数学上册4.3角钟表上的角度问题知识拓展-（新版）新人教版.doc

1、 1 钟表上的角度问题钟表上的角度问题 在学习过程中， 我们常会遇到与钟表上的角度有关的数学问题， 部分学生在解决这类问 题时感到困难大，若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易 我们知道， 时针、 分针转动一周都经过 12 大格或 60 小格 因此， 每小时时针转动 30， 每分钟分针转动 6这样我们可以分别计算时针、分针转动的角度，然后求解下面就常 见的类型加以说明 一、求时针、分针的夹角 例 1 在 5 点整时，时针与分针所成的夹角是多少度？ 解：5 点整时，时针转过了 305=150，分针转过为 0，其度差为 150-0=150 时针与分针的夹角是 150 例 2 6 点 40

2、 分时，时针与分针的夹角是多少度？ 解：6 点 40 分时，时针转过了（6+ 60 40 ）30=200，分针转过了 406=240， 其度差为 240-200=40，时针与分针的夹角是 40 例 3 1 点 54 分时，时针与分针的夹角是多少度？ 解：1 点 54 分时，时针转过了（1+ 60 54 ）30=57，分针转过了 546=324， 其度差为 324-57=267，（大于 180）时针与分针的夹角是 360-267=93 二、求时针与分针的重合时间 例 4 12 点后，时针与分针何时首次重合？ 2 解：时针与分针重合其度差为 0，若设 x 时 y 分时针与分针重合，则时针转了 30

3、) 60 ( y x ，分针转了 6y 度，则有 30（x+ 60 y ）-6y=0整理得 y= 11 60 x，当 x=1 时，得 y= 11 60 时针与分针首次重合 为 1 时 11 60 分 例 5 在 3 点至 4 点间，时针与分针何时重合？ 解：设 3 点 y 分时，时针与分针重合，则时针转过（3+ 60 y ）30 度，分针转过 6y 度， 06) 60 3(30y y 。解得 y= 11 180 ，所以时针与分针在 3 点 11 180 分重合. 三、求时针、分针成一直线的时间 例 6 2 点后，时针与分针最快要多长时间可成一条直线？ 解：设再经过 y 分钟，时针与分针成一条直线，则时针转过 2 30 60 yy 度，分针 转过 6y 度，故有 6y- 2 y =180解得 y= 11 360 ，再经过 11 360 分，时针与分针成一条直线