（期中数学）姜堰、如东、沭阳如东高三期中联考（教师版）.pdf

1、姜堰中学、 如东中学、 沐阳如东中学2021届高三联考 数学试题 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项: 1本试卷满分150分， 考试时间为120分钟。考试结束后， 请将答题卡交回。 2答题前， 请将自己的姓名、 考试号用0.5毫米黑色签字笔填涂在答题卡指定的位置。 3选择题答案用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑， 非选择题用0.5mm的黑色签字 笔在每题对应的答题区域内做答， 在其他位置作答一律无效。 一、 单项选择题 （本大题共 8 小题， 每小题 5分， 共计 40 分， 在每小题给出的四个选项中， 只 有一个是符合题目要求的， 请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1若集

2、合A=x|(x1)(x6)0,B=x|2-x0,则AB等于() Ax|x6Bx|1x2Cx|x1Dx|2x6 【答案】 C 2若z(1-2i)=2+i， 则复数z=() A-1B-iC1Di 【答案】 D 3“a=0”是“函数f(x)=sinx+acos2x”为奇函数的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】 C 4古希腊时期， 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是与 5 -1 2 （ 5 -1 2 0.618称为黄金分割比例） ， 已知一位美女身高154cm,穿上高跟鞋后 肚脐至鞋底的长度约100cm,若她穿上高跟鞋后达到黄金比

3、例身材， 则她穿的高跟鞋约 是() （结果保留一位小数） A7.8cmB7.9cmC8.0cmD8.1cm 【答案】 A 5已知函数 f （x） = e-x- ex（e 为自然对数的底数） ， 若 a = 0.7-0.5,b = log0.50.7,c = log0.75, 则 () Af(b)f(a)f(c)Bf(c)f(b)f(a) Cf(c)f(a)f(b)Df(a)f(b)50） 的左、 右焦点分别为F1,F2,， 点A是椭圆短轴的一个顶 点， 且cosF1AF2= 3 4 ,则椭圆的离心率e=() A 1 2 B 2 2 C 1 4 D 2 4 【答案】 D 解： AF1=a,AF2

4、=a,F1F2=2c,4c2=a2+a2=2aa 3 4 ,4c2= 1 2 a2, c2 a2 = 1 8 c a = 2 4 ,故D. 8已知函数f(x)=(lnx-1)(x2+ax-4),若x0时， f(x)0恒成立， 则实数a的值为 () A3B4e- 1 4 C 4 e -eDe- 4 e 【答案】 C x0时， f(x)0恒成立， 则 lnx1=0 x2+ax4=0 解得 x=e a= 4 e e ， 选C. 二、 多项选择题 （本大题共 4小题,每小题5分， 共20分： 在每小题给出的选项中， 有多项符 合题目要求全部选对的得5分， 部分选对的得3分， 有选错的得0分） 9已知，

5、 是两个不同的平面， l,m是两条不同的直线， 下列命题正确是() A若l,l， 则/;B若l,a， 则l/ C若l/,l,则a;D若lm， m， 则l/ 【答案】 AC 10在单位圆O:x2+y2=1上任取一点P （x,y） ， 圆O与x轴正向的交点是A,将OA绕原 点O旋转到OP所成的角记为,若x， y关于的表达式分别为 x=f(),y=g()， 则 下列说法正确的是() Ax=f()是偶函数， y=g()是奇函数 Bx-f()在 （0,） 上为减函数， y=g()在 （0,） 上为增函数 Cf()+g()1在0, 2 上恒成立 D函数t=2f()+g （2） 的最大值为 3 3 2 【答

6、案】 ACD 11已知点 A （-1,0） ,B （1,0） ， 若圆 （x - 2a + 1） 2+ （y - 2a 2）2= 1 上存在点 M 满足 2 MA MB=3， 则实数a的值可以为() A-2B-1C3D0 【答案】 BD 解： 设M(x,y), MA MB=3,(x+1)(x1)+y2=3， 即x21+y2=3,即x2+y2=4 M是两圆的公共点， 1 （2a1） 2+(2a+2)2 3,1a 1 2 ,选BD 12已知函数 f （x） = x2- 4x + （m2- m）（e x-2+ e-x+2） （e 为自然对数的底数） 有唯一零 点， 则m的值可以为() A1B-1C2

