（数学）南通如皋2021届高三期初数学试题与解析 -wrapper.pdf

1、- 1 -第 - 1 - 页 南通如皋南通如皋 2021 届高三上学期期初质量调研届高三上学期期初质量调研 数学试题数学试题 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1记全集 UR，集合 Ax|x216，集合 Bx|2x2，则（UA）B（） A4，+）B （1，4C1，4）D （1，4） 2已知 alog52，blog72，c0.5a 2，则 a，b，c 的大小关系为（ ） AbacBabcCcbaDcab 3. 若) 2 0( 13 5 ) 4 sin( 5 3 )cos( ，则) 4 cos( （） 65 33 .A 65 33 .B 65 56 .C 65 16 .D 4. 进入双航

2、母时代，航母编队的要求是每艘航母配 23 艘距逐舰，12 艘核潜艇船厂现有 5 艘驱逐舰和 3 艘核 组建航母编队，则不同组建方法种数为() 30.A60.B90.C120.D 5函数 f（x）2sin（x+） ， （0，|）的部分图象如图所示，且 f（x）的图象过 A（，1） ，B（， 1）两点，为了得到 g（x）2sinx 的图象，只需将 f（x）的图象（） A向右平移B向左平移C向左平移D向右平移 6 易经是中国传统文化中的精髓，右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦） ，每一卦由 三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线） ，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有 2 根

3、阳线和 1 根阴线的概率为（） ABCD 7设 F1、F2分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点，过 F1的直线 l 与圆 O：x2+y2a2相切， l 与 C 的渐近线在第一象限内的交点是 P，若 PF2x 轴，则双曲线的离心率等于（） AB2C2D4 - 2 -第 - 2 - 页 8对于函数 yf（x） ，若存在区间a，b，当 xa，b时的值域为ka，kb（k0） ，则称 yf（x）为 k 倍值函数 若 f（x）ex+2x 是 k 倍值函数，则实数 k 的取值范围是（） A （e+1，+）B （e+2，+）C （e+，+）D （e+，+） 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9下列

4、说法正确的是（） A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 a 后，方差也变为原来的 a 倍 B设有一个回归方程 y35x，变量 x 增加 1 个单位时，y 平均减少 5 个单位 C线性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D在某项测量中，测量结果服从正态分布 N（1，2） （0） ，则 P（1）0.5 10已知抛物线 C：y22px 过点 P（1，1）则下列结论正确的是（） A点 P 到抛物线焦点的距离为 B过点 P 作过抛物线焦点的直线交抛物线于点 Q，则OPQ 的面积为 C过点 P 与抛物线相切的直线方程为 x2y+10 D过点 P 作两条斜率互为相反数

5、的直线交抛物线于 M，N 点则直线 MN 的斜率为定值 11在ABC 中，已知 bcosC+ccosB2b，且+，则（） Aa、b、c 成等比数列BsinA：sinB：sinC2：1： C若 a4，则 SABCDA、B、C 成等差数列 12已知函数 f（x）xlnx，若 0 x1x2，则下列结论正确的是（） ABx1+f（x1）x2+f（x2） Cx2f（x1）x1f（x2）D当 e xx 1 12 时，x1f（x1）+x2f（x2）x2f（x1）+x1f（x2） 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13高三某班有 60 名学生（其中女生有 20 名） ，三好学生占，而且三好学生中女生

6、占一半，现在从该班任选一 名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（） ABCD 14曲线 ylnx+x+1 的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为 15已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点，则的取值范围是_. 16椭圆与双曲线有相同的焦点 F1（c，0） ，F2（c，0） ，椭圆的一个短轴端点为 B，直线 F1B 与双曲线的一条渐 - 3 -第 - 3 - 页 近线平行，若椭圆与双曲线的离心率分别为 e1，e2，则 21e e_，且 3e12+e22的最小值为 四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题） 17已知函数 （1）求函数 f（

