七年级数学上册3.1从算式到方程一元一次方程及相关历史-（新版）新人教版.doc

1、 1 一元一次方程一元一次方程及相关历史及相关历史 一元一次方程Linear Equation of One Variable是只含有一个未知数，并且未知 数的最高次数是一的整式方程，它的标准形式为0bax 一元一次方程最早出现在莱因特草纸书中， 现收藏在伦敦博物馆里， 是由古埃及僧人 阿默士所著的，全书共有 85 个题目有些题目是属于一元一次方程的，如第 11 题是：“一 个数的 3 2 ，加上这个数的 2 1 ，再加上它的 7 1 ，再加上这个数本身等于 37，求这个数” 相当于解 37 7 1 2 1 3 2 xxxx 方程是我国九章算术中的第八章，它除了给出一次联立方程组的解法外，还使

2、 用了负数，这在数学史上具有重要的意义 被誉为希腊代数学鼻祖的丢番图公元 246330 年，在代数方程理论方面远远超出 了他同时代的人 他曾在一本大约于 4 世纪时写的希腊文诗集上作了一首关于他生平的短诗 有的说是墓志铭：“丢番图的一生，幼年占 6 1 ，青少年占 12 1 ，又过了 7 1 才结婚， 婚后 5 年之后生子，子先父 4 年而卒，寿为其父之半”求丢番图究竟活了多少年岁，列出 方程后得： xxxxx4 2 1 5 7 1 12 1 6 1 ， 可知x = 84 一元一次方程首先是由阿默士用一大串符号表示的， 经过三千多年的变化， 到笛卡儿才 形成现在的写法至于解法也如此，阿默士是用

3、算术的方法来解，古代数学家也曾用“试位 法”来解，即先设 21 xx、 是0bax的两个猜测值，而 21 、 是误差， 则 ) 1 ( 11 bax )2( 22 bax 若猜测值正确，误差等于零，否则由(1)、(2)之差可得 2 ) 3()( 2121 xxa 又(1)乘 2 x 减去(2)乘 1 x ，得 )4()( 122121 xxxxb 由(3)除(4)，得 )5( 21 1221 xx a b 由原方程知 x a b ，可得原方程的解为 xx x 21 1221 阿尔 花拉子米及后来的阿拉伯数学家都曾用过此法，并将他们传入欧洲17 世纪以 前，欧洲人认为此法是解决算术难题的万能方法，但实际上它早已包含在我国九章算术 的盈不足一章中