2021届高三复习专练17圆锥曲线的几何性质.docx

1、高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 17 圆锥曲线的几何性质圆锥曲线的几何性质 例 1：已知圆，圆，椭圆 22 22 :1 xy C ab + (0)ab的焦距为， 若圆都在椭圆内， 则椭圆离心率的范围是 【答案】 【解析】由题意，得圆的圆心分别为和，半径均为， 满足题意的圆与椭圆的临界位置关系如图所示， 则知要使圆都在椭圆内，则需满足不等式， 所以离心率 例 2： 已知过抛物线焦点的直线交抛物线于， 两点， 交圆 于，两点，其中，位于第一象限，则的值不可能为（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】A 【解析】作图如下：可以作出下图，

2、22 1: 20Cxcxy+ 22 2: 20Cxcxy+ 2c 12 ,C CCC 1 (0, 2 12 ,C C(,0)c ( ,0)cc 12 ,C C2ca 1 0 2 c e a 2 :4C yxCP Q 22 20 xyx MNPM 14 |PMQN 1、椭圆的几何性质 2、抛物线的几何性质 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 由图可得，可设，则， ，根据抛物线的常用结论，有， ，则， ， 又， 得，则的值不可能为 3，答案选 A 例 3：设分别为双曲线的左、右焦点，过引圆的切线 交双曲线的右支于点为切点，为线段的中点，O为

3、坐标原点，则 等于 【答案】1 【解析】 连接， 则有， ， 于是有 PFmQFn1PMm1QNn 2 4yx 2p 112 1 mnp 1 mn mn mnmn 14 |PMQN 14 11mn 45 45 () 1 mn mn mnmn 11 (4) 1(4) ()mnmn mn 4 41 mn nm 4 52 m n nm 49mn454m n 14 |PMQN 12 ,F F 22 1 916 xy 1 F 22 9xy 1 FP ,P TM 1 FPMOMT 2 PFOT 2111 1111 (2 )(6)3 2222 MOPFPFaPFPF 22 1211 111 34 222 M

4、TPFFTPFcPF 11 11 (3)(4)1 22 MOMTPFPF 3、双曲线的几何性质 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 一、选择题 1 抛物线的焦点为， 点是上一点， 则 （ ） A B C D 【答案】A 【解析】根据抛物线焦半径公式可得，所以 2设椭圆的左焦点为，直线（）与椭圆交于，两 点，则的值是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】设椭圆的右焦点为，连接， 因为，所以四边形是平行四边形，所以， 所以 3设，是双曲线 的左右焦点，点是右 支上异于顶点的任意一点，是的角平分线， 过点作的垂线， 垂足为， 为坐标原点

5、，则的长为（ ） A定值 B定值 C定值 D不确定，随点位置变化而变化 【答案】A 【解析】依题意如图，延长 F1Q，交 PF2于点 T， 是F1PF2的角分线TF1是的垂线， 是 TF1的中垂线，|PF1|PT|， P 为双曲线1 上一点，|PF1|PF2|2a，|TF2|2a， 2 :2(0)C ypx pF 0 (6,)AyC| 2AFpp 4321 | 62 2 p AFp4p 2 2 :1 4 x CyF: l ykx0k CAB | |AFBF 22 344 3 2 F 2 AF 2 BF OAOB 2 OFOF 2 AFBF 2 | |BFAF 2 | | 4AFBFAFAF 1

6、( ,0)Fc 2( ,0) F c 22 22 :1(0,0) xy Cab ab PC PQ 12 FPF 1 FPQQ O |OQ a b c P PQPQ PQ 22 22 xy ab 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 在三角形 F1F2T 中，QO 是中位线，|OQ|a，故选 A 4 已知抛物线的焦点为， 准线为 ， 点为抛物线上一点， 且在第一象限， 垂足为，则直线的倾斜角等于（ ） A B C D 【答案】B 【解析】由抛物线知焦点的坐标为，准线 的方程为， 由抛物线定义可知，所以点的坐标为， 因此点的坐标为，所以， 所

