2014年华约自招-数学 测试真题((强基必备)清华自招近十年18套绝密原题对外).pdf
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1、2014 年华约自招数学2014 年华约自招数学 一、(本小题满分 10 分) 已知 5 个整数,任意 4 个的和的值所构成的集合为44,45,46,47,求这五个正整数。 二、(本小题满分 15 分) 甲乙两人进行比赛,采用 5 局 3 胜制。已知在每一局中甲的胜率为 p(p) ,甲最终 2 1 获胜的概率为 q,当p为多少的时候,的值最大?pq 三、(本小题满分 15 分) 已知,的最大值为 1,最 2 cossinsin2 sin 24 f xxxxaxb 0a xf 小值为,求a和b的值4- 四、(本小题满分 15 分) 的反函数是,的反函数为, f x 1 fx g x 1 gx (
2、1)求证的反函数为 f g x 11 gfx (2),若是的反函数,求证:是 1 ,F xfx G xfx F x G x f x 奇函数。 五、(本小题满分 15 分) 已知椭圆和圆,经过椭圆上的动点M作圆的两条切线, 22 22 10 xy ab ab 222 xyb 切点分别为P,Q,直线PQ与坐标轴的交点分别为E,F,求EOF面积的最小值。 六、(本小题满分 15 分) 数列满足,对任意正整数 n, n a 1 n nn anpqa 1 0a (1)若,求通项公式 1q n a (2)若,求证:数列有界 1,1pq n a 七、(本小题满分 15 分) 对任意正整数n,求证:xn 2 1 n x x nnex n
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