7、x）的单调递增区间； （2）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，求ABC 的面积 182020 年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽 取 120 名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为 11：13，抽取的学生中男生有 30 人对线上教 学满意，女生中有 15 名表示对线上教学不满意 （1）完成 22 列联表，并回答能否有 99%的把握认为对线上教学是否满意与性别有关” ； 态度 性别 满意不满意合计 男生 女生 合计120 （2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取 8 名学生，再在

8、这 8 名学生中抽取 3 名学生，作 线上学习的经验介绍，其中抽取男生的人数为，求出的分布列及数学期望 附；K2 P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 - 4 -第 - 4 - 页 19已知椭圆 C 的中心在原点，其焦点与双曲线 2x22y21 的焦点重合，点 P（0，）在椭圆 C 上，动直线 l： ykx+m 交椭圆 C 于不同两点 A、B，且（O 为坐标原点） （1）求椭圆 C 的方程； （2）讨论 7m212k2是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由 20已知函数

9、 f（x）x2+bx+c（b，cR） ，且 f（x）0 的解集为1，2 （1）求函数 f（x）的解折式 （2）解关于 x 的不等式 mf（x）2（xm1） ， （m0） ； （3）设 g（x）2f （x）+3x1，若对于任意的 x1，x22，1都有|g（x1）g（x2）|M，求 M 的最小值 - 5 -第 - 5 - 页 21已知 f（x）a（xlnx）+，aR （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 a1 时，证明 f（x）f（x）+对于任意的 x1，2成立 - 6 -第 - 6 - 页 22已知点 P 是抛物线 C1：y24x 的准线上任意一点，过点 P 作抛物线 C1的两条切线 PA，

10、PB，其中 A，B 为切点 （1）证明：直线 AB 过定点，并求出定点的坐标； （2）若直线 AB 交椭圆 C2：1 于 C，D 两点，S1，S2分别是PAB，PCD 的面积，求的最小值 日期：2020/9/1 18:59:44 ；用户： Alex；邮箱： ；学号： 4573822 - 1 -第 - 1 - 页 南通如皋南通如皋 2021 届高三上学期期初质量调研届高三上学期期初质量调研 数学试题数学试题 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1记全集 UR，集合 Ax|x216，集合 Bx|2x2，则（UA）B（） A4，+）B （1，4C1，4）D （1，4） 【解析】全集 UR，集

11、合 Ax|x216x|x4 或 x4，集合 Bx|2x2x|x1， UAx|4x4，即（UA）Bx|1x41，4） ，故选 C 2已知 alog52，blog72，c0.5a 2，则 a，b，c 的大小关系为（ ） AbacBabcCcbaDcab 【解析】1log25log27， 1log52log72， 又 0.5a 20.512，所以 cab，故选 A 3. 若) 2 0( 13 5 ) 4 sin( 5 3 )cos( ，则) 4 cos( （） 65 33 .A 65 33 .B 65 56 .C 65 16 .D 【解析】由已知得 13 12 ) 4 cos( 5 4 )sin(

12、，所以 65 56 ) 4 ()cos() 4 cos( ，故选C. 4. 进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配 23 艘距逐舰，12 艘核潜艇船厂现有 5 艘驱逐舰和 3 艘核 组建航母编队，则不同组建方法种数为() 30.A60.B90.C120.D 【解析】先将 5 艘驱逐舰分成 2 组，需要分成 2、3 的两组，有 C5310 种分组方法， 再将 3 艘核潜艇分成 2 组，需要分成 1、2 的两组，有 C313 种分组方法， 最后将分好的 2 组分派给两艘航母，有 2 种分配方法， 所以 103260 种组建方法，故选 B 5函数 f（x）2sin（x+） ， （0，|）的部分图

