七年级数学上册1.5有理数的乘方有理数中的数学思想-（新版）新人教版.doc

1、 1 透视有理数中的数学思想透视有理数中的数学思想 思想方法是数学的灵魂，正确理解和掌握数学思想是数学学习的关键，本文将带你走入 有理数中的思想园地，不要错过哦！ 一、数形结合思想 数无形，少直观，形无数，难入微。利用数形结合，可以使所要研究的问题化难为易， 化繁为简。 用数轴上的点表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现。用数轴上的点表示有理 数，对于理解有理数的绝对值、相反数等概念以及有理数大小的比较等，更具有直观性。 例如，已知ab0，试比较a，a，b，b的大小。 对于用字母表示的有理数进行大小比较，借助数轴就直观多了。根据题意， 将a，b，a，b在数轴上表示如图所示： 由于数轴上右边

2、的数总比左边的数大，所以baab. 二、转化思想 所谓转化思想，就是将所要解决的问题转化为另一个较容易解决的问题或已经解决的问 题。具体地说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复 杂”问题转化为“简单”问题。 有理数的各种运算是先确定符号再计算绝对值，而符号确定以后，绝对值的计算就是小 学已经学过的问题。例如：计算2+3= （32） ； （3）2（4）（ 1 3 ）= （324 1 3 ） 。这里“32”和“324 1 3 ”就是小学学过的减法和乘法运算。 再比如，有理数的减法运算可转化为加法运算，除法运算可转化为乘法运算。这就是说， 有理数运算的关键是熟练掌握运

3、算法则，准确的确定符号，有理数运算的实质是运用法则将 其转化为小学学过的加、减、乘、除运算。 三、分类讨论思想 当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分 别讨论，得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为分类讨论思想。 本章在研究相反数、绝对值、有理数乘方运算的符号法则时，都是按有理数分成正数、 负数、零三类分别研究的。分类必须遵循两条规则： （1）每一次分类要按照同一标准进行； （2）不重复、不遗漏。 0 a b a b 2 例如，如果, a b均为整数，且满足5a，b3，求ba的值。 在这个问题中，因为5a，b3，根据绝对值的定义，a有两个值5，b也有两个 值3，但5a时，b可以是3，同理5a时，b也可以是3，所以共有四种情况。 当5a，3b时，8ba； 当5a，3b时，2ba； 当5a，3b时，2ba； 当5a，3b时，8ba。