安徽名校2020-2021学年高二上学期期中联考数学（文）试题.pdf

1、 高二文科数学试卷 第 1 页(共 4 页) 20202021 学年安徽名校第一学期期中联考 高二文科数学 本试卷共 4 页,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交

2、。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. 若集合 M= x 00, 2 )图象上相邻两条对称轴 之间的距离为 2 ,且若将函数 y=f(x)的图象向左平移 3 个单位后, 得到的图象关于 y 轴对称,那么函数 y=f(x)的图象 A. 关于点 12,0 ()对称 B. 关于点 - 12,0 ()对称 C. 关于直线 x= 12对称 D. 关于直线 x=- 12对称 x y O 8. 如图是函数 H(x)图象的一部分,设函数 f(x)= sinx,g(x)= 1 x ,则 H(x)可以表示为 A. f(x)g

3、(x)B. f(x) g(x) C. f(x)+g(x)D. f(x)-g(x) 9. 若2 cos 2-sin2 sin+cos =-6,则 costan(- 4 )= A. - 3 2 B. 3 2 C. -3D. 3 10. 在平面四边形 ABCD 中,AB =AD,CB =CD,将该四边形沿着对角线 BD 折叠,得到空间四边形 ABCD,则异面直线 AC,BD 所成的角是 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 11. 在ABC 中,AB =(cos24,cos66),AC=(2cos69,2cos21),则ABC 的面积为 A. 2 2B. 2C. 2 2 D. 2 3 12. 设函

4、数 f(x)= x,-1x0 1 f(x-1) +1,0x0 y0 x+y4 表示的平面区域内的事件记为 A,则事件 A 的概率是. 高二文科数学试卷 第 3 页(共 4 页) 15. 已知一个圆锥的轴截面是边长为 2 的等边三角形. 则此圆锥外接球的体积是. 16. 过点 T(1,2)引直线 l 分别交 x、y 轴正半轴于 A、B 两点,当OAB 的面积最小时,直线 l 的方程 是. 三. 解答题:共 70 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (10 分) 已知圆 C:x2 +y 2= 1 4 和直线 l:y=kx-1(kR). (1)若直线 l 与圆 C 相交,求 k

5、的取值范围; (2)若 k=1,点 P 是圆 C 上一个动点,求点 P 到直线 l 距离的最大值和最小值. 18. (12 分) 我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查, 通过抽样,获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0. 5),0. 5,1), ,4,4. 5分成 9 组,制成了如图所示的频率分布直方图. 0 5 .11 5 .22 5 .33 5 .44 5 .O 0.04 0.08 0.12 0.16 a 0.42 0.50 ? ?/ ?（?） (1)求直方图中 a 的值; (2)设该市有 30 万居民,估计全市

6、居民中月均用水量不低于 3 吨的人数,说明理由; (3)估计居民月均用水量的中位数. 19. (12 分) 在矩形 ABCD 中,将ABC 沿其对角线 AC 折起来得到AB1C,且平面 AB1D平面 ACD(如图 所示). A BC D B1 A BC D (1)证明:AB1平面 B1CD; (2)若 AB=1,BC=2,求三棱锥 B1-ACD 的体积. 高二文科数学试卷 第 4 页(共 4 页) 20. (12 分) 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且向量 m=(a-c, b 2 )和向量 n=(a+c 2 ,b- 3a)互 相垂直. (1)求角 C 的大小; (2)

7、若ABC 外接圆的半径是 1,面积是 3 2 ,求ABC 的周长. 21. (12 分) 设函数 f z ( ) 对一切实数 m,n 都有 f m+n() -f n( ) =m m+2n+1() 成立,且 f 1( ) = 0,f(0)= c,圆 C 的方程是(x+1) 2+(y+c)2 =9. (1)求实数 c 的值和 f z ( ) 的解析式; (2)若直线 2ax-by+2=0(a0,b0)被圆 C 截得的弦长为 6,求4a+b ab 的最小值. 22. (12 分) 设数列 an的前 n 项和 Sn =n 2,nN. (1)求数列 an的通项公式; (2)若不等式 1 a1a2 + 1 a2a3 + 1 anan+1log 1 8 对任意 nN恒成立,求实数 的取值范围.