13、象如图所示，且 f（x）的图象过 A（，1） ，B（， 1）两点，为了得到 g（x）2sinx 的图象，只需将 f（x）的图象（） - 2 -第 - 2 - 页 A向右平移B向左平移C向左平移D向右平移 【解析】f（）2sin（+）1，+2k，kZ； f（）2sin（+）1，+2k，kZ； 又0，|，所以2，f（x）2sin（2x）2sin2（x） ； 为了得到 g（x）2sin2x 的图象，只需将 f（x）的图象向左平移个单位，故选 C 6 易经是中国传统文化中的精髓，右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦） ，每一卦由 三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线） ，从八卦中任

14、取一卦，这一卦的三根线中恰有 2 根阳线和 1 根阴线的概率为（） ABCD 【解析】从八卦中任取一卦，基本事件总数 n8， 这一卦的三根线中恰有 2 根阳线和 1 根阴线包含的基本事件个数 m3， 这一卦的三根线中恰有 2 根阳线和 1 根阴线的概率为 p，故选 C 7设 F1、F2分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点，过 F1的直线 l 与圆 O：x2+y2a2相切， l 与 C 的渐近线在第一象限内的交点是 P，若 PF2x 轴，则双曲线的离心率等于（） AB2C2D4 - 3 -第 - 3 - 页 【解析】双曲线的渐近线方程：axby0，因为 PF2x 轴，可得 P（c，） ，直线

15、PF1：的斜率为：k， 直线方程为：y（x+c） ，直线与圆 x2+y2a2相切，所以a， 整理得： （bc）2a2（4a2+b2） ，则 c42a2c23a40，即 e42e230，e1，解得 e，故选 A 8对于函数 yf（x） ，若存在区间a，b，当 xa，b时的值域为ka，kb（k0） ，则称 yf（x）为 k 倍值函数 若 f（x）ex+2x 是 k 倍值函数，则实数 k 的取值范围是（） A （e+1，+）B （e+2，+）C （e+，+）D （e+，+） 【解析】f（x）在定义域 R 内单调递增，f（a）ka，f（b）kb，即 ea+2aka，eb+2bkb， 即 a，b 为方程

16、 ex+2xkx 的两个不同根， ，设 g（x）， 0 x1 时，g（x）0；x1 时，g（x）0， x1 是 g（x）的极小值点，即 g（x）的极小值为 g（1）e+2， 又 x 趋向 0 时，g（x）趋向+；x 趋向+时，g（x）趋向+， ke+2 时，yk 和 yg（x）的图象有两个交点，方程有两个解， 实数 k 的取值范围是（e+2，+） ，故选 B 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9下列说法正确的是（） A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 a 后，方差也变为原来的 a 倍 B设有一个回归方程 y35x，变量 x 增加 1 个单位时，y 平均减少 5 个单位 C线

17、性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D在某项测量中，测量结果服从正态分布 N（1，2） （0） ，则 P（1）0.5 - 4 -第 - 4 - 页 【解析】对于 A：将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 a 后，方差变为原来的 a2倍故错误 对于 B：若有一个回归方程 y35x，变量 x 增加 1 个单位时，故 y35（x+1）35x5 故 y 平均减少 5 个单位，正确 对于 C：线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，错误 对于 D：在某项测量中，测量结果服从正态分布 N（1，2） （0） ，由于正态曲线关于 x1 对

18、称，则 P（1）0.5，正确 综上所述，故选 BD 10已知抛物线 C：y22px 过点 P（1，1）则下列结论正确的是（） A点 P 到抛物线焦点的距离为 B过点 P 作过抛物线焦点的直线交抛物线于点 Q，则OPQ 的面积为 C过点 P 与抛物线相切的直线方程为 x2y+10 D过点 P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于 M，N 点则直线 MN 的斜率为定值 【解析】由抛物线过点 P（1，1） ，所以 122p1，所以 2p1，所以抛物线的方程为：y2x； 可得抛物线焦点 F 的坐标为（，0） ，准线方程为：x， A 中：由抛物线的性质可得 P 到焦点的距离为 d1+，s 所以 A 不正