7、D-2 【答案】 BC 解： 法一： 当m=1或0时， f(x)=x24x有两个零点， 故舍去 当m1且m0时， f(x)=(x2)2+(m2m)(ex2+ex+2)4 f(x)=f(4x)， f(x)关于直线x=2对称 要使f(x)有唯一零点， 则f(2)=02(m2m)4=0 m2m2=0,(m2)(m+1)=0,m=2或1 此时f(x)=x24x+2(ex2+ex+2)满足题意 综上： 选BC 法二： f(4x)=(4x)24(4x)+(m2m)(e2x+ex2)=x24x+(m2m)(ex2+ex+2)= f(x) f(x)关于x=2对称， f(x)有唯一零点， 则f(2)=0 48+

8、(m2m)2=0 m=1或2， 选BC. 二、 填空题 （本大题共4小题， 每小题5分， 共计20分， 请把答案填写在答题卡相应位置上） 13曲线f （x） =xex+x2-1在x=0处的切线方程为 【答案】 y=x1 14在四边形ABCD中， AB=6若 DA= 2 3 CA+ 1 3 CB， 则 AB DC= 【答案】 12 15如图， 已知点 M,N 分别为平行六面体 ABCD A1B1C1D1的棱 BB1,BC1的中点， 设 AMN 的面积为 S1， 平面 AMN 截平行六面体 ABCD-A1B1C1D1,所得截面面积为 S,五棱锥A-BMNC1C的体积 为V1,平行六面体ABCD-

9、A1B 1C1D1 的 体 积 为 V , 则 V1 V = , S1 S = （本题第一空2分， 第二空3分） 【答案】 7 24 ， 1 3 3 16意大画家列奥纳多 达 芬奇 （1452.4 - 1519.5） 的画作 抱银貂的女人 中， 女士脖颈上 悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽， 达 芬奇提出： 固定项链的两端， 使其在重力的作用下自然下垂， 项链所 形成的曲线是什么？这就是著名的 “悬链线问题” ， 后人给出了悬链 线的函数解析式f （x)=acosh x a ,其中a为悬链线系数， coshx称为 双曲余弦函数， 其函数a表达式为coshx= e x+e-

10、x 2 ， 相应地双曲正 弦函数的函数表达式为 sinhx = e x-e-x 2 若直线 x = m （m 0） 与双曲余弦函数G与双曲正弦函数G分别相交于点A,B， 曲线C1在点B处的切线l1， 曲线G在点B处的切线l2相交于点P,且PAB为钝角三角形， 则实数m的取值范围 为 【答案】 ， ln( 5 2) 2 解： A(m, em+em 2 ),B(m, emem 2 ) C1：f(x)= ex+ex 2 ,f(x)= exex 2 ,k1= emem 2 ,切线l1的方程： y= emem 2 (xm) + em+em 2 C2:g(x) = exex 2 ,g(x) = ex+ex

11、 2 ,k2= em+em 2 , 切线 l2的方程为 y = em+em 2 (x m) + emem 2 联立得 x=m+1 y=em ,p(m+1,em)， 要使PAB为钝角三角形 则只能APB为钝角， 此时 PA PB0,而 PA=(1, emem 2 ), PB=(1, emem 2 ) 1+ (emem)(em+em) 4 0,e2me2m4 令e2m=t,t 1 t 4,0t 5 2,m ln( 5 2) 2 综上： 实数m的取值范围为 ， ln( 5 2) 2 . 四、 解答题 （本大题共6小题， 共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字 说明、 证明过程或演算步骤）

12、 17 （本小题满分10分） 在 b a = cosB+1 3sinA ， 2bsinA=atanB， (a-c)sinA+csin(A+B)=bsinB这三个 条件中任选一个,补充在下面的横线上， 并加以解答 4 已知ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,满足 （1） 求角B （2） 若a+c=2b,且ABC外接圆的直径为2,求ABC的面积 【解析】 选 由2bsinA=atanB,有2sinBsinA=sinAtanB得cosB= 1 2 又0B0b1时， g(x)= 1 3 x3+ 1 2 x2+(b1)x1 即该h(x)= 1 3 x2+ 1 2 x 1 x +b1只有1个零点 h(x)= 2 3 x+ 1 2 + 1 x2 ,h(x)在(0,+) 又有h( 1 b1 )0,h( 1 1+b )0,可知h(x)在(0,+)有1个零点 而x0， 无零点 故可知h(x)有唯一零点， 即g(x)有唯一零点. 9