2020-2021年盐城高三期中数学试卷(教师版).pdf
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1、盐城市2021届高三年级第一学期期中考试 数学试题 一、 单选题: 本大题共一、 单选题: 本大题共 8小题, 每小题小题, 每小题 5分, 共分, 共40分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的. 1.命题 “ x (0,1),x2 x 0” 的否定是( ) A. x(0,1),x2-x0 B. x(0,1),x2-x0 C. x(0,1),x2-x-2 , 则AB=( ) A. B.1,4) C.(1,4) D.(4,+) 【答案】【答案】 C. A=1,+,+ ,B=0, ,4 A B=(=(1, ,4)
2、) 3.已知向量a ,b 满足|a |=|b|, 且a,b 的夹角为 3 , 则b 与a -b 的夹角为( ) A. 3 B. 2 C. 3 4 D. 2 3 【答案】【答案】 D. 4. 在 九章算术 中有一个古典名题“两鼠穿墙问题:今有垣厚若千尺, 两鼠对穿,大鼠日一 尺, 小鼠也日一尺, 大鼠日自倍,小鼠日自半,大意是有两只老鼠从墙的两选分别打洞穿墙, 大老鼠第一天进一尺, 以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半,若垣厚 33 尺, 则两鼠几日可相逢( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】【答案】 B. an=2n- -1, ,Sn=2n- -1 bn= 1 2 n-
3、-1, ,T n= =2- - 1 2 n- -1 Pn=Sn+ +Tn=2n- - 1 2 n- -1 + +1P5=33- 1 16 33 5.函数f(x)= x x-sinx (x-,)的图像大致是( ) 1 A B C D 【答案】答案】 B. f(-(-x)= - )= -x - -x- -sin(-(-x) = ) = x x- -sinx =f( (x) ) x x- -sinx =1+ sinx x- -sinx x+,+,1+ sinx x- -sinx 1 6.要测定古物的年代, 可以用发射性碳法: 在动植物的体内都含有微量的发射性 14C, 动植物 死亡后, 停止新陈代谢
4、, 14C不再产生, 且原有的14C会自动衰变.经科学测定,14C的半衰期 为5730年(设 14C的原始量为1, 经过x年后,14C的含量f(x)=ax即f(5730)= 1 2 ), 现有一古 物, 测得其 14C 的原始量的 79.37%, 则该古物距今约多少年?( )(参考数据: 3 1 2 0.7937, 5730 1 2 0.9998) A.1910 B.3581 C.9168 D.17190 【答案】【答案】 A. a5730= 1 2 , ,a5730 1 3= =0.7937 ax=0.7937x=1910 7.已知数列an满足a1=1,a2=4,a3=10, 且an+1-a
5、n是等比数列, 则 8 i=1 ai ( ) A.376 B.382 C.749 D.766 【答案】【答案】 C. a3- -a2= =2( (a2- -a1) ),an+ +1- -an=3 2n- -1 an=3 2n- -1- -2 Sn=3 2n- -3- -2n, ,S8=749 2 8.设x,y(0,), 若sin(sinx)=cos(cosy), 则cos(sinx)与sin(cosy)的大小关系为( ) A.= B. C. D.以上均不对 【答案】【答案】 D. 由题意知由题意知 0 sinx 1, -, - 1 cosy sin( (cosy)=)=sin(-(- 1 2
6、) ) 二、 多选题: 本题共二、 多选题: 本题共4小题, 每小题小题, 每小题5分, 共分, 共20分, 在每小题给出的选项中, 有多项符合要求, 全部选对的得 分, 在每小题给出的选项中, 有多项符合要求, 全部选对的得5分, 部分选对的得分, 部分选对的得3分, 有选错的得分, 有选错的得0分分) 9.设函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR), 若fg(1)=5, 则a=( ) A.1 B.2 C.3 D.0 【答案】【答案】 BD. f g( (1)=)=5| |a- -1| |=5a- -1=1a=2, ,0 10.函数f(x)= 1 2 ax2-(a+2)x+2ln
