（数学）苏·八校联考数学终稿.pdf

1、2021届高三年级苏州八校联盟第一次适应性检测2021届高三年级苏州八校联盟第一次适应性检测 数学试卷 2020.10 一、 单项选择题： 本题共 8小题， 每小题5分， 共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目 要求的. 1 已知集合A= xN 1 2 2x+116 ,B=x x2-4x+m=0， 若1AB， 则AB =( ) A.1， 2， 3B.1， 2， 3， 4C.0， 1， 2D.0， 1， 2， 3 2命题“x(0,1),x2-x0”的否定是( ) Ax0(0,1),x2 0-x00 Bx0(0,1),x2 0-x00 Cx0(0,1),x2 0-x00 Dx0(

2、0,1),x2 0-x00 3fx = x 1-cosx 的部分图象大致是( ) 4函数y=2x(lnx+1)在x=1处的切线方程为( ) A.y=4x+2B.y=2x-4C.y=4x-2D.y=2x+4 5在ABC中， 角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 且cos2B+2sinAsinC=1， 则B的 最大值为( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 6如图直角坐标系中， 角(0 2 )、 角(- 2 0,b0, a + b =1， 则( ) A.abbaB.abbaC.aa+bb 1 2 D.aa+bb1”是“ 1 a 0,b0， 称 2ab a+b 为a,b的调和平均数， 称

3、a2+b2 2 为a,b 的加权平均数.如图， C为线段AB上的点， 且AC=a,CB=b， O为AB 中点， 以AB为直径作半圆， 过点C作AB的垂线交半圆于D， 连接 OD,AD,BD， 过点C作OD的垂线， 垂足为E， 取弧AB的中点F， 连接 FC， 则( ) AOD的长度是a,b的几何平均数 BDE的长度是a,b的调和平均数 CCD的长度是a,b的算术平均数 DFC的长度是a,b的加权平均数 12关于函数fx = 2 x +lnx， 下列判断正确的是( ) Ax=2是fx的极大值点 B函数y=fx -x有且只有1个零点 C存在正实数k， 使得fx kx成立 D对任意两个正实数x1，x

4、2， 且x1x2， 若fx1=fx2， 则x1+x24. 三、 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分.试题中包含两个空的， 只答对1个给3分， 全部答对的给 5分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13若关于 x 的不等式ax-b0的解集是 . 14已知函数fx = x,x0 x+1 , x0 ， 则ff-5= ； 若实数a满足ffaa， 则a 的取值范围是 . 2 15如图， 在 P 地正西方向 8km 的 A 处和正东方向 1km 的B处各有一条正北 方向的公路 AC 和 BD， 现计划在 AC 和 BD 路边各修建一个物流中心 E 和F， 为缓解交通压力， 决定修建两条互

5、相垂直的公路 PE 和 PF， 设 EPA=(0 1， (i)证明：tan A 2 tan C 2 = m-1 m+1 ； (可能运用的公式有sin+sin=2sin + 2 cos - 2 ) (ii)是否存在函数m， 使得对于一切满足条件的m， 代数式 cosA+cosC+m m cosAcosC 恒为定值？ 若存在， 请给出一个满足条件的m， 并证明之； 若不存在， 请给出一个理由. 22(本小题满分12分) 已知函数fx =ex,gx =ax-1， 其中e=2.71828为自然对数的底数. (1)设aN+，fx gx恒成立， 求a的最大值； (2)设a0， 讨论函数hx =fgxcosx-e- 1 a在 0, 2 上的零点个数. (参考数据：ln20.69,ln31.10) 4