连云港市2021届高三第一学期期中数学试题.pdf

1、连云港市2021届高三第一学期期中调研适应性考试 数学试题 202011 一、 单项选择题(本大题共8小题， 每小题5分， 共计40分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合 题目要求的， 请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1已知集合A=xx(x-2)0， 集合B=xx1， 则AB= () A(-， 2) B(-， 1) C(0， 1) D(0， 2) 2“0a0”成立的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3曲线y=xlnx在点M(e， e)处的切线方程为 () Ay=2x+e By=2x-e Cy=x+e Dy=x-e 4激光多普勒测速仪(Las

2、er Doppler Velocimetry， LDV)的工作原理是： 激光器 发出的光平均分成两束射出， 在被测物体表面汇聚后反射， 探测器接收反射 光， 当被测物体横向速度为零时， 反射光与探测光频率相同； 当横向速度不为 零时， 反射光相对探测光发生频移， 频移fp= 2vsin (1/h)， 其中v为被测物体 的横向速度，为两束探测光线夹角的一半，为激光波长如图， 用激光多 普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度， 激光测速仪安装在距离高 铁1m 处， 发出的激光波长为 1560nm(1nm = 10 9m)， 测得这时刻的频移为 8.72109(1/h)， 则该时刻高铁的速度约为

3、 () A320km/h B330km/h C340km/h D350km/h 5已知a=e0.3，b=( 1 2 )e，c=log5 7，d=sin4， 则 () Aabcd Bacbd Cdbac Dbadc 6函数f(x)=(3x-x3)sinx的部分图象大致为 () 7已知菱形ABCD 中， ABC=120， AC=2 3， BM+ 1 2 CB= 0， DC= DN， 若 AM AN= 29， 则= () A 1 8 B 1 7 C 1 6 D 1 5 8已知函数f(x)=xlnx-x+2a+2， 若函数y=f(x)与y=f(f(x)有相同的值域， 则实数a的 取值范围是 () 1

4、A(-， 0B0，+)C0， 3 2 )D(- 1 2 ， 0 二、 多项选择题(本大题共4小题， 每小题5分， 共计20分在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符 合题目要求的， 请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9已知a0， b0， 且a2+b2=2， 则下列不等式中一定成立的是 () Aab1B 1 a + 1 b 2 Clga+lgb1 Da+b2 10已知ABC是边长为2的等边三角形， D是边AC上的点， 且 AD=2 DC， E是AB 的中点， BD与 CE交于点O， 那么 () A OE+ OC= 0B AB CE=-1 C OA+ OB+ OC = 3 2 D DE = 13

5、 2 11历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet)， 当时数学 家们处理的 大部分数学对象都没有完全的严格的定义， 数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象， 狄利 克雷在 1829 年给出了著名函数：f(x) = 1,xQ 0,xQc (其中 Q 为有理数集， QC为无理数集)， 狄利克 雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化， 数学的一些“人造”特征开始展现出 来， 这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、 性质、 结构”一般地， 广义的狄利克雷 函数可定义为：D(x)= a,xQ b,xQc (其中a， bR且ab)，

6、以下对D(x)说法正确的是 () A当ab时，D(x)的值域为b， a； 当a0，0，- 2 0， a1， M0， nR， 那么logaMn=nlogaM； (2)请你运用上述对数运算性质， 计算 lg3 lg4 ( lg8 lg9 + lg16 lg27 )的值； (3)对数的运算性质降低了数学运算的级别， 简化了数学运算， 是数学史上的伟大成就例如， 因为 210=1024(103， 104)， 所以210是一个4位数， 我们取 lg2=0.3010， 请你运用上述对数运算性质， 判断 250 的位数是多少？ 22(本小题满分12分) 已知函数f(x)= a x +x+lnx-3， aR (1)当a=2时， 求函数f(x)的极值； (2)求函数f(x)的零点个数 4 5 6 7 8 9