七年级数学上册1.2有理数数轴教材内容解析与重难点突破-（新版）新人教版.doc

1、 1 数轴数轴 教材内容解析与重难点突破教材内容解析与重难点突破 1.教材分析 本小节内容分为三个部分，一是由一条东西向马路上汽车站牌及其东、西电线杆、柳树、杨 树、 槐树的表示， 指出可以借助于画图表示物体的位置， 二是类比温度计给出了数轴的概念， 数轴的画法和要领，以及用数轴上的点表示有理数，三是对数轴表示的正、负数的位置作了 归纳和总结，指明(有理)数与形(数轴)的对应关系.本节课的教学重点应该是数轴的画法与 数轴三要素的理解. 1.2.2 数轴教学建议用 1 个课时完成. 2.重难点突破 数轴的概念与三要素 突破建议： 数轴是一条规定了原点、正方向与单位长度的直线.我们通常将原点、正方

2、向、单位长度 叫做数轴的三要素.原点是数轴的基准点， 是数轴上表示的正数、 负数上的点的分界点.正方 向与负方向相对，正方向的确定后，决定着数轴上原点哪一侧表示的数越来越大(或小)，原 点哪一侧的点表示的数是正数(或负数).单位长度的确定，决定着数轴在直观图形中表示的 数的大小范围. 画数轴的步骤可概括为“一选、二定、三标点”.“一选”指首先在画好的直线上确定数 轴的正方向.“二定”指确定数轴上的原点， “三标点”指根据数轴表示数的需要确定单位长 度. 当数轴水平放置时，通常取向右的方向为正方向；当数轴竖直放置时，通常取向上的方向 为正方向. 特殊情况下也可根据需要另行确定. 数轴上的原点虽然

3、可以任意选取，但通常将数轴的原点取在适中的位置.若表示的数都是正 (或负)数，则原点也可以取在数轴的左(或右)边. 单位长度的大小要根据实际需要选取，总体原则是“适当” ，即如果要在数轴上表示较大的 正数或很小的负数，则往往单位长度宜取小一点，否则可以取大一点.单位长度确定后，在 数轴上标明刻度时要注意均衡，防止画图标注刻度的随意性. 例 1.下列 4 幅图，表示数轴正确的是( ). 例 2.在数轴上，位于-3 与 3 之间的有理数有( ). A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.无数个 2 解析： 例 1.判断一条直线表示的数轴是否正确，主要根据数轴的“三要素”或根据画数轴“一选 二定三标

4、点”的规则.据此可以判断，图 A(刻度来均匀，单位长度不一致)、图 B(数轴负半 轴上标注的数字顺序出现错误)、图 C(没有确定正方向)错误，正确的答案为 D. 例 2.任何两个有理数之间有无限多个有限小数或无限循环小数(均为有理数)，因此位于-3 与 3 之间的有理数有无数个，答案应选 D. 用数轴上的点表示有理数 突破建议： 首先要根据要表示的有理数大小的范围正确地画出数轴， 再根据这个有理数是正数还是负 数，在数轴上原点的左侧还是右侧寻找、确定这个有理数所对应的点. 用数轴上的点表示有理数， 大致有两类问题， 一是将已经的有理数在数轴上找出其对应的 点，二是找出数轴上标注的点所表示的有理

5、数.要启发学生理解，由有理数到数轴上的点， 由数轴上的点到对应的有理数，这种过程就体现了数形结合思想. 若是正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；数轴上表示 的点在原点的左边，与原点的距离也是个单位长度. 例 1.指出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的有理数分别什么？ 解析：观察数轴，根据其原点、正方向与单位长度，判断点 A，B，C，D，E 表示的有理数分 别是什么.对于一些与数轴标注的刻度点不重合的点表示的数，则需要作出尽可能精确的估 计. 答案：点 A，B，C，D，E 表示的有理数分别是 1，-2，3，0，-3. 例 2.数轴上点 M 表示 3，点 N 表示-5.5，点 A 表示-2，在点 M 和点 N 中，距离 A 点较远的点 是 . 解析：首先画也数轴，再在数轴上表示 3，-5.5，-2 分别所对应的点 M，N，A，观察数轴上 表示的点 M，N，A 可得，点与 A 距离较远的点是 M.