华师大版九年级上册数学知识点总结.docx

1、1 华师大版九年级上册数学知识点总结华师大版九年级上册数学知识点总结  第第 2121 章章 二次根式二次根式  1. 二次根式的概念：二次根式的概念：形如    的式子叫做二次根式 2. 二次根式的性质：二次根式的性质：  （1）? 2 )( a  （a0） ； （2）a  0(a0)； （3） ? ? ? ? ? ? ? ? ? )0_( )0_( )0_( _ 2 a a a a 3. 二次根式的乘除：二次根式的乘除：  计算公式： _(0,0) _(0,0) abab a ab b ? ? ? ? ? ?

2、? 乘法运算： 除法运算： 4. 概念：概念： 1. 2. ? ? ? 最简二次根式：(1)      (2)      (3) 同类二次根式： 5. 二次根式的加减：二次根式的加减：(一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式  6. 二次根式化简求值步骤：二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、 平方数（式）；(2)“二移”：根据算术平方根的概念，把 根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”： 化去被开方数中的分母 7

3、. 二次根式的混合运算：二次根式的混合运算：  （1） 二次根式的混合运算顺序与实数运算类似， 先算乘方， 再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的 （2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运 2 算法则及乘法公式仍然适用 （3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运 用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍  第第 2222 章章 一元二次方程一元二次方程  1. 一元二次方程：一元二次方程：  1) 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次 数是 2 的整式方程 2) 一元二次方程的一般形式：)0(0 2

4、?acbxax 它的特征： 等式左边是一个关于未知数x的二次多项式， 等式右边是零 2 ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b 叫做一次项系数；c叫做常数项 2. 一元二次方程的解法：一元二次方程的解法： 1) 直接开平方法：直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法  直接开平方法适用于解形如bax? 2 )(的一元二次方程根 据平方根的定义可知，ax?是b的平方根，当0?b时， bax?，bax?，当b0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根；  2) 当=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根；  3) 当0 时

5、，一元二次方程没有实数根  4. 韦达定理：韦达定理：  如果方程)0(0 2 ?acbxax的两个实数根是 21 xx， 那么 a b xx? 21 ， a c xx? 21 也就是说， 对于任何一个有实数根的一元二次方程， 两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商 的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商  5. 一元二次方程的二次函数的关系：一元二次方程的二次函数的关系： 其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二 次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当y=0 的时候 4 就构成了一元二次方程了那如果在平面直角坐标系中表 示出来

6、，一元二次方程就是二次函数中，图象与 X 轴的交 点，也就是该方程的解了 第第 2323 章章 图形的相似图形的相似  1 比例线段的有关概念比例线段的有关概念  ?在比例式:中， 、 叫外项， 、 叫内项， 、 叫前项， ac (a bc d )adbcac bd b、d叫后项， d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项  2 比例性质比例性质  基本性质： a b c d adbc? 更比性质(交换比例的内项或外项)： () () () () ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 交换内项 交换外项 同时交换内外项 同

7、时交换比的前项和后项 ab cd dc ac ba dbbd ca bd ac 合比性质： a b c d ab b cd d ? 等比性质：? ? ? a b c d m n bdn acm bdn a b ? ? ? ?()0 3 黄金分割黄金分割  在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC BC），如果，即AC 2=ABBC，那么称线段 AB被点C 黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比 叫做黄金比其中ABAC 2 15 ? ?0.618AB 4 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理  AC BC AB AC ? 5 定理：三条

8、平行线截两条直线，所得的对 应 线 段 成 比 例 ， 如 图 ：l1l2 l3则，? AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF ?  推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延 长线）所得的对应线段成比例 定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线） 所得的对应线段成比例， 那么这条直线平行于三角形的第三 边 5 相似三角形的判定相似三角形的判定 两角对应相等， 两个三角形相似； 两边对应成比例且夹 角相等，两三角形相似； 三边对应成比例，两三角形相似 6 相似三角形的性质相似三角形的性质  相似三角形的对应角相等,对应边成比例

9、； 相似三角形对应高的比、 对应中线的比和对应角平分线的 比都等于相似比； 相似三角形周长的比等于相似比； 面积的比等于相似比的 平方  7 六种相似基本模型：六种相似基本模型：  DEBC BAED  BACD C A B D C A B D E ED B A C 6 X型   母子型 ACBD BC  AD是 RtABC斜边上的高 8 射影定理射影定理  由_，得_，即 _； 由_，得_，即 _； 由_， 得_， 即_  9 中位线中位线  1) 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段 三角形的中位线平行于第

10、三边并且等于第三边的一半 三角形三条边上的中线交于一点， 这个点就是三角形的重心， 重心与一边中点的线段的长是对应中线长的 3 1 2) 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段 梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半 10 位似位似  如果两个图形不仅是相似图形， 而且每组对应点所在的直 线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做位似图形，这 个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 位似比  A D BC D O B A C O D C B A A D BC 7 第第 2424 章章 解直角三角形解直角三角形 &

11、nbsp;考点一、直角三角形的性质考点一、直角三角形的性质  1. 直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：C=90?A+B=90 2. 在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半 30 1 902 A BCDAB C ? ? ? ? ? ? 3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 90 1 2 ACB CDABBDAD DAB ? ? ? ? ? ? 为的中点 4. 勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 222 cba? 5. 摄影定理 在直角三角形中， 斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影 的比例中项， 每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比

12、例中项 2 2 2 90 CDAD BD ACB ACADAB CDAB BCBDAB ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6. 常用关系式 由三角形面积公式可得：AB?CD=AC?BC 考点二、直角三角形的判定考点二、直角三角形的判定  1. 有一个角是直角的三角形是直角三角形 2. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形 是直角三角形 8 3. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有关系 222 cba?，那么这个三 角形是直角三角形 考点三、锐角三角函数的概念考点三、锐角三角函数的概念  1. 如图，在ABC中，C=90  

13、锐角A的对边与斜边的比叫做A的正 弦， 记为 sinA，即 Aa sin A c ? ? 的对边 斜边 锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦， 记为 cosA，即 Ab cos A c ? ? 的邻边 斜边 锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切， 记为 tanA，即 Aa tan A Ab ? ? ? 的对边 的邻边 锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切， 记为 cotA，即 Ab cot A Aa ? ? ? 的邻边 的对边 2. 锐角三角函数的概念 锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函 数 3. 各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系：sinA=cos(90A)，cosA=sin

14、(90A) tanA=cot(90A)，cotA=tan(90A) （2）平方关系：1cossin 22 ?AA （3）倒数关系：tanA?cotA=1 （4）弦切关系：tanA= A A cos sin ；cotA= cos sin A A 4. 锐角三角函数的增减性：当角度在 090之间变化时， 9 （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 5. 一些特殊角的三角函数值 三角 函数 0 30 45 60 90 sin

15、0 2 1 2 2 2 3 1 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 tan 0 3 3 1 3 不存 在 cot 不存 在 3 1 3 3 0 考点四、解直角三角形考点四、解直角三角形  1. 解直角三角形的概念： 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和 两个锐角， 由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未 知元素的过程叫做解直角三角形 2. 解直角三角形的理论依据 在 RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为 a，b，c （1）三边之间的关系： 222 cba?（勾股定理） 10 （2）锐角之间的关系：A+B=90 （3）边角之间的关系： sin,cos,tan,cot sin,cos,tan,cot abab AAAA ccba baba BBBB ccab ? ? 第第 2525 章章 随机事件的概率随机事件的概率 1. 概率概率