7、以直线的倾斜角等于 5定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角已知双曲 线，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角 的取值范围为（ ） A B C D 【答案】D 【解析】由题意可得， 设双曲线的渐近线与轴的夹角为，双曲线的渐近线为，则 2 4yxFlPPAl A4PF AF 7 12 2 3 3 4 5 6 2 4yxF(1,0)l1x 4PAPFP(3,2 3) A( 1,2 3) 2 30 3 1 1 AF K AF 2 3 90 22 22 :10,0 xy Eab ab 2,2e 0, 6 , 6 3 , 4 3 , 3 2 22 2 22 12,4 cb e

8、aa 2 2 1,3 b a x b yx a , 4 3 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为 6已知直线 过点且与椭圆相交于，两点，则使得点为弦 中点的直线斜率为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】设，则， 两式相减 又由点为弦的中点， 7抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于 轴的对称点为为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任 意一点，则的取值范围为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】因为点在抛物线上，所以， 点到准线的距离为，解得或， 当时，故

9、舍去， 所以抛物线的方程为， 所以是正三角形，边长为，其内切圆的方程为， 如图所示， , 3 2 l(3, 2)P 22 :1 2016 xy CABP AB 3 5 6 5 6 5 3 5 11 ( ,)A x y 22 (,)B xy 22 11 1 2016 xy 22 22 1 2016 xy 12121212 ()()()() 0 2016 xxxxyyyy (3, 2)P AB 12 6xx 12 4yy 12 12 6 5 yy k xx 2 2(0)xpy p( 3,)(1)Am m 13 4 A y,B OOABOAEF OE OF 33,33(33,33)33,3(33,3

10、) ( 3,)Am 3 32 2 pmm p A 313 224 p p 1 2 p 6p 6p 1 1 4 m 6p 2 xy( 3,3)A(3,3)B OAB2 3 22 (2)1xy 3 3 (, ) 22 E 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 设点（为参数）， 则， 8 椭圆与双曲线焦点相同，为 左焦点，曲线与在第一象限，第三象限的交点分别为，且，则当 这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线方程是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】设双曲线的右焦点为，由题意点与点关于原点对称， 因此， 又，所以， 由椭圆与双

11、曲线定义可得， 所以， 根据余弦定理可得， 即， 化简得， 所以离心率乘积为，当且仅当时，取等号， 由，所以，所以， 再将代入可得， 所以双曲线的渐近线方程为或 (cos ,2sin )F 33 cos3sin33sin() 226 OE OF 33,33OE OF 22 22 :10 xy ab ab 22 22 :10,0 xy mn mn F AB 2 3 AFB 20 xy20 xy20 xy20 xy 1 FAB 1 AFBF 2 3 AFB 1 3 FAF 1 2AFAFa 1 2AFAFm AFam 1 AFam 222 1111 2cosFFAFAFAF AFF AF 22 2

12、 42cos 3 camamamam 22222 432 32 3cmamama 2 3 2 ccc a mam 22 3ma 2222 abmn 22222 43cmbmn 22 3bn 2222 abmn 22 2mn 20 xy20 xy 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 二、填空题 9已知抛物线的焦点为，点在轴的正半轴上，过的直线与抛物线在 第 一象限交于点，与抛物线的准线 交于点，若，则 【答案】 【解析】由题可知， 设点，则， 解得， 代入抛物线，得，解得（舍负）， 故，可得， 根据对称性得，所以 10已知椭圆（）的离心率

13、，为椭圆上的一个动点，则与 定点连线距离的最大值为 【答案】 【解析】 椭圆（） 的离心率， 可得， 解得， 椭圆方程为， 设，则与定点连线距离为 ， 当时，取得最大值 2 4xyFAxAF BlC2ABBFFC 10 (0,1)F ( ,0)A a 00 (,)B x y 0000 (,)2(,1)xa yxy 0 3 a x 0 2 3 y 2 4xy 2 8 93 a 2 6a (2 6,0)A5AF 5AC 10FCFAAC 2 2 2 1 y x a 1a 2 5 5 e PP ( 1,0)B 5 2 2 2 2 1 y x a 1a 2 5 5 e 2 12 5 5 a a 5a

14、2 2 1 5 y x (cos , 5sin )PP( 1,0)B 222 (cos1)5sin4sin2cos2 22 2515 62cos4cos4(cos) 442 1 cos 4 5 2 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 三、解答题 11已知抛物线的方程，焦点为，已知点在上，且点到点 的距离比它到轴的距离大 （1）试求出抛物线的方程； （2）若抛物线上存在两动点（在对称轴两侧） ，满足（为坐 标原点） ，过点作直线交于两点，若，线段上是否存在定点， 使得恒成立?若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由 【答案】 （1）；