7、x单调递增的必要不充分条件有( ) A.a2 B.a=2 C.a1 D.a2 【答案】【答案】 AC. f( (x)=)=ax-(-(a+ +2)+)+ 2 x = ( = (ax- -2)()(x- -1) ) x a=2 11.在ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若a2=b2+bc, 则角A可为( ) A. 3 4 B. 4 C. 7 12 D. 2 3 【答案】【答案】 BC. a2=b2+ +bc=b2+ +c2- -2bccosAcosA= c 2b - 1 2 - 1 2 A 2 3 3 12.设数列xn, 若存在常数a, 对任意正数r, 总存在正整数N, 当nN,
8、 有|xn-a|r, 则 数列xn为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有( ) A.等差数列不可能是收敛数列 B.若等比数列xn是收敛数列, 则公比q(-1,1 C.若数列xn满足xn=sin( 2 n)cos( 2 n), 则xn是收敛数列 D.设公差不为0的等差数列xn的前项和为Sn(Sn0), 则数列 1 Sn 一定是收敛数列 【答案】【答案】 BCD. 对于对于A, 令, 令xn=1,则存在则存在a=1,使|使|xn- -a|=|=0|1, 则对任意正数, 则对任意正数r, 当, 当nlog| |q| |( r+ +1 | |x1| )+ | )+1时, |时, |xn|r+ + 1,
9、所以此时不存在正整数, 所以此时不存在正整数N使得定义式成立使得定义式成立; 若若q=1, 显然符合, 若, 显然符合, 若q=-=-1为摆动数列为摆动数列xn=(-=(-1) )n- -1x1, 只有, 只有x1两个值, 不会收敛于一个 值, 所以舍去; 两个值, 不会收敛于一个 值, 所以舍去; q ( - ( -1, ,1) 时, 取) 时, 取 a = 0, N = log| |q| | r | |x1| + | +1 + + 1, 当, 当 n N 时, |时, |xn- - 0| = | | = |x1| |q| |n- -1|0时,时, Sn单调递增并且可以取到比 单调递增并且可
10、以取到比 1 r 更大的正数, 当更大的正数, 当 n d 2 - -x1+ + x1- d 2 2 + 2d r d = N 时,时, 1 Sn - -0 = 1 Sn r, d 0时, 取时, 取Sn= d 2 n2+ + a1- d 2 n=n d 2 n+ +a1- d 2 d 2 n+ +a1- d 2 , 为使得, 为使得 Sn 1 r , 所以只需要, 所以只需要 d 2 n+ +a1- d 2 1 r n 1 r - -a1+ d 2 d 2 = 2- -2ra1+ +dr dr =N 三、 填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分, 请将答案填在题中横线上. 13.
11、若sin - 4 = 2 3 , 则sin2=_. 【解析】【解析】 sin2=sin 2 - 4 + 2 =cos 2 - 4 =1- -2sin2 - 4 = 1 9 . 4 14.在ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, AD为边BC上的中线, 若b=4c=4且 AB AD= AB2, 则cosA=_; 中线AD的长为_. 【解析】 【解析】 AD= 1 2 AB+ + AC , 则 , 则 AB AD= = AB2 1 2 AB AB+ + AC = = AB2 AB AC= = AB2B= 2 , , AB AD= = AB2, 由投影可易知, 由投影可易知DBAB, 即,
12、 即B= 2 . b=4, ,c=1, 则, 则a=15, cosA= 1 4 , AD= c2+ + a 2 2 = = 19 2 . 15.若an是单调递增的等差数列, 且aan=4an, 则数列an的前10项和为_. 【解 析 】设【解 析 】设 a n = kn + + bk0,a an= = 4 an kkn+ +b+ + b = 4kn+ +b, 则, 则 k2=4k kb+ +b=4b k= =4 b=0 , 则, 则an=4n, 则, 则S10= 4+ +40 10 2 =220. 16.若函数fx = 1 2 x2+blnx+ax在1,2 上存在两个极值点, 则b3a+b+9
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