19、确； B 中：可得直线 PF 的斜率 k，所以直线 PF 的方程为：xy+， 代入抛物线的方程可得：y2y0，解得 yQ， 所以 SOPQ|OF|yPyQ|，所以 B 正确； C 中，因为 y2x，xP10，所以 y，y，所以 y|x1， 所以在 P 处的切线方程为：y1（x1） ，整理可得：x2y+10；所以 C 正确； D 中：设直线 MP 的方程为：xm（y1）+1，与抛物线联立可得 y2my+m10，所以 1yMm1， 所以 yMm1，代入直线 MP 中可得 xMm（m2）+1（m1）2，即 M（ （m1）2，m1） ， 直线 NP 的方程为：xm（y1）+1，代入抛物线的方程 y2+

20、mym10，可得 yNm1， 代入直线 NP 的方程可得 xNm2+2m+1（m+1）2，所以 N（ （m+1）2，m1） ， 所以 kMN为定值，所以 D 正确 综上所述，故选 BCD - 5 -第 - 5 - 页 11在ABC 中，已知 bcosC+ccosB2b，且+，则（） Aa、b、c 成等比数列BsinA：sinB：sinC2：1： C若 a4，则 SABCDA、B、C 成等差数列 【解析】将 bcosC+ccosB2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB2sinB，即 sin（B+C）2sinB， sin（B+C）sinA， sinA2sinB，利用正弦定理化

21、简得 a2b， 又+， 即， sinAsinBsin2C，由正弦定理可得 abc2， ac， 所以 a：b：ca：2：1：，故 A 错误， 由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC2：1：，故 B 正确； 若 a4，可得 b2，c2，cosC，即 sinC， SABC42，故 C 正确； 若 A、B、C 成等差数列，且 A+B+C，2BA+C，可得 B， 由于 cosB，故 D 错误 综上所述，故选 BC 12已知函数 f（x）xlnx，若 0 x1x2，则下列结论正确的是（） ABx1+f（x1）x2+f（x2） Cx2f（x1）x1f（x2）D当 e xx 1 12 时，x1f（x1）

22、+x2f（x2）x2f（x1）+x1f（x2） 【解析】对于 A，)( 1 )( 1 001ln)( xf e xxf e xxxf，故 A 错误； 对于 B，令 g（x）f（x）+xxlnx+x，g（x）lnx+2， x（e 2，+）时，g（x）单调递增；x（0，e2）时，g（x）单调递减 x1+f（x1）与 x2+f（x2）无法比较大小，故 B 错误； 对于 C，令 g（x）lnx，在（0，+）上是增函数，当 0 x1x2时，g（x1）g（x2） ， - 6 -第 - 6 - 页 即 x2f（x1）x1f（x2） 对于 D， 当 e xx 1 12 时， f （x） 单调递增， x1f （

23、x1） +x2f （x2） -x2f （x1） +x1f （x2） =0)()()( 1212 xfxfxx 综上所述，故选 AD 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13高三某班有 60 名学生（其中女生有 20 名） ，三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一 名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（） ABCD 【解析】高三某班有 60 名学生（其中女生有 20 名） ，三好学生占，而且三好学生中女生占一半， 本班有 40 名男生，男生中有 5 名三好学生， 由题意知古典概型，试验发生包含的事件是从 40 名男生中选出一个人，共有

24、40 种结果， 满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有 5 种结果， 没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是 14曲线 ylnx+x+1 的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为 【解析】y+1，设切点为（m，n） ，可得 k1+2，解得 m1，即切点（1，2） ， 切线的方程为 y22（x1） ，即 y2x 15已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点，则的取值范围是_. 【解析】)cos|(|PABAPABABAP P 在 C 处时，3| 2 1 |cos| ABABPABAP，即632 ABAP，最大值为 6， P 在F处时，1| 2 1 cos| ABPA

