七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程一元一次方程应用题解题方法论初探-(新版)新人教版.doc
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1、 1 一元一次方程应用题解题方法论初探一元一次方程应用题解题方法论初探 方程的应用问题的教学可以说贯穿了整个小学高年级学段和初中学段, 在学生的数学学 习活动中占有相当重要的地位(整个初中段方程及其应用题的教学学时为 41 学时,约占整 个初中数学学时的 11.5) ,而一元一次方程应用题的教学,又是所有方程应用题教学中最 基础的起始部分,因此,这一部分内容的教学成功,对后续包括二元一次方程组的应用、一 元二次方程的应用的教学有着至关重要的作用。 但由于初中一年级这一阶段学生的机械记忆 力较强,分析能力却相对仍然较弱,因此,要提高初一年级数学应用题教学效果,除了要逐 步提高学生的数学分析能力,
2、 及时地给学生以解题方法论的指导, 也是每一位数学教师必须 考虑和认真探索的问题。 显然, 列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的等量关系列出相应的方程。 笔者通过 多年的教学实践,认为初中数学应用题的教学基本可有如下几种方法: 一、直列法。即由题中的“和” 、 “少” 、 “倍”等表示数量关系的字眼,直接列出相关的 方程。 例 1 在甲处劳动的有 27 人,在乙处劳动的有 19 人,现在另调 20 人去支援,使在甲 处人数为在乙处的人数的 2 倍,应调往甲、乙两处各多少人? 分析:显然,人员调动完成后,甲处人数2乙处人数。 解:设调 x 人到甲处,则调(20-x)人到乙处,由题意得: 27+
3、x=2(19+20-x), 解之得 x17 20-x20173(人) 答:应调往甲处 17 人,乙处 3 人。 二、公式法。学生熟识的公式诸如“路程速度时间” 、 “工作总量工作效率工作 时间” 、 “利润售价进价” 、 “利润率利润/进价”等都是解答相关方程应用题的工具。 例 2 商品进价 1800 元,原价 2250 元,要求以利润率不低于 5%的售价打折出售,则 此商品最低可打几折出售? 分析:根据利润率公式,列出方程即可。 解:设最低可打 x 折。据题意有: 5%=(2250 x-1800)/1800, 2 解之得 x0.84 答:最低可打 8.4 折。 三、 总分法。 即根据总量等于
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