15、（2）存在，为 【解析】 （1）因为到点的距离比它到轴的距离大 ， 由题意和抛物线定义， 所以抛物线的方程为 （2）由题意， 设，由，得 若直线斜率存在，设斜率为，直线， ，整理可得， 直线，与联立得，故可得， 若点存在，设点坐标为， ， 时，解得或（不是定点，舍去） ， C 2 2(0)px py FPCPF y 1 C C ,M N,M N OMONO FC ,A B AB MNMNE | | 4 | EMEN AB E 2 4yxE(4,0) PF y 1 1 2 p C 2 4yx 0 MN k 2 1 1 (,) 4 y My 2 2 221 (,)() 4 y NyyyOMON 1

16、2 16y y MNk 12 4 :Mk yy N 1 1 2 1 2 4 () 4 y yyx yy 12 4 (4)yx yy :AB (1)yk x C 2 440kyyk 2 1 |4(1)AB k EE 00 (,)xy 0120 22 11 | |11yEMEy kk Nyy 2 0 0 2 14 (1)(16) y y kk | | 4 | EMEN AB 2 0 0 4 1616 y y k 0 0y 0 4 y k 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 则点为，经检验，此点满足，所以在线段上； 若斜率不存在，则，此时点满

17、足题意， 综上所述，定点为 12已知椭圆的离心率，且椭圆过点 （1）求椭圆的标准方程； （2） 设直线 与交于、两点， 点在椭圆上， 是坐标原点， 若， 判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由 【答案】（1）；（2）是定值，其定值为 【解析】（1）设椭圆的焦距为， 由题意可得，解得， 因此，椭圆的标准方程为 （2）当直线 的斜率不存在时，直线的方程为或 若直线 的方程为，联立，可得， 此时，四边形的面积为， 同理，当直线 的方程为时，可求得四边形的面积也为； 当直线 的斜率存在时，设直线 方程是， 代人到，得， ， E (4,0) 2 4yxMN | 4AB |

18、 |4 416EMEN(4,0)E E (4,0) 22 22 :10 xy Cab ab 2 2 e 2,1 C lCMNDCO OMONOD OMDN 22 1 42 xy 6 C20c c 22 222 2 2 21 1 c a ab abc 2 4a 2 2b C 22 1 42 xy lMN1x1x l1x 22 1 1 42 x xy 1 6 2 x y 6MN OMDN 1 626 2 l1xOMDN6 llykxm 22 1 42 xy 222 124240kxkmxm 12 2 4 12 km xx k 2 12 2 24 1 2 m x x k 22 8 420km 高考内

19、部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 ， ， 点到直线的距离， 由，得， 点在椭圆上，所以有，整理得， 由题意知，四边形为平行四边形， 平行四边形的面积为 ， 故四边形的面积是定值，其定值为 资料更新 一、 原创 2021 届高三复习专练 全套资料： 1 函数的图像与性质 2 函数零点 3 含导数的抽象函数的构造. 4 恒成立问题. 5 导数的应用 6 三角函数 7 解三角形 8 平面向量 9 线性规划 10 等差数列与等比数列. 11 数列求通项公式 12 数列求和 13 三视图与体积 14 与球有关的组合体 15 平行垂直关系的证明 16

20、利用空间向量求角 17 圆锥曲线的几何性质 18 离心率. 19 圆锥曲线综合 20 几何概型 二、江苏 21 届上学期期中考试 13 市数学试题及解析文件包 1212 2 2 2 1 m yyk xxm k 2 22 12121 2 114MNkxxkxxx x 22 2 2 2 242 1 1 2 km k k OMN 2 1 m d k OMOCOD12 2 4 21 D km xxx k 12 2 2 12 D m yyy k DC 2 22 42 1 21 2 1 42 kmm kk 22 122km OMDN OMDN 22 2 2 2 12 242 221 21 2 1 OMDNOMN mkm SSMNdk k k 222 222 2 222 2 2184214842 621 6 1 22121 kkkmkm k kkk OMDN 6 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 见：高考内部特供精优资料群 Word 版 1163173836