25、BAP，即212 ABAP，最小值为-2， 所以的取值范围是（2，6） - 7 -第 - 7 - 页 16椭圆与双曲线有相同的焦点 F1（c，0） ，F2（c，0） ，椭圆的一个短轴端点为 B，直线 F1B 与双曲线的一条渐 近线平行，若椭圆与双曲线的离心率分别为 e1，e2，则 21e e_，且 3e12+e22的最小值为 【解析】双曲线的焦点在 x 轴上，设椭圆的长轴为 2a，短轴为 2b，双曲线的实轴为 2a，虚轴为 2b， 椭圆的一个短轴端点为 B，直线 F1B 与双曲线的一条渐近线平行， a b c b ，平方得1 1 1 21 2 2 2 1 2 2 2 22 2 2 2 2 2

26、2 2 22 eee ea c a ab a b c a a b c ca 32323 2 2 2 1 2 2 2 1 eeee，当且仅当 3e12e22，即 e2e1，e1，e2时，等号成立， 即 3e12+e22的最小值 四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题） 17已知函数 （1）求函数 f（x）的单调递增区间； （2）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，求ABC 的面积 【解析】 （1）sin2xcos2x2sin（2x） ， 令 2k2x2k+，kZ，解得 kxk+，kZ， 函数 f（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ （2）f（A）2sin（2A）2

27、， sin（2A）1， A（0，） ，2A（，） ， 2A，解得 A， C，c2， 由正弦定理，可得 a， 由余弦定理 a2b2+c22bccosA，可得 6b2+42，解得 b1+， 即 SABCabsinC（1+） - 8 -第 - 8 - 页 182020 年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽 取 120 名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为 11：13，抽取的学生中男生有 30 人对线上教 学满意，女生中有 15 名表示对线上教学不满意 （1）完成 22 列联表，并回答能否有 99%的把握认为对线上教学是否满意与性

28、别有关” ； 态度 性别 满意不满意合计 男生 女生 合计120 （2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取 8 名学生，再在这 8 名学生中抽取 3 名学生，作 线上学习的经验介绍，其中抽取男生的人数为，求出的分布列及数学期望 附；K2 P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 【解析】 （1）22 联表如下： 态度 性别 满意不满意合计 男生302555 女生501565 合计8040120 K26.7136.635， 故有 99%的把握认为 “对线上教学是否满意与

29、性别有关“ （2）抽取的 8 名学生中男生有 3 人，女生有 5 人，从中抽取 3 人，则男生人数的可能取值有 0，1，2，3 且 P（0），P（1），P（2），P（3） 故的分布列为： 0123 P - 9 -第 - 9 - 页 E（）0+1+2+3 19已知椭圆 C 的中心在原点，其焦点与双曲线 2x22y21 的焦点重合，点 P（0，）在椭圆 C 上，动直线 l： ykx+m 交椭圆 C 于不同两点 A、B，且（O 为坐标原点） （1）求椭圆 C 的方程； （2）讨论 7m212k2是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由 【解析】 （1）设椭圆 C 的方程为（ab0） ，将双曲

30、线的方程化为标准形式， 因为椭圆 C 焦点与双曲线的焦点重合，所以， 又点 P（0，）在椭圆 C 上，所以，b23，a2b2+c24，即椭圆 C 方程为 （2）由（1）椭圆方程为，直线 l 的方程：ykx+m， 联立得（3+4k2）x2+8kmx+4m2120，0， 设 A （x1， y1） ， B （x2， y2） ， 其中 x1， x2就是上述方程的两个根， 所以， 由已知得，x1x2+y1y20，即 x1x2+（kx1+m） （kx2+m）0， 整理得，7m212k212 20已知函数 f（x）x2+bx+c（b，cR） ，且 f（x）0 的解集为1，2 （1）求函数 f（x）的解折式

31、（2）解关于 x 的不等式 mf（x）2（xm1） ， （m0） ； （3）设 g（x）2f （x）+3x1，若对于任意的 x1，x22，1都有|g（x1）g（x2）|M，求 M 的最小值 【解析】 （1）因为 f（x）0 的解集为1，2，所以 x2+bx+c0 的根为1，2， 所以b1，c2，即 b1，c2；所以 f（x）x2x2； （2）mf（x）2（xm1） ，即（mx2） （x1）0， 所以当 m0 时，不等式的解集为（，1） ， 当 0m2 时，不等式的解集为（，1）（，+） ， 当 m2 时，不等式的解集为（，1）（1，+） ， - 10 -第 - 10 - 页 当 m2 时，不等

32、式的解集为（，）（1，+） ， （3）因为 x2，1时 f（x）+3x1x2+2x34，0， 所以 g（x），当|g（x1）g（x2）|M 时，M，所以 M 的最小值为 21已知 f（x）a（xlnx）+，aR （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 a1 时，证明 f（x）f（x）+对于任意的 x1，2成立 【解析】 （1）f（x）a（1）+ 若 a0，则 ax220 恒成立， 当 x（0，1）时，f（x）0，f（x）为增函数， 当 x（1，+）时，f（x）0，f（x）为减函数； 当 a0，若 0a2，当 x（0，1）和（，+）时，f（x）0，f（x）为增函数， 当 x（1，）时，f（x）

33、0，f（x）为减函数； 若 a2，f（x）0 恒成立，f（x）在（0，+）上为增函数； 若 a2，当 x（0，）和（1，+）时，f（x）0，f（x）为增函数， 当 x（，1）时，f（x）0，f（x）为减函数； （2）令 F（x）f（x）f（x）xlnx1xlnx+ 令 g（x）xlnx，h（x），则 F（x）f（x）f（x）g（x）+h（x） ， 由得 g（x）g（1）1，当且仅当 x1 时取等号； 又，设（x）3x22x+6， （x）在1，2上单调递减，且（1）1，（2）10， 在1，2上存在 x0，使得 x（1，x0） 时（x0）0，x（x0，2）时，（x0）0， 函数 h（x）在（1，x

34、0）上单调递增；在（x0，2）上单调递减， 由于 h（1）1，h（2），因此 h（x）h（2），当且仅当 x2 取等号， f（x）f（x）g（x）+h（x）g（1）+h（2）， F（x）恒成立，即 f（x）f（x）+对于任意的 x1，2成立 - 11 -第 - 11 - 页 22已知点 P 是抛物线 C1：y24x 的准线上任意一点，过点 P 作抛物线 C1的两条切线 PA，PB，其中 A，B 为切点 （1）证明：直线 AB 过定点，并求出定点的坐标； （2）若直线 AB 交椭圆 C2：1 于 C，D 两点，S1，S2分别是PAB，PCD 的面积，求的最小值 【解析】 （1）A（x1，y1）

35、，B（x2，y2） ，则在 A 处的切线方程为 yy1（xx1） ，即 y1y2（x+x1） ， 同理在 B 处的切线方程为 y2y2（x+x2） ， 因为两条切线均过点 P（1，t） ，所以， 则直线 AB 斜率存在时，弦 AB 的方程为 ty2（x1） ，即直线 AB 过定点（1，0） ； 直线 AB 的斜率不存在时，直线 AB 也过（1，0） ， 所以直线 AB 过定点（1，0） ； （2）设点 P 到直线 AB 的距离为 d，则， 当直线 AB 的斜率存在时，由（1）可得直线 AB 的方程为：yk（x1） ， 设 C（x3，y3） ，D（x4，y4） ， 由整理可得：k2x2（4+2k2）x+k20，x1+x2，x1x21， 所以|AB|， 由，整理可得： （3+4k2）x28k2x+4k2120，x3+x4，x3x4， 所以|CD|， - 12 -第 - 12 - 页 所以（4+）； 当直线 AB 的斜率不存在时， 则直线 AB 的方程为 x1， 代入抛物线方程可得 y24， 所以|AB|2|y|4， 将直线 x1 代入椭圆的方程：y23（1） ，可得|y|，所以|CD|23， 所以， 综上所述，的最小值为 日期：2020/9/1 18:59:44 ；用户： Alex；邮箱： ；学